凸分析

定　價：￥78.00

作　者：	Ralph Tyrell，Rockafellar 著；盛寶懷譯
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：	“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目
標　簽：	暫缺

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京東 (￥78.00)

ISBN：	9787111581826	出版時間：	2018-03-01	包裝：	精裝
開本：	16開	頁數(shù)：	319	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　這是有關(guān)“凸分析”的較早的名著，是對凸分析理論進行系統(tǒng)總結(jié)和論述的經(jīng)典之作，也是學習凸分析理論的必讀之書。以“凸分析”為內(nèi)容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學中的許多概念、內(nèi)容，或來源于此，或以此為范本。本書對與凸分析相關(guān)的許多概念均進行了嚴格定義，重點突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數(shù)”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向?qū)?shù)”“次梯度”“相對內(nèi)部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關(guān)的“KuhnTucker優(yōu)性”條件、“鞍點優(yōu)性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和應(yīng)用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現(xiàn)“多值映射”“凸過程”“雙重函數(shù)”的著作之一。本書是基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數(shù)學理論和應(yīng)用研究的科技工作者的經(jīng)典參考書。

作者簡介

　　R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美國知名數(shù)學家，他畢業(yè)于哈佛大學，是優(yōu)化理論的先驅(qū)者之一，任華盛頓大學數(shù)學教授。由于他在凸分析和優(yōu)化方面的出色工作，使他獲得了美國工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學學會以及美國數(shù)學規(guī)劃學會的Dantzig獎。

圖書目錄

譯者序
前言
寫在前面:導讀 1
第1部分基本概念 7
第1節(jié) 仿射集 7
第2節(jié) 凸集與錐 12
第3節(jié) 凸集代數(shù) 16
第4節(jié) 凸函數(shù) 21
第5節(jié) 函數(shù)運算 28
第2部分拓撲性質(zhì) 35
第6節(jié) 凸集的相對內(nèi)部 35
第7節(jié) 凸函數(shù)的閉包 41
第8節(jié) 回收錐及其無界性 47
第9節(jié) 閉性準則 55
第10節(jié) 凸函數(shù)的連續(xù)性 63
第3部分對偶對應(yīng) 71
第11節(jié) 分離定理 71
第12節(jié) 凸函數(shù)的共軛 75
第13節(jié) 支撐函數(shù) 83
第14節(jié) 凸集的極 89
第15節(jié) 凸函數(shù)的極 94
第16節(jié) 對偶運算 102
第4部分表述與不等式 111
第17節(jié) Carathéodory定理 111
第18節(jié) 極點與凸集的面 117
第19節(jié) 多面體凸集與函數(shù) 122
第20節(jié) 多面體凸性的應(yīng)用 129
第21節(jié) Helly定理與不等式系統(tǒng) 133
第22節(jié) 線性不等式 142
第5部分微分理論 152
第23節(jié) 方向?qū)?shù)與次梯度 152
第24節(jié) 微分的連續(xù)性和單調(diào)性 162
第25節(jié) 凸函數(shù)的可微性 173
第26節(jié) Legendre變換 179
第6部分約束極值問題 188
第27節(jié) 凸函數(shù)的最小值 188
第28節(jié) 常見凸規(guī)劃與Lagrange乘子 195
第29節(jié) 雙重函數(shù)及廣義凸規(guī)劃 209
第30節(jié) 伴隨雙重函數(shù)及對偶規(guī)劃 220
第31節(jié) Fenchel對偶定理 236
第32節(jié) 凸函數(shù)的最大值 246
第7部分鞍函數(shù)與極小極大理論 251
第33節(jié) 鞍函數(shù) 251
第34節(jié) 閉包和等價類 258
第35節(jié) 鞍函數(shù)的連續(xù)性與可微性 266
第36節(jié) 極小極大問題 272
第37節(jié) 共軛鞍函數(shù)與極小極大定理 278
第8部分凸代數(shù) 286
第38節(jié) 雙重函數(shù)代數(shù) 286
第39節(jié) 凸過程 295
注釋與參考 304
參考文獻 310