MATLAB與數(shù)學(xué)建模

第1章 MATLAB數(shù)組運(yùn)算 1

1.1 MATLAB工作界面布局 1

1.2 變量的定義與數(shù)據(jù)類型 2

1.2.1 變量的定義與賦值 2

1.2.2 MATLAB中的常量 2

1.2.3 MATLAB中的關(guān)鍵字 4

1.2.4 數(shù)據(jù)類型 4

1.2.5 數(shù)據(jù)輸出格式 5

1.3 常用函數(shù) 5

1.4 數(shù)組的定義 7

1.4.1 向量的定義 7

1.4.2 矩陣的定義 8

1.4.3 特殊矩陣 10

1.4.4 高維數(shù)組 12

1.4.5 訪問數(shù)組元素 13

1.4.6 定義元胞數(shù)組(Cell Array)  14

1.4.7 定義結(jié)構(gòu)體數(shù)組 15

1.4.8 幾種數(shù)組的轉(zhuǎn)換 16

1.4.9 定義數(shù)據(jù)集數(shù)組 18

1.4.10 定義表格型數(shù)組 18

1.5 矩陣運(yùn)算 19

1.5.1 矩陣的算術(shù)運(yùn)算 19

1.5.2 矩陣的關(guān)系運(yùn)算 21

1.5.3 矩陣的邏輯運(yùn)算 21

1.5.4 矩陣的其他常用運(yùn)算 22

第2章 MATLAB程序設(shè)計(jì) 26

2.1 MATLAB語言的流程結(jié)構(gòu) 26

2.1.1 條件控制結(jié)構(gòu) 26

2.1.2 循環(huán)結(jié)構(gòu) 27

2.1.3 try catch試探結(jié)構(gòu) 28

2.1.4 break、continue、return和pause函數(shù) 29

2.2 編寫自己的MATLAB程序 29

2.2.1 腳本文件 29

2.2.2 函數(shù)文件 29

2.2.3 匿名函數(shù) 31

2.2.4 子函數(shù)與嵌套函數(shù) 31

2.2.5 函數(shù)的遞歸調(diào)用 33

2.2.6 MATLAB常用快捷鍵和快捷命令 34

第3章 MATLAB繪圖與可視化 36

3.1 圖形對(duì)象與圖形對(duì)象句柄 36

3.1.1 句柄式圖形對(duì)象 36

3.1.2 獲取圖形對(duì)象屬性名稱和屬性值 37

3.1.3 設(shè)置圖形對(duì)象屬性值 38

3.2 二維圖形的繪制 38

3.2.1 基本二維繪圖函數(shù) 38

3.2.2 二維圖形修飾和添加注釋 41

3.2.3 特殊二維繪圖函數(shù) 46

3.3 三維圖形的繪制 48

3.3.1 常用三維繪圖函數(shù) 48

3.3.2 三維圖形的修飾和添加注釋 53

3.4 圖形的復(fù)制和輸出 54

3.4.1 把圖形復(fù)制到剪貼板 54

3.4.2 把圖形導(dǎo)出到文件 55

第4章 MATLAB數(shù)據(jù)管理 56

4.1 利用數(shù)據(jù)導(dǎo)入向?qū)?dǎo)入數(shù)據(jù) 56

4.1.1 利用數(shù)據(jù)導(dǎo)入向?qū)?dǎo)入TXT文件 56

4.1.2 利用數(shù)據(jù)導(dǎo)入向?qū)?dǎo)入Excel文件 58

4.2 調(diào)用函數(shù)讀取外部數(shù)據(jù) 59

4.2.1 調(diào)用dlmread函數(shù)讀取TXT數(shù)據(jù)文件 59

4.2.2 調(diào)用textscan函數(shù)讀取TXT數(shù)據(jù)文件 60

4.2.3 調(diào)用xlsread函數(shù)讀取Excel數(shù)據(jù)文件 65

4.2.4 調(diào)用dataset函數(shù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)集 67

4.2.5 調(diào)用readtable函數(shù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)表 68

