量子編程基礎

出版者的話
序言一
序言二
前言
致謝
第一部分 引言和預備知識
第 1 章 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 量子編程研究簡史 . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 量子編程語言的設計. . . . . . . . . .2
1.1.2 量子編程語言的語義. . . . . . . . . .3
1.1.3 量子程序的驗證和分析 . . . . . . . 3
1.2 量子編程的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 數(shù)據(jù)疊加——帶經典控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 程序疊加——帶量子控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 全書結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
第 2 章 預備知識 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 量子力學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.1 希爾伯特空間 . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 線性算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 幺正變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 量子測量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.5 希爾伯特空間的張量積 . . . . . . 18
2.1.6 密度算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.7 量子操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 量子線路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 單量子比特門 . . . . . . . . . . . . . . .26
2.2.3 受控門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 量子多路復用器. . . . . . . . . . . . .29
2.2.5 量子門的通用性. . . . . . . . . . . . .31
2.2.6 量子線路的測量. . . . . . . . . . . . .31
2.3 量子算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 量子并行性與量子干涉 . . . . . . 33
2.3.2 Deutsch-Jozsa 算法 . . . . . . . . . 35
2.3.3 Grover 搜索算法 . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.5 量子游走搜索算法. . . . . . . . . . .42
2.3.6 量子傅里葉變換. . . . . . . . . . . . .44
2.3.7 相位估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第二部分 帶經典控制的量子程序
第 3 章 量子程序的語法和語義. . . . . . . . .50
3.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 語義函數(shù)的基本屬性 . . . . . . . . 61
3.3.2 量子域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.3 循環(huán)的語義函數(shù). . . . . . . . . . . . .64
3.3.4 量子變量的改變與訪問 . . . . . . 65
3.3.5 終止和發(fā)散的概率. . . . . . . . . . .66
3.3.6 作為量子操作的語義函數(shù) . . . . 68
3.4 量子編程中的經典遞歸 . . . . . . . . . 69
3.4.1 語法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.2 操作語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.3 指稱語義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.4 不動點特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 例子：Grover 量子搜索 . . . . . . . . . 77
3.6 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
第 4 章 量子程序的邏輯 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 量子謂詞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.1 量子最弱前置條件. . . . . . . . . . .87
4.2 量子程序的 Floyd-Hoare 邏輯. . .91
4.2.1 正確性公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 量子程序的最弱前置條件 . . . . 94
4.2.3 部分正確性的證明系統(tǒng) . . . . . 101
4.2.4 整體正確性的證明系統(tǒng) . . . . . 107
4.2.5 例子：推理 Grover 算法 . . . . 114
4.3 量子最弱前置條件的可交換性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
第 5 章 量子程序的分析. . . . . . . . . . . . . . .124
5.1 量子 while 循環(huán)的終止性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.1 使用幺正操作作為循環(huán)體的量子 while 循環(huán) . . . . . . . . . . . 124
5.1.2 一般性量子 while 循環(huán). . . . .132
5.1.3 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 量子圖理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.2.1 基本定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.2 末端強連通分量 . . . . . . . . . . . 149
5.2.3 狀態(tài)希爾伯特空間的分解 . . . 153
5.3 量子馬爾可夫鏈的可達性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.1 可達性概率. . . . . . . . . . . . . . . .158
5.3.2 重復可達性概率 . . . . . . . . . . . 160
5.3.3 持續(xù)性概率. . . . . . . . . . . . . . . .163
5.4 引理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.5 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
第三部分 帶量子控制的量子程序
第 6 章 量子 case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.1 case 語句：從經典到量子 . . . . . . 176
6.2 QuGCL：支持量子 case 語句的編程語言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.3 量子操作的衛(wèi)式組合 . . . . . . . . . . 182
6.3.1 幺正算子的衛(wèi)式組合 . . . . . . . 182
6.3.2 算子值函數(shù). . . . . . . . . . . . . . . .183
6.3.3 算子值函數(shù)的衛(wèi)式組合 . . . . . 185
6.3.4 量子操作的衛(wèi)式組合 . . . . . . . 187
6.4 QuGCL 程序的語義 . . . . . . . . . . . 189
6.4.1 經典態(tài) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.4.2 半經典語義. . . . . . . . . . . . . . . .190
6.4.3 純量子語義. . . . . . . . . . . . . . . .192
6.4.4 最弱前置條件語義 . . . . . . . . . 194
6.4.5 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5 量子選擇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.5.1 選擇：通過概率性從經典轉換到量子. . . . . . . . . . . . . . . .197
6.5.2 概率性選擇的量子實現(xiàn) . . . . . 199
6.6 代數(shù)法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.7 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.1 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.7.2 量子相位估算. . . . . . . . . . . . . .206
6.8 討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.8.1 量子操作衛(wèi)式組合的系數(shù) . . . 208
6.8.2 通過子空間控制的量子case 語句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9 引理、命題和定理的證明 . . . . . . 213
6.10 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
第 7 章 量子遞歸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.1 量子遞歸程序的語法 . . . . . . . . . . 227
7.2 啟發(fā)性示例：遞歸量子游走. . . . 230
7.2.1 遞歸量子游走的規(guī)范 . . . . . . . 230
7.2.2 如何求解遞歸量子方程 . . . . . 234
7.3 二次量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.1 多粒子態(tài) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.2 Fock 空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.3.3 Fock 空間的可觀測量 . . . . . . 241
7.3.4 Fock 空間的演變. . . . . . . . . . .243
7.3.5 粒子的產生與湮滅 . . . . . . . . . 244
7.4 在自由 Fock 空間中求解遞歸方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.1 自由 Fock 空間中算子的域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.4.2 程序模式的語義泛函 . . . . . . . 248
7.4.3 不動點語義. . . . . . . . . . . . . . . .251
7.4.4 語法逼近 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.5 恢復對稱性與反對稱性 . . . . . . . . 257
7.5.1 對稱函數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.5.2 量子遞歸程序語義的對稱性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6 量子遞歸的主系統(tǒng)語義 . . . . . . . . 260
7.7 例子：回顧遞歸量子游走 . . . . . . 261
7.8 （帶量子控制的）量子 while循環(huán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.9 文獻注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
第四部分 發(fā)展前景
第 8 章 發(fā)展前景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1 量子程序與量子機 . . . . . . . . . . . . . 272
8.2 量子編程語言的實現(xiàn) . . . . . . . . . . 273
8.3 函數(shù)式量子編程 . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.4 量子程序的范疇語義 . . . . . . . . . . 275
8.5 從并行量子程序到量子并行 . . . 275
8.6 量子編程中的糾纏 . . . . . . . . . . . . . 276
8.7 模型檢測量子系統(tǒng) . . . . . . . . . . . . . 277
8.8 應用于物理學的量子編程. . . . . .278
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293