數學基本問題的MATLAB解法

第1章 MATLAB R2017a軟件基礎 / 001
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB與Simulink簡介 1
1.1.2 MathWorks公司官方網站對MATLAB軟件的描述 1
1.1.3 MATLAB的系統組成 2
1.2 MATLAB基礎知識 3
1.2.1 MATLAB R2017a的主界面 4
1.2.2 MATLAB R2017a的通用命令 4
1.2.3 數據類型 6
1.2.4 運算符 10
1.2.5 軟件層面的數組與矩陣 12
1.3 MATLAB R2017a編程基礎 15
1.3.1 命令行窗口與腳本編輯器 15
1.3.2 變量 15
1.3.3 MATLAB的控制流 17
1.3.4 文件的結構 23
1.3.5 程序調試 25
1.4 可執(zhí)行程序exe文件的編譯 26
1.5 其他數學軟件簡介 27
1.5.1 Mathematica簡介 27
1.5.2 Maple簡介 27

第2章 初等數學專題概要 / 28
2.1 數學的起源與發(fā)展 28
2.1.1 從未開化到文明 28
2.1.2 數制簡介 28
2.1.3 數與量綱的發(fā)展簡史 30
2.2 常數與常數運算 32
2.2.1 四則運算及其混合運算 32
2.2.2 用MATLAB進行常數運算 32
2.3 代數式與代數運算 33
2.3.1 MATLAB符號數學計算基礎 33
2.3.2 用MATLAB進行合并同類項 33
2.3.3 用MATLAB去括號 34
2.3.4 用MATLAB進行高次多項式嵌套 34
2.3.5 用MATLAB進行因式分解 34
2.3.6 用MATLAB進行代數式化簡 35
2.3.7 函數求值和換元 35
2.3.8 用MATLAB進行有理多項式展開 36
2.3.9 用MATLAB解簡單代數方程 37
2.4 坐標系與簡單坐標變換 38
2.4.1 直角坐標與極坐標的互化 39
2.4.2 函數表達式的直角坐標與極坐標互化 39
2.5 基本初等函數與函數運算 40
2.5.1 基本初等函數的范疇 40
2.5.2 基本初等函數值的MATLAB計算 40
2.5.3 用MATLAB生成復合函數 40
2.5.4 用MATLAB生成反函數 41
2.5.5 用MATLAB觀察一次函數 41
2.5.6 用MATLAB觀察二次函數 43
2.5.7 用MATLAB觀察三角函數 45
2.5.8 用MATLAB觀察指數和對數函數 47
2.5.9 MATLAB任意一元函數圖像發(fā)生器 48
2.6 初等統計學概要 50
2.6.1 用MATLAB簡單計算平均數 50
2.6.2 計數原理 51
2.7 數域的擴充與復數 52
2.7.1 無解的一元二次方程與虛數的引入 52
2.7.2 用MATLAB進行復數基本運算 52

第3章 高等數學基本問題 / 54
3.1 函數與極限 54
3.1.1 數列與函數極限的概念 54
3.1.2 函數極限的筆算方法簡介 56
3.1.3 函數極限的MATLAB計算 57
3.1.4 連續(xù)性與間斷點的概念 58
3.1.5 用MATLAB觀察函數的連續(xù)性和間斷點 59
3.1.6 閉區(qū)間上的連續(xù)函數 60
3.1.7 用MATLAB計算函數的極值和最值 61
3.1.8 用MATLAB求函數零點 62
3.2 導數與微分 63
3.2.1 導數的定義與幾何意義 63
3.2.2 筆算求導法則與常用公式 65
3.2.3 顯函數導數的MATLAB求法 65
3.2.4 隱函數求導的筆算方法簡介 67
3.2.5 隱函數導數的MATLAB求法 68
3.2.6 參數方程所確定的函數的導數 70
3.2.7 用MATLAB求參數方程所確定的函數導數 70
3.2.8 微分簡介 71
3.3 微分中值定理與導數的應用 72
3.3.1 微分中值定理簡介 72
3.3.2 幾何與工程實際問題的微分學原理 74
3.3.3 函數的單調性和凹凸性 77
3.3.4 用MATLAB找曲線的拐點 78
3.3.5 漸近線 79
3.3.6 曲率的概念 79
3.4 不定積分 81
3.4.1 不定積分的概念 81
3.4.2 不定積分的筆算求法簡介 81
3.4.3 用MATLAB求函數的不定積分 84
3.5 定積分 85
3.5.1 定積分的概念與性質 85
3.5.2 積分上限函數 87
3.5.3 用MATLAB對積分上限函數求導 88
3.5.4 函數定積分的筆算方法簡介 88
3.5.5 函數定積分與廣義積分的MATLAB計算 90
3.5.6 廣義積分的MATLAB審斂 91
3.5.7 Γ函數簡介 92
3.6 定積分的應用 93
3.6.1 定積分的元素法簡介 93
3.6.2 幾何問題的微積分原理 93
3.6.3 工程實際問題的微積分原理 97
3.7 常微分方程 99
3.7.1 常微分方程的概念 99
3.7.2 微分方程的分類與筆算解法簡介 100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（組） 104
3.8 空間解析幾何簡介 106
3.8.1 向量及其簡單運算 106
3.8.2 內積、叉積和混合積的MATLAB計算 108
3.8.3 空間方程的概念 108
3.8.4 平面及其方程 108
3.8.5 空間直線及其方程 109
3.8.6 曲面及其方程 110
3.8.7 空間曲線方程 113
3.8.8 用MATLAB繪制空間方程曲面 114
3.9 多元函數微分法 116
3.9.1 多元函數的概念 116
3.9.2 二元函數的極限 116
3.9.3 二元函數極限的筆算方法簡介 117
3.9.4 二元函數極限的MATLAB計算 117
3.9.5 多元函數的連續(xù)性 117
3.9.6 用MATLAB觀察二元函數的連續(xù)性 117
3.9.7 偏導數的概念 118
3.9.8 多元函數偏導數的筆算求法簡介 120
3.9.9 多元函數偏導數的MATLAB求法 122
3.9.10 全微分的概念 125
3.9.11 全微分的MATLAB求法 126
3.9.12 多元函數微分學的幾何應用 126
3.9.13 方向導數及其筆算方法簡介 128
3.9.14 方向導數的MATLAB計算 128
3.9.15 梯度與場論簡介 129
3.9.16 多元函數梯度的MATLAB計算 130
3.9.17 多元函數極值的計算方法 131