關(guān)于曲面的一般研究

　　高斯的著作《關(guān)于曲面的一般研究》（General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825）是關(guān)于曲面的幾何性質(zhì)研究的開創(chuàng)性工作，它開創(chuàng)了微分幾何的新時(shí)代高斯以前的幾何學(xué)家在研究曲面時(shí)總是將其與外圍空間相聯(lián)系。高斯的出發(fā)點(diǎn)是這樣的問題：“我們是否可以從曲面本身的度量出發(fā)決定曲面在空間的形狀？”因而，高斯在這篇論文中提出了一個(gè)全新的概念——一個(gè)曲面本身就是一個(gè)空間，這種思考具有本質(zhì)的意義，這是高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何思想的出發(fā)點(diǎn)，高斯正是從這個(gè)想法出發(fā)，引出曲面的參數(shù)表示、曲面上的弧長元素（即di一基本形式），以及由di一基本形式出發(fā)，研究彎曲的曲面上的內(nèi)蘊(yùn)幾何問題，得到了高斯曲率的計(jì)算公式，進(jìn)而證明高斯曲率是在等距變換下的不變性質(zhì)（高斯的絕妙定理）以及總曲率與測地三角形內(nèi)角和的關(guān)系公式（高斯-博內(nèi)定理）等內(nèi)蘊(yùn)微分幾何的重要定理，從而創(chuàng)立了內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)，開拓出“一塊極為多產(chǎn)的土地”?！蛾P(guān)于曲面的一般研究》包含了高斯的論文《關(guān)于曲面的一般研究（1827）》，《關(guān)于曲面的一般研究（1827）》摘要，《關(guān)于曲面的新研究（1825）》以及1827論文和1825論文的注釋等。對于欲了解微分幾何及其歷史的讀者而言，本著作無疑是極有價(jià)值的歷史文獻(xiàn)。

　　陳惠勇，1964年9月生，江西上饒人。1985年7月本科畢業(yè)于江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。2004年1月碩士研究生畢業(yè)于江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院。2007年7月博士研究生畢業(yè)于中國科學(xué)院研究生院（現(xiàn)中國科學(xué)院大學(xué)）中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院（導(dǎo)師李文林先生，研究方向是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史）；2008年8月至2010年11月從事數(shù)學(xué)教育博士后研究（合作導(dǎo)師是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院曹一鳴教授）。曾在江西省上饒縣中學(xué)、江西省上饒市第一中學(xué)、北京市十一學(xué)校等校工作。2009年7月起在江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院工作。現(xiàn)任中國數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)理事，全國數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事，江西省高等師范教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)秘書長，江西省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副主任委員，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委。著有《高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究》。