高等數(shù)學新理念教程（上下冊）

目錄
前言
第1章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
1.1 空間直角坐標系 1
1.2 向量及其幾何運算 3
1.2.1 向量的概念 3
1.2.2 向量的加減法 4
1.2.3 數(shù)乘向量 5
1.3 向量的坐標與代數(shù)運算 7
1.3.1 向徑的坐標及其方向余弦 7
1.3.2 向量的坐標與代數(shù)運算的坐標公式 9
1.4 向量的數(shù)量積、向量積與混合積 11
1.4.1 向量的數(shù)量積 11
1.4.2 向量的向量積 13
1.4.3 向量的輪換積與混合積 15
1.5 平面及其方程 18
1.5.1 平面的方程 18
1.5.2 兩平面的夾角 20
1.5.3 點到平面的距離 21
1.6 直線及其方程 23
1.6.1 空間直線的方程 23
1.6.2 兩直線的夾角 24
1.6.3 直線與平面的夾角 25
1.6.4 應用舉例 26
1.7 二次曲面 30
1.7.1 球面 31
1.7.2 柱面 32
1.7.3 空間曲線和它的投影柱面 33
1.7.4 旋轉(zhuǎn)曲面 36
1.7.5 橢球面 38
1.7.6 拋物面 39
1.7.7 雙曲面 40
第2章 函數(shù)與極限 45
2.1 映射與函數(shù) 45
2.1.1 集合與映射 45
2.1.2 函數(shù)概念 47
2.1.3 函數(shù)的簡單特性 50
2.1.4 隱函數(shù)和用參數(shù)方程表示的函數(shù) 51
2.1.5 反函數(shù) 54
2.2 初等函數(shù) 56
2.2.1 基本初等函數(shù) 56
2.2.2 復合函數(shù) 58
2.3 函數(shù)極限的概念 61
2.4 極限的性質(zhì)和運算法則 67
2.4.1 極限的簡單性質(zhì)和運算法則 67
2.4.2 夾擠定理及其應用 70
2.5 數(shù)列的極限 74
2.5.1 數(shù)列極限的概念 74
2.5.2 單調(diào)有界原理及其應用 76
2.6 無窮小與無窮大 80
2.6.1 無窮小與無窮大概念 80
2.6.2 無窮小量的階 81
第3章 函數(shù)的連續(xù)性 85
3.1 函數(shù)連續(xù)的基本概念 85
3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 88
3.3 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 92
第4章 偏導數(shù) 95
4.1 偏導數(shù)的定義 95
4.1.1 變化率問題舉例 95
4.1.2 偏導數(shù)定義 97
4.1.3 偏導數(shù)的幾何意義 99
4.1.4 函數(shù)的偏導數(shù)存在與連續(xù)性之間的關系 100
4.2 基本初等函數(shù)導數(shù)的計算 102
4.3 偏導數(shù)的運算法則和初等函數(shù)的導數(shù) 106
4.3.1 函數(shù)的和、差、積、商的求偏導法則 106
4.3.2 反函數(shù)的導數(shù) 110
4.4 全微分、方向?qū)?shù)、梯度 114
4.4.1 全微分 114
4.4.2 方向?qū)?shù)與梯度 120
4.5 偏導數(shù)的計算 (1) 122
4.5.1 一元函數(shù)的復合函數(shù)求導法則 122
4.5.2 一元函數(shù)的微分形式不變性 126
4.5.3 隱函數(shù)的導數(shù) 126
4.5.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 128
4.6 偏導數(shù)的計算 (2) 132
4.6.1 復合函數(shù)的求偏導法則 132
4.6.2 全微分形式不變性 134
4.7 高階偏導數(shù) 138
第5章 微分學的應用 145
5.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性的判定法 145
5.1.1 羅爾定理與拉格朗日中值定理的證明 145
5.1.2 函數(shù)單調(diào)性的判定法 147
5.2 柯西中值定理與洛必達法則 150
5.2.1 柯西中值定理 150
5.2.2 洛必達法則 151
5.3 函數(shù)的極值及其求法 156
5.3.1 一元函數(shù)的極值 157
5.3.2 二元函數(shù)的極值 159
5.4 最大值與最小值問題 160
5.4.1 一元函數(shù)的最大值與最小值問題 161
5.4.2 多元函數(shù)的最大值與最小值問題 164
5.4.3 條件極值 165
5.5 一元函數(shù)圖形的描繪 169
5.5.1 曲線的凸凹與拐點 169
5.5.2 水平漸近線和鉛直漸近線 171
5.5.3 函數(shù)圖形的描繪 171
5.6 曲率與曲率圓 174
5.6.1 弧微分 174
5.6.2 曲率及其計算公式 175
5.6.3 曲率半徑及曲率圓 178
5.7 偏導數(shù)的幾何應用 178
5.7.1 空間曲線的切線與法平面 178
5.7.2 曲面的切平面與法線 181
5.8 泰勒公式 183
習題答案 188