序
第3 版前言
第1 版前言
第7 章 常微分方程 1
?。? 1 常微分方程的基本概念 1
習題7. 1 4
?。? 2 一階微分方程 6
?。? 2. 1 可分離變量的微分方程 6
?。? 2. 2 齊次微分方程 10
?。? 2. 3 一階線性微分方程 13
.7. 2. 4 伯努利方程 15
習題7. 2 16
?。? 3 可降階的高階微分方程 18
7. 3. 1?。?n) = f(x)型的微分方程 18
?。? 3. 2?。?= f(x.y′)型的微分方程 19
?。? 3. 3 y″ = f(y.y′)型的微分方程 20
習題7. 3 23
?。? 4 高階線性微分方程 24
?。? 4. 1 函數的線性相關與線性無關 24
?。? 4. 2 線性微分方程解的結構 25
.7. 4. 3 線性微分方程解的存在唯一性 27
習題7. 4 28
7. 5 常系數齊次線性微分方程 29
?。? 5. 1 二階常系數齊次線性微分方程 29
?。? 5. 2?。?階常系數齊次線性微分方程 33
習題7. 5 34
?。? 6 常系數非齊次線性微分方程 35
?。? 6. 1 二階常系數非齊次線性微分方程 35
.7. 6. 2 歐拉方程 43
習題7. 6 44
綜合習題7 44
第8 章 無窮級數 46
?。? 1 常數項級數的概念和性質 46
?。? 1. 1 常數項級數的概念 46
8. 1. 2 收斂級數的基本性質 49
習題8. 1 51
?。? 2 常數項級數的審斂法 52
?。? 2. 1 級數收斂的必要條件 52
8. 2. 2 正項級數及其審斂法 53
?。? 2. 3 交錯級數 59
?。? 2. 4 絕對收斂與條件收斂 61
習題8. 2 64
?。? 3 冪級數 66
?。? 3. 1 函數項級數的概念 66
8. 3. 2 冪級數及其收斂性 67
?。? 3. 3 冪級數的性質及冪級數的和函數 72
習題8. 3 76
8. 4 泰勒級數 77
?。? 4. 1 泰勒級數的概念 77
?。? 4. 2 函數展開為冪級數 78
8. 4. 3 冪級數的應用 84
習題8. 4 86
?。? 5 傅里葉級數 88
8. 5. 1 三角函數系 88
?。? 5. 2 周期為2π 的函數的傅里葉級數 90
?。? 5. 3 函數在[ - π. π] 上的傅里葉級數 93
8. 5. 4 函數在[0. π] 上的正弦級數或余弦級數 95
?。? 5. 5 周期為2l 的函數的傅里葉級數 98
.8. 5. 6 傅里葉級數的復數形式 99
習題8. 5 101
綜合習題8 101
高等數學教程 下冊
第9 章 空間解析幾何與向量代數 104
?。? 1 空間向量及其運算 104
習題9. 1 109
9. 2 空間平面和直線方程 110
?。? 2. 1 空間平面方程 110
?。? 2. 2 空間直線方程 114
習題9. 2 116
?。? 3 空間曲面和曲線 117
習題9. 3 124
第10 章 多元函數微分學及其應用 125
?。保? 1 多元函數的極限與連續(xù) 125
10. 1. 1?。?維空間 125
10. 1. 2 多元函數的極限 127
?。保? 1. 3 多元函數的連續(xù)性 129
習題10. 1 129
10. 2 偏導數 131
?。保? 2. 1 偏導數的概念及其計算 131
10. 2. 2 偏導數的幾何意義 133
10. 2. 3 高階偏導數 135
習題10. 2 137
?。保? 3 全微分及其應用 139
習題10. 3 143
?。保? 4 多元復合函數的求導法則 144
習題10. 4 148
?。保? 5 隱函數及其求導法 151
習題10. 5 156
?。保? 6 多元微分在幾何上的應用 158
?。保? 6. 1 空間曲線的切線與法平面 158
?。保? 6. 2 空間曲面的切平面與法線 159
習題10. 6 162
?。保? 7 多元函數的極值 164
?。保? 7. 1 無條件極值 164
?。保? 7. 2 條件極值 拉格朗日乘數法 169
目 錄
習題10. 7 173
?。保? 8 方向導數與梯度 174
?。保? 8. 1 方向導數 174
?。保? 8. 2 梯度 177
習題10. 8 180
綜合習題10 181
第11 章 重積分 183
?。保? 1 二重積分的概念與性質 183
?。保? 1. 1 二重積分的概念 183
?。保? 1. 2 二重積分的性質 185
習題11. 1 187
?。保? 2 二重積分的計算 188
?。保? 2. 1 直角坐標系下二重積分的計算 188
?。保? 2. 2 極坐標系下二重積分的計算 193
?。保? 2. 3 對稱性與二重積分 196
.11. 2. 4 二重積分的變量替換 199
習題11. 2 203
?。保? 3 三重積分 206
?。保? 3. 1 三重積分的概念 206
11. 3. 2 空