相對(duì)論之路（愛(ài)因斯坦誕辰140周年巨獻(xiàn)）

出版按語(yǔ)

梅納希姆本-薩松, 馬丁;斯特拉特曼

前言

約翰;施塔赫爾

序

手稿的魅力

愛(ài)因斯坦通向廣義相對(duì)論的智力史

手稿注釋

下述用楷體標(biāo)記的標(biāo)題是愛(ài)因斯坦手稿原件中的標(biāo)題；標(biāo)題中注釋頁(yè)編碼與原摹本頁(yè)一致.

廣義相對(duì)論基礎(chǔ)

A.關(guān)于相對(duì)論公設(shè)的基本考慮

§1.審視狹義相對(duì)論

p. 1：為什么愛(ài)因斯坦要超越狹義相對(duì)論？

p.2：經(jīng)典時(shí)空概念錯(cuò)在哪里？

§2.相對(duì)論公設(shè)需要擴(kuò)展

p. 3: 為什么愛(ài)因斯坦看到了其他人沒(méi)想到的困難？

p.4: 愛(ài)因斯坦最得意的想法是什么？它是如何產(chǎn)生的？

§3.時(shí)空連續(xù)統(tǒng)，表述自然普遍規(guī)律的方程的廣義協(xié)變要求

p. 5: 為什么愛(ài)因斯坦引力理論需要非歐幾何？

p.6: 坐標(biāo)在新引力理論中起什么作用？

p. 7：廣義協(xié)變性的意義是什么？

§4. 時(shí)空中四個(gè)坐標(biāo)與測(cè)量的關(guān)系

p. 8: 時(shí)空的幾何是什么？

p.9：愛(ài)因斯坦何時(shí)意識(shí)到引力必須由復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述？

B.廣義協(xié)變方程的數(shù)學(xué)輔助

§5.逆變4矢量和協(xié)變4矢量

p. 10：為什么需要張量、矢量和標(biāo)量？

p.11：愛(ài)因斯坦何時(shí)意識(shí)到他需要更精深的數(shù)學(xué)方法？

§6.二秩和高秩張量

p. 12：從電磁理論得到了什么啟迪？

§7.張量的乘法

p.13: 如何通過(guò)不同的張量運(yùn)算產(chǎn)生新的張量？

p.13: 在尋找引力的相對(duì)論性理論過(guò)程中，愛(ài)因斯坦的探索準(zhǔn)則是什么？

p. 14: 愛(ài)因斯坦構(gòu)造引力場(chǎng)方程的策略是什么？

§8.基本張量gμν的一些性質(zhì)

p.15: 為什么說(shuō)度規(guī)張量是基本張量？

p. 16: 為什么說(shuō)蘇黎世筆記是物理學(xué)史上獨(dú)特的文獻(xiàn)？

p.16: 在彎曲空間中怎樣測(cè)量體積？

p.17: 方便的坐標(biāo)選擇如何使理論得到簡(jiǎn)化？

p. 17：坐標(biāo)條件和坐標(biāo)約束之間的區(qū)別是什么？

§9.測(cè)地線方程 粒子的運(yùn)動(dòng)

p.18: 什么是彎曲空間中的“直線”？在引力作用下粒子如何運(yùn)動(dòng)？

p.19: “克利斯朵夫記號(hào)”的幾何意義與物理意義是什么？

p. 19: 在引力場(chǎng)分量的早期認(rèn)識(shí)中，愛(ài)因斯坦的“致命偏見(jiàn)”是什么？

§10.用微分構(gòu)造張量

p.20: 測(cè)地線作為可能的“最直線”以及它與“仿射聯(lián)絡(luò)”之間的關(guān)系

p.21: 張量在相鄰點(diǎn)如何改變？或者如何通過(guò)微分從給定張量產(chǎn)生新張量？

p. 22: 愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)形式的幾何背景是什么？

§11. 一些特別重要的情形

p.23: 綱領(lǐng)理論作為走向廣義相對(duì)論的中間步驟

p.24: 什么是矢量場(chǎng)的散度？矢量場(chǎng)的其他概念又是什么？

p. 25: 廣義相對(duì)論中能量動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)形式是什么？