4.3 把數(shù)據(jù)寫入文件 68

4.3.1 調(diào)用save函數(shù)保存計(jì)算結(jié)果 69

4.3.2 調(diào)用xlswrite函數(shù)把數(shù)據(jù)寫入Excel文件 70

第5章 MATLAB符號(hào)計(jì)算 72

5.1 符號(hào)對(duì)象和符號(hào)表達(dá)式 72

5.1.1 創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象 72

5.1.2 符號(hào)變量取值域的限定 73

5.1.3 創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 73

5.1.4 符號(hào)表達(dá)式的常用運(yùn)算 75

5.1.5 符號(hào)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)換操作 77

5.1.6 符號(hào)函數(shù)繪圖 79

5.2 符號(hào)微積分 80

5.2.1 極限、導(dǎo)數(shù)和級(jí)數(shù)的符號(hào)計(jì)算 80

5.2.2 符號(hào)積分計(jì)算 82

5.3 符號(hào)方程求解 82

5.3.1 符號(hào)代數(shù)方程求解 82

5.3.2 符號(hào)常微分方程求解 84

第6章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 86

6.1 微積分問題的數(shù)值解 86

6.1.1 離散數(shù)據(jù)求差分及導(dǎo)數(shù) 86

6.1.2 離散數(shù)據(jù)求積分 87

6.1.3 一元或多元函數(shù)的數(shù)值積分 88

6.2 代數(shù)方程與方程組的數(shù)值解 89

6.3 常微分方程與方程組的數(shù)值解 94

6.3.1 求解初值問題 94

6.3.2 求解延遲微分方程(DDE) 99

6.3.3 求解邊值問題 102

6.4 偏微分方程與方程組的數(shù)值解 104

6.4.1 偏微分方程的基本概念 104

6.4.2 有限差分法 105

6.4.3 偏微分方程求解函數(shù) 109

6.4.4 雙曲型偏微分方程求解實(shí)例 110

6.4.5 拋物型偏微分方程求解實(shí)例 116

6.4.6 橢圓型偏微分方程求解實(shí)例 117

6.4.7 pdepe函數(shù)應(yīng)用實(shí)例 120

6.4.8 偏微分方程可視化求解工具 124

第7章 多項(xiàng)式與插值擬合 128

7.1 多項(xiàng)式擬合 128

7.1.1 多項(xiàng)式擬合的數(shù)學(xué)模型 128

7.1.2 多項(xiàng)式擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn) 128

7.1.3 多項(xiàng)式回歸案例 129

7.2 插值問題的數(shù)學(xué)描述 132

7.2.1 什么是插值 132

7.2.2 一維插值問題的數(shù)學(xué)描述 132

7.2.3 二維插值問題的數(shù)學(xué)描述 133

7.2.4 三次樣條插值的數(shù)學(xué)描述 133

7.3 MATLAB常用插值函數(shù) 134

7.4 插值擬合案例 134

7.4.1 一維插值 134

7.4.2 二維插值 138

7.4.3 高維插值 143

第8章 常用統(tǒng)計(jì)建模方法與MATLAB求解 145

8.1 描述性統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖 145

8.1.1 描述性統(tǒng)計(jì)量 146

8.1.2 統(tǒng)計(jì)圖 148

8.2 參數(shù)估計(jì) 153

8.2.1 常見分布的參數(shù)估計(jì) 153

8.2.2 自定義分布的參數(shù)估計(jì) 154

8.3 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 155

8.3.1 總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體

均值的U 檢驗(yàn) 155

8.3.2 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn) 157

8.3.3 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較t檢驗(yàn) 158

8.3.4 總體均值未知時(shí)的單個(gè)正態(tài)總體方差的χ2 檢驗(yàn) 160

8.3.5 總體均值未知時(shí)的兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較F 檢驗(yàn) 161

