音樂與數(shù)學

定　價：￥62.00

作　者：	王杰著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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京東 (￥62.00)

ISBN：	9787301305928	出版時間：	2019-08-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	220	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《音樂與數(shù)學》是作者在北京大學開設通識教育核心課程“音樂與數(shù)學”的講義基礎上編寫而成的。本書通過介紹音樂與數(shù)學（也包括一些聲學方面的知識）之間密不可分、卻又往往不為人知的關系，探討音樂這門抽象的藝術與數(shù)學和自然科學之間的互動，比較兩者的思想方法之異同，打通文理界限，提高學生的藝術修養(yǎng)和分析能力，達到提高學生綜合素質的目的。因為是面向全校各個專業(yè)方向的本科生，所以在課程設計方面并不要求讀者具有音樂理論方面的先修知識，而是從零開始介紹基礎樂理。在數(shù)學方面，只假定讀者具有高中數(shù)學的知識水平。對于書中需要用到的幾何、組合計數(shù)等方面的知識都盡量做了比較詳細、直觀的介紹。為了既保持敘述的連貫性，又保持數(shù)學邏輯的完整性，我們把作為現(xiàn)代音樂理論基礎的集合理論及其相關的基礎知識集中起來作為附錄A，同時把音樂變換理論所需要的群論工具，單獨寫了一個附錄B放在書的末尾，專門介紹群論的基本概念和與本書內(nèi)容相關的定理和方法等，以供讀者隨時查詢?！∪珪鴥?nèi)容大致可以分成三個部分。第部分包括前三章，從介紹音樂的一些基本知識開始，進而通過弦的振動方程介紹泛音列的生成，梅森定律等，第三章介紹律學。這部分內(nèi)容是介紹音樂與數(shù)學之間關系時總會講到的比較傳統(tǒng)的內(nèi)容。第四章介紹了一些重要的音樂概念：調(diào)式、音階、和弦等，基本上屬于音樂基礎理論，并沒有涉及數(shù)學。然而這一章是承前啟后的，它為后面的章節(jié)打下了基礎。第五～八章屬于第三部分，分別介紹了如何用數(shù)學方法來分析和理解音樂的三大要素：旋律、節(jié)奏、和聲，以及非確定性在音樂理論和實踐中的作用。書中安排了一些習題，其中一部分是幫助讀者加深理解相關知識的練習，另一部分提供了對正文內(nèi)容的進一步推廣，還有一些則是提出了引發(fā)讀者進一步思考的問題。　《音樂與數(shù)學》可供高等學校素質教育、通識教育同類課程的教材或者教學參考用書，也可供音樂、數(shù)學等領域的研究者參考。對于感興趣的廣大讀者而言，也可以把本書作為音樂與數(shù)學方面的入門導引。

作者簡介

　　王杰，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。曾任北京大學副校長、國家自然科學基金委員會常務副主任，現(xiàn)任中國密碼學會理事長，中國數(shù)學會組合數(shù)學與圖論專業(yè)委員會副主任。曾獲霍英東青年教師獎、政府特殊津貼。

圖書目錄

目錄
第一章音樂基礎知識............................................1
x1.1 聲音...................................................1
x1.2 樂音體系................................................6
x1.3 唱名...................................................11
x1.4 音樂的坐標系||五線譜....................................13
x1.5 音程...................................................16
x1.6 協(xié)和音程與不協(xié)和音程.....................................20
第二章弦的振動................................................24
x2.1 一維振動方程............................................24
x2.2 一維振動方程的解.........................................25
x2.3 振動模態(tài)與泛音...........................................27
x2.4 達朗貝爾行波解...........................................29
x2.5 傅里葉級數(shù)與撥弦振動.....................................31
第三章樂律||樂音體系的生成...................................38
x3.1 三分損益法..............................................38
x3.2 畢達哥拉斯五度相生律.....................................41
x3.3 純律與中庸律............................................44
x3.4 平均律..................................................49
x3.5 音分...................................................54
x3.6 連分數(shù)..................................................56
第四章調(diào)式、音階與和弦.........................................61
x4.1 調(diào)式與音階..............................................61
x4.2 和弦...................................................65
x4.3 調(diào)式中的和弦............................................68
第五章音樂與對稱..............................................76
x5.1 等價關系與音類...........................................76
x5.2 旋律的移調(diào)變換...........................................81
viii 目錄
x5.3 旋律的逆行與倒影.........................................86
x5.4 旋律的變換群............................................89
x5.5 十二音技術..............................................95
x5.6 音列的計數(shù)..............................................101
第六章節(jié)奏...................................................109
x6.1 固定節(jié)奏型..............................................109
x6.2 節(jié)奏型的影子與輪廓.......................................113
x6.3 比約克倫德算法與歐幾里得節(jié)奏..............................116
x6.4 相移與《拍掌音樂》........................................118
第七章和弦與音網(wǎng)..............................................127
x7.1 和弦的幾何..............................................127
x7.2 音階...................................................136
x7.3 三和弦之間的變換.........................................142
x7.4 音網(wǎng)...................................................146
x7.5 新黎曼群................................................153
第八章音樂與隨機性............................................160
x8.1 音樂骰子游戲............................................160
x8.2 隨機音樂................................................166
x8.3 馬爾科夫鏈..............................................170
x8.4 有色彩的噪聲, 1=f 音樂.....................................174
附錄A 集合與映射..............................................180
附錄B 與書中內(nèi)容有關的群論知識..................................185
參考文獻.......................................................195
名詞索引.......................................................200
人名索引.......................................................206