§12. 黎曼-克利斯朵夫張量

p.26: 黎曼-克利斯朵夫張量的幾何意義是什么？

p.27: 推測(cè)的引力張量是什么？它為什么被丟棄了？

C.引力場(chǎng)理論

§13.粒子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程 引力場(chǎng)分量的表達(dá)式

p. 28: 愛(ài)因斯坦何時(shí)開(kāi)始對(duì)綱領(lǐng)理論失去信心？

p. 28: 粒子如何在引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)？

§14.無(wú)物質(zhì)的引力場(chǎng)方程

p. 29：愛(ài)因斯坦的最大挑戰(zhàn)是什么？

§15. 引力場(chǎng)的哈密頓函數(shù) 能量動(dòng)量定律

p.30: 拉格朗日形式是什么？它在廣義相對(duì)論發(fā)端時(shí)的作用是什么？

p.31: 沒(méi)有物質(zhì)時(shí)能量動(dòng)量守恒原理意味著什么？或者，引力場(chǎng)可以是自身的源嗎？

p. 31: 愛(ài)因斯坦的主要競(jìng)爭(zhēng)者是誰(shuí)？

p.32: 怎樣才能將沒(méi)有物質(zhì)的場(chǎng)方程推廣到含有物質(zhì)？

§16. 引力場(chǎng)方程的普遍形式

p. 33: 終于得到了引力場(chǎng)方程！

§17. 普遍情形下的守恒律

p. 34：守恒原理是怎樣以一種愛(ài)因斯坦在理論發(fā)展早期階段未曾預(yù)料的方式得到滿足的？

§18. 物質(zhì)能量動(dòng)量定律作為場(chǎng)方程的推論

p. 35：物理守恒定律來(lái)自自然界中的對(duì)稱性嗎？

D.物質(zhì)現(xiàn)象

§19. 無(wú)摩擦絕熱流體的歐拉方程

p. 36：物理學(xué)中已建立的理論，諸如流體力學(xué)、電磁學(xué)，如何納入到新的引力理論中?

§20. 自由空間的麥克斯韋電磁場(chǎng)方程

p.37: 麥克斯韋是怎樣用數(shù)學(xué)方程表示電磁定律的？這些方程又如何受到引力的影響？

p.38: “以太”在前相對(duì)論物理中起什么作用？為什么愛(ài)因斯坦最終認(rèn)為沒(méi)有以太的空間是難以想象的？

p. 39: 馮?勞厄起到了什么關(guān)鍵作用？

E.

§21. 作為一級(jí)近似的牛頓理論

p. 40: 理論的有效性如何由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)？

p.40a: 作為事后思考，愛(ài)因斯坦想要澄清和強(qiáng)調(diào)的是什么？

p.41：牛頓極限下，度規(guī)張量是什么樣子的？

p. 41: 愛(ài)因斯坦為什么會(huì)感到驚喜？

p. 42: 天文學(xué)家如何能幫助確認(rèn)理論的一些預(yù)言？

§22. 靜態(tài)引力場(chǎng)中的尺和鐘行為，光線的彎曲，水星軌道的近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

p. 43: 引力場(chǎng)中尺的長(zhǎng)度和鐘的速率是怎樣的？

p.43: 有可行的廣義相對(duì)論的替代理論嗎？

p.44: 什么觀測(cè)使愛(ài)因斯坦一舉成名天下聞？

p. 45：水星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的解釋：從失望到勝利

附錄：基于變分原理的理論表述

§1. 引力和物質(zhì)的場(chǎng)方程

p. A1: 為什么愛(ài)因斯坦決定不將這個(gè)附錄包含在手稿《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》中？

p.A1: 愛(ài)因斯坦使用了一個(gè)哈密頓（拉格朗日）形式——既不同于希爾伯特的形式，也不同于他自己先前的形式

p. A2: 為什么愛(ài)因斯坦最終決定發(fā)表這個(gè)附錄的修正形式？洛侖茲和希爾伯特起了什么作用？

§2. 廣義協(xié)變性要求的形式推論

p. A3: 滿足守恒原理不需任何限制嗎？

§3. 哈密頓函數(shù)G的性質(zhì)

p.A3: 1916：艱苦奮斗和嶄新開(kāi)始的一年

p. A4: 愛(ài)因斯坦起到了科學(xué)傳教士的作用

p. A5: 在個(gè)人磨難與國(guó)家災(zāi)難之中的科學(xué)創(chuàng)造力

注釋頁(yè)的注記

附言：好戲還在后頭

廣義相對(duì)論的起源與形成年表

與愛(ài)因斯坦思想有關(guān)聯(lián)的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家

進(jìn)一步閱讀材料

廣義相對(duì)論基礎(chǔ)

哈密頓原理和廣義相對(duì)論

索引