數(shù)學(xué)分析講義（第一冊(cè)）

定　價(jià)：￥69.00

作　者：	張福保，薛星美，潮小李著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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京東 (￥69.00)

ISBN：	9787030616081	出版時(shí)間：	2019-06-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁(yè)數(shù)：	215	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《數(shù)學(xué)分析講義（第一冊(cè)）》是作者在東南大學(xué)連續(xù)20多年講授“數(shù)學(xué)分析”課程的基礎(chǔ)上寫成的，并已連續(xù)試用近10年?！稊?shù)學(xué)分析講義（第一冊(cè)）》取名為“講義”，較大特點(diǎn)就是一切從讀者的角度去講解，既注重?cái)?shù)學(xué)思想的闡述和嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)，又突出實(shí)際背景與幾何直觀的描述，并適當(dāng)穿插了一些數(shù)學(xué)文化的介紹。在編排上盡量體現(xiàn)先易后難和分步走的原則。習(xí)題分類安排，即分為A、B、C三類。其中，A類是基本題，B類是提高題，C類是討論題?！稊?shù)學(xué)分析講義（第一冊(cè)）》對(duì)討論題給予更多關(guān)注，目的在于幫助學(xué)生厘清概念，增強(qiáng)研學(xué)與創(chuàng)新能力?！稊?shù)學(xué)分析講義（第一冊(cè)）》分為三冊(cè)，第一冊(cè)包括極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其逆運(yùn)算（不定積分），第二冊(cè)包括實(shí)數(shù)理論續(xù)（含上極限、下極限、歐氏空間）、定積分及多元微積分，第三冊(cè)包括級(jí)數(shù)與反常積分（含參變量積分）等。

作者簡(jiǎn)介

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圖書目錄

目錄
致讀者
第1章基礎(chǔ)知識(shí) 1
§1.1 集合與映射 1
§1.1.1 集合 1
§1.1.2 映射 3
§1.2 一元函數(shù) 9
§1.2.1 一元函數(shù)的定義 9
§1.2.2 具有某些特性的函數(shù) 10
§1.2.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 12
§1.2.4 初等函數(shù) 14
§1.3 實(shí)數(shù)系 18
§1.3.1 實(shí)數(shù)系的形成 18
§1.3.2 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性初步 19
第2章數(shù)列極限 22
§2.1 數(shù)列極限的概念 22
§2.1.1 數(shù)列與數(shù)列極限 22
§2.1.2 數(shù)列極限的ε-N定義 23
§2.2 數(shù)列極限的性質(zhì) 28
§2.2.1 數(shù)列極限的基本性質(zhì) 28
§2.2.2 數(shù)列極限的四則運(yùn)算性質(zhì) 30
§2.2.3 無(wú)窮小數(shù)列與無(wú)窮大數(shù)列 32
§2.3 數(shù)列極限存在的判別法則 40
§2.3.1 單調(diào)有界原理 40
§2.3.2 三個(gè)重要常數(shù)π，e，γ 41
§2.3.3 子數(shù)列與致密性定理 (抽子列定理) 45
§2.3.4 Cauchy收斂準(zhǔn)則 48
§2.4 級(jí)數(shù)初步 52
§2.4.1 級(jí)數(shù)概念 52
§2.4.2 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 54
§2.4.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù) 56
第3章函數(shù)極限與連續(xù) 60
§3.1 函數(shù)的極限 60
§3.1.1 函數(shù)極限的定義 60？
§3.1.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 65
§3.1.3 兩個(gè)重要極限 69
§3.1.4 函數(shù)極限存在的充要條件 71
§3.2 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 75
§3.2.1 無(wú)窮小量及其階的比較 75
§3.2.2 無(wú)窮大量及其階的比較 78
§3.2.3 等價(jià)量及其代換 79
§3.3 函數(shù)的連續(xù)與間斷 83
§3.3.1 函數(shù)連續(xù)的定義 83
§3.3.2 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì) 85
§3.3.3 間斷點(diǎn)及其分類 87
§3.3.4 有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 89
§3.3.5 反函數(shù)的連續(xù)性定理 91
§3.3.6 初等函數(shù)的連續(xù)性 93
§3.3.7 一致連續(xù)性初步 94
第4章微分與導(dǎo)數(shù) 98
§4.1 微分和導(dǎo)數(shù)的定義 98
§4.1.1 微分概念的導(dǎo)出背景 98
§4.1.2 微分的定義 100
§4.1.3 導(dǎo)數(shù)的定義 101
§4.1.4 產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景 102
§4.1.5 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 105
§4.2 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算和反函數(shù)求導(dǎo)法則 108
§4.2.1 幾個(gè)常見初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 108
§4.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 109
§4.2.3 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 112
§4.2.4 導(dǎo)數(shù)和微分在極限計(jì)算中的應(yīng)用 113
§4.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用 116
§4.3.1 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 116
§4.3.2 一階微分的形式不變性 119
§4.3.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 120
§4.3.4 參數(shù)形式的函數(shù)的求導(dǎo)公式 122
§4.4 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分 126
§4.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景及定義 126
§4.4.2 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 127
§4.4.3 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 129
§4.4.4 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 131
§4.4.5 高階微分 133
第5章微分中值定理Taylor公式及其應(yīng)用 136
§5.1 Rolle定理Lagrange中值定理及其應(yīng)用 136
§5.1.1 極值與Fermat引理 136
§5.1.2 Rolle定理 139
§5.1.3 Lagrange中值定理 140
§5.1.4 Lagrange中值定理的應(yīng)用 142
§5.2 Cauchy中值定理與 L'Hospital 法則 152
§5.2.1 Cauchy中值定理 152
§5.2.2 L'Hospital法則 154
§5.3 Taylor 公式 160
§5.3.1 帶 Peano 型余項(xiàng)的Taylor 公式 161
§5.3.2 帶 Lagrange型余項(xiàng)的Taylor 公式 162
§5.3.3 幾個(gè)常見函數(shù)的Maclaurin 公式 164
§5.3.4 帶 Peano型余項(xiàng)Taylor公式的唯一性和間接求法 167
§5.4 微分學(xué)應(yīng)用舉例 172
§5.4.1 極值的判別 172
§5.4.2 最大值與最小值 173
§5.4.3 曲線的漸近線 175
§5.4.4 函數(shù)作圖 177
§5.4.5 近似計(jì)算 178
§5.4.6 Taylor公式的其他應(yīng)用 179
第6章不定積分 184
§6.1 不定積分的概念與運(yùn)算法則 184
§6.1.1 不定積分概念的提出 184
§6.1.2 基本積分表一 186
§6.1.3 不定積分的線性性質(zhì) 187
§6.2 換元積分法和分部積分法 188
§6.2.1 換元積分法 189
§6.2.2 分部積分法 193
§6.2.3 基本積分表二 197
§6.3 有理函數(shù)的不定積分及應(yīng)用 199
§6.3.1 有理函數(shù)的不定積分 199
§6.3.2 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的不定積分 202
參考文獻(xiàn) 207
附錄數(shù)學(xué)分析Ⅰ試卷 208
索引 213