大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)方法

目錄
前言
第1章 微分動力系統(tǒng)初步 1
1.1 平面系統(tǒng)的奇點及穩(wěn)定性 1
1.2 軌線的極限態(tài) 7
1.3 Lyapunov函數(shù) 10
1.4 中心流形定理 12
1.5 Hopf分支 14
1.6 混沌 23
第2章 攝動方法 26
2.1 攝動理論的有關(guān)概念 26
2.2 正則攝動 37
2.3 匹配漸近展開法 40
2.4 多重尺度法 49
2.5 伸縮坐標法 58
2.6 約化攝動法 63
第3章 小波分析 69
3.1 準備知識 69
3.2 Fourier變換 72
3.3 連續(xù)小波變換 78
3.4 離散小波變換 86
3.5 多分辨分析 90
第4章 偏微分方程數(shù)值求解的有限差分方法 102
4.1 導(dǎo)數(shù)的有限差分近似 102
4.2 三類典型方程的有限差分格式 113
4.3 有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性 123
4.4 研究有限差分格式穩(wěn)定性的 Fourier方法 128
4.5 二維問題 136
4.6 非線性不穩(wěn)定和守恒格式 141
第5章 變分與有限元方法 149
5.1 變分及變分問題 149
5.2 偏微分方程及其變分問題||橢圓邊值問題的弱形式 162
5.3 Ritz-Galerkin法 169
5.4 有限元方法 173
第6章 變分伴隨方法 186
6.1 最優(yōu)控制理論簡介 186
6.2 伴隨 202
6.3 動力約束的變分問題 215
6.4 變分伴隨方法其他應(yīng)用 226
主要參考文獻 239