殼體熱屈曲理論

第一部分
第１章　緒論…………………………………………………………………………………… １
１．１　薄殼屈曲理論………………………………………………………………………… １
１．２　基本概念……………………………………………………………………………… ４
１．２．１　穩(wěn)定性的定義及基本概念…………………………………………………………… ４
１．２．２　分支點失穩(wěn)的判別準則…………………………………………………………… ５
１．３　基本假設……………………………………………………………………………… ６
第２章　張量初步…………………………………………………………………………… ７
２．１　張量的概念…………………………………………………………………………… ７
２．２　張量的代數運算……………………………………………………………………… １１
２．２．１　張量的相等……………………………………………………………………… １１
２．２．２　張量的相加……………………………………………………………………… １１
２．２．３　標量與張量的相乘………………………………………………………………… １１
２．２．４　張量與張量的并乘………………………………………………………………… １２
２．２．５　張量的縮并……………………………………………………………………… １２
２．２．６　張量的點積……………………………………………………………………… １２
２．２．７　張量的叉積……………………………………………………………………… １３
２．３　二階張量……………………………………………………………………………… １３
２．３．１　二階張量的矩陣…………………………………………………………………… １３
２．３．２　二階張量的跡…………………………………………………………………… １５
２．３．３　二階張量的不變量………………………………………………………………… １５
２．３．４　轉置張量………………………………………………………………………… １７
２．３．５　對稱張量與反對稱張量…………………………………………………………… １８
２．３．６　逆張量…………………………………………………………………………… １９
２．３．７　幾種特殊的二階張量……………………………………………………………… １９
２．３．８　二階張量的乘法分解(極分解) ………………………………………………… ２１
２．４　張量函數……………………………………………………………………………… ２２
２．４．１　張量函數的定義…………………………………………………………………… ２２
２．４．２　各向同性張量及各向同性張量函數………………………………………………… ２２
２．４．３　張量函數的導數…………………………………………………………………… ２５
２．４．４　向量的協變導數…………………………………………………………………… ２７
２．４．５　張量的微分……………………………………………………………………… ２８
２．５　張量函數的微分……………………………………………………………………… ２９
２．６　張量方程的曲線坐標分量表示方法………………………………………………… ３１
第二部分
第３章　幾何方程…………………………………………………………………………… ３５
３．１　殼體幾何……………………………………………………………………………… ３５
３．２　殼體幾何張量方程…………………………………………………………………… ３８
３．２．１　殼體的幾何變形…………………………………………………………………… ３８
３．２．２　中面應變及中面曲率……………………………………………………………… ４０
３．３　正交曲線坐標系下的殼體幾何方程………………………………………………… ４０
３．４　典型殼體的幾何方程………………………………………………………………… ４１
３．４．１　球殼的幾何方程…………………………………………………………………… ４１
３．４．２　圓錐殼的幾何方程………………………………………………………………… ４２
３．４．３　圓柱殼的幾何方程………………………………………………………………… ４３
第４章　本構方程…………………………………………………………………………… ４４
４．１　各向同性材料非線性熱本構方程和應變能函數…………………………………… ４４
４．１．１　非線性熱本構方程………………………………………………………………… ４４
４．１．２　非線性應變能函數………………………………………………………………… ４７
４．１．３　實驗分析………………………………………………………………………… ４８
４．１．４　正交曲線坐標系下的熱本構方程…………………………………………………… ５０
４．２　橫觀各向同性材料非線性熱本構方程和應變能函數……………………………… ５１
４．２．１　非線性熱本構方程………………………………………………………………… ５１
４．２．２　非線性應變能函數………………………………………………………………… ５２
４．３　正交各向異性材料非線性熱本構方程和應變能函數……………………………… ５３
４．３．１　非線性熱本構方程………………………………………………………………… ５３
４．３．２　非線性應變能函數………………………………………………………………… ５４
第５章　穩(wěn)定性方程………………………………………………………………………… ５５
５．１　體元的彈性穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ５５
５．１．１　彈性穩(wěn)定性方程…………………………………………………………………… ５５
５．１．２　平衡方程與穩(wěn)定性方程的比較…………………………………………………… ５７
５．２　任意形狀薄殼的穩(wěn)定性方程………………………………………………………… ５８
５．２．１　x１、x２ 方向的穩(wěn)定平衡………………………………………………………… ５８
５．２．２　x３方向的穩(wěn)定方程………………………………………………………………… ５９
