數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)

第1章 典型方程的推導及基本概念
1．1 波動方程與定解條件
1．2 熱傳導方程與定解條件
1．3 調(diào)和方程與定解條件
1．4 基本概念與疊加原理
1．5 二階偏微分方程的分類
習題1
第2章 分離變量法
2．1 固有值與固有函數(shù)
2．2 有界弦的自由振動
2．3 有易弦的強迫振動
2．4 有限長桿上的熱傳導問題
2．5 二維拉普拉斯方程
習題2
第3章 貝塞爾函數(shù)
3．1 貝塞爾方程的求解及貝塞爾函數(shù)
3．2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式及其振蕩特性
3．3 貝塞爾方程的導出
3．4 函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展開
3．5 貝塞爾函數(shù)的應用
*3．6 圓柱冷卻問題
習題3
第4章 勒讓德多項式
4．1 勒讓德方程的導出
4．2 勒讓德方程的求解
4．3 勒讓德多項式
4．4 函數(shù)展開成勒讓德多項式的級數(shù)
4．5 連帶的勒讓德多項式
習題4
第5章 行波法與積分變換法
5．1 一階線性偏微分方程的特征線法
5．2 一維波動方程的初值問題
5．3 延拓法求解半無限長弦的振動問題
5．4 高維波動方程的初值問題
5．5 積分變換法
習題5
第6章 格林函數(shù)
6．1 δ函數(shù)
6．2 無界域中的格林函數(shù)
6．3 格林公式與有界域上的格林函數(shù)
6．4 格林函數(shù)的應用
習題6
第7章 變分法及應用
7．1 泛函和泛函極值
7．2 變分法在固有值問題中的應用
7．3 伽遼金方法
7．4 坐標函數(shù)的選擇
第8章 數(shù)學物理中的近似解法
8．1 解析近似解
8．2 數(shù)學物理方程的差分解法
附錄一 雙調(diào)和方程
附錄二 探討定解問題適定性的方法
——能量積分法
部分習題答案與提示
參考文獻