５．２．３　x１、x２方向的力矩平衡…………………………………………………………… ６０
５．２．４　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… ６０
５．３　正交曲線坐標系下薄殼的彈性穩(wěn)定性方程………………………………………… ６２
５．３．１　正交曲線坐標系下的幾何量……………………………………………………… ６２
５．３．２　正交坐標系下的穩(wěn)定性方程……………………………………………………… ６３
５．４　正交曲線坐標系下彈性穩(wěn)定性方程的幾個特例…………………………………… ６８
５．４．１　正圓錐殼的穩(wěn)定性方程…………………………………………………………… ６８
５．４．２　球殼的穩(wěn)定性方程………………………………………………………………… ６９
５．４．３　圓柱殼的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７０
５．４．４　橢圓板的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７１
５．４．５　圓板的穩(wěn)定性方程………………………………………………………………… ７２
５．４．６　矩形板的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７２
５．４．７　示例……………………………………………………………………………… ７３
５．５　經典著作中穩(wěn)定性方程的錯誤……………………………………………………… ７４
第６章　常溫狀態(tài)屈曲問題……………………………………………………………… ７８
６．１　球殼屈曲問題………………………………………………………………………… ７８
６．１．１　概述……………………………………………………………………………… ７８
６．１．２　屈曲狀態(tài)最小勢能函數…………………………………………………………… ８０
６．１．３　臨界載荷…………………………………………………………………………８３
６．２　正交各向異性層合球殼屈曲問題…………………………………………………… ８７
６．２．１　幾何方程………………………………………………………………………… ８７
６．２．２　本構方程………………………………………………………………………… ８８
６．２．３　彈性穩(wěn)定性方程…………………………………………………………………… ８９
６．２．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９０
６．３　正交各向異性薄錐殼屈曲問題……………………………………………………… ９２
６．３．１　幾何方程………………………………………………………………………… ９２
６．３．２　本構方程………………………………………………………………………… ９３
６．３．３　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… ９４
６．３．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９５
６．３．５　臨界荷載………………………………………………………………………… ９６
６．４　正交各向異性層合錐殼屈曲問題…………………………………………………… ９７
６．４．１　幾何方程………………………………………………………………………… ９７
６．４．２　本構方程………………………………………………………………………… ９８
６．４．３　穩(wěn)定性方程組…………………………………………………………………… ９９
６．４．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９９
６．５　斜板屈曲問題……………………………………………………………………… １０１
６．５．１　物理方程………………………………………………………………………… １０１
６．５．２　幾何關系………………………………………………………………………… １０３
６．５．３　屈曲方程…………………………………………………………………………１０４
第７章　熱屈曲問題……………………………………………………………………… １０５
７．１　圓錐殼線性熱屈曲問題…………………………………………………………… １０５
７．１．１　幾何方程………………………………………………………………………… １０５
７．１．２　熱本構方程……………………………………………………………………… １０６
７．１．３　穩(wěn)定性方程組…………………………………………………………………… １０７
７．１．４　臨界載荷………………………………………………………………………… １１０
７．２　薄球殼非線性熱屈曲問題………………………………………………………… １１７
７．２．１　幾何方程………………………………………………………………………… １１８
７．２．２　熱本構方程……………………………………………………………………… １１８
７．２．３　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… １２０
７．２．４　勢能泛函………………………………………………………………………… １２１
７．２．５　屈曲方程………………………………………………………………………… １２３
７．２．６　計算與分析……………………………………………………………………… １３１
７．３　功能梯度材料球殼熱屈曲問題…………………………………………………… １３５
７．３．１　功能梯度材料簡介……………………………………………………………… １３５
７．３．２　基本公式………………………………………………………………………… １３７
７．３．３　熱屈曲分析……………………………………………………………………… １３９
附錄A　常用符號表……………………………………………………………………… １５２
參考文獻……………………………………………………………………………………… １５３