8.4 常用非參數(shù)檢驗(yàn) 161

8.4.1 游程檢驗(yàn) 162

8.4.2 符號(hào)檢驗(yàn) 163

8.4.3 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) 164

8.4.4 Mann Whitney秩和檢驗(yàn) 165

8.4.5 分布的擬合與檢驗(yàn) 166

8.4.6 列聯(lián)表檢驗(yàn) 169

8.5 方差分析 171

8.5.1 單因素方差分析 172

8.5.2 雙因素方差分析 175

8.5.3 方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 179

8.6 回歸分析 184

8.6.1 一元線性回歸 184

8.6.2 多元線性回歸 188

8.6.3 非線性回歸 191

8.6.4 回歸分析案例及MATLAB實(shí)現(xiàn) 194

8.7 聚類分析 214

8.7.1 距離和相似系數(shù) 214

8.7.2 系統(tǒng)聚類法 216

8.7.3 K均值聚類法 219

8.7.4 聚類分析的MATLAB函數(shù) 219

8.7.5 Q型聚類分析案例 220

8.7.6 R型聚類分析案例 223

8.8 判別分析 225

8.8.1 距離判別 225

8.8.2 貝葉斯判別 226

8.8.3 判別分析的MATLAB函數(shù) 227

8.8.4 判別分析案例 227

8.9 主成分分析 229

8.9.1 主成分分析的幾何意義 230

8.9.2 總體的主成分 230

8.9.3 樣本的主成分 232

8.9.4 主成分分析的MATLAB函數(shù) 233

8.9.5 主成分分析案例 233

第9章 常用優(yōu)化建模方法與MATLAB求解 236

9.1 求解最優(yōu)化問題的MATLAB函數(shù) 236

9.2 線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃 237

9.2.1 線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 237

9.2.2 linprog和intlinprog函數(shù)的用法 238

9.2.3 線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的案例 238

9.3 非線性規(guī)劃 240

9.3.1 無約束的非線性規(guī)劃 240

9.3.2 有約束的非線性規(guī)劃 241

9.4 多目標(biāo)規(guī)劃 244

9.4.1 最大最小問題 244

9.4.2 多目標(biāo)達(dá)到問題 247

9.5 圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 249

9.5.1 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 249

9.5.2 圖的矩陣表示 250

9.5.3 最小生成樹 252

9.5.4 最短路 253

9.5.5 最大流 257

9.6 常用智能優(yōu)化算法 260

9.6.1 遺傳算法 260

9.6.2 模擬退火算法 262

9.6.3 粒子群算法 264

9.6.4 蟻群算法 267

第10章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 274

10.1 人工神經(jīng)元模型 274

10.1.1 生物神經(jīng)元模型 274

10.1.2 人工神經(jīng)元模型 274

10.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 275

10.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式與BP算法 276

10.3.1 學(xué)習(xí)方式 276

10.3.2 BP算法 276

10.4 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱常用函數(shù) 278

10.5 基于BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合 279

10.5.1 模型建立 279 10.5.2 模型求解 280

10.6 基于SOM 網(wǎng)絡(luò)的聚類分析 281

10.6.1 SOM 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 282

10.6.2 自組織特征映射學(xué)習(xí)算法 282

10.6.3 主要城市氣溫模式分類研究 283

10.7 基于BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元形態(tài)分類與識(shí)別 285

10.7.1 問題重述 285

10.7.2 問題分析 285

10.7.3 模型建立 286

10.7.4 模型求解 287

第11章 排隊(duì)論方法 290

11.1 排隊(duì)論的基本概念 290

11.1.1 排隊(duì)系統(tǒng)的組成 290

11.1.2 排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo) 291

11.1.3 排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)及概率 291

11.2 排隊(duì)系統(tǒng)的概率分布 291

11.2.1 泊松流與泊松分布 291

11.2.2 負(fù)指數(shù)分布 292

11.2.3 愛爾朗分布 292

11.3 排隊(duì)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 292

11.4 單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型 293

11.4.1 標(biāo)準(zhǔn)型:M/M/1  293

11.4.2 系統(tǒng)容量有限:M/M/1/N/∞ 296

11.4.3 顧客源有限:M/M/1/∞/m  297

11.4.4 服務(wù)時(shí)間服從任意分布:M/G/1 298

11.5 多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型 299

11.5.1 標(biāo)準(zhǔn)型:M/M/c  299

11.5.2 系統(tǒng)容量有限:M/M/c/N/∞ 300

11.5.3 顧客源有限:M/M/c/∞/m  301

11.6 常見排隊(duì)模型的MATLAB求解 302

11.6.1 編寫常見排隊(duì)模型的通用求解函數(shù) 302

11.6.2 常見排隊(duì)模型的求解案例 304

11.7 排隊(duì)模型的隨機(jī)模擬 308

11.7.1 隨機(jī)模擬的原理 308

11.7.2 隨機(jī)模擬的步驟 308

11.7.3 隨機(jī)模擬的程序?qū)崿F(xiàn) 308

第12章 多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法 311

12.1 層次分析法 311

12.1.1 層次分析法的原理與步驟 311

12.1.2 建立層次結(jié)構(gòu)模型 311

12.1.3 構(gòu)造判斷矩陣 312

12.1.4 層次單排序與一致性檢驗(yàn) 314

12.1.5 層次總排序與決策 318

12.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法 320

12.2.1 模糊綜合評(píng)價(jià)的原理與步驟 320

12.2.2 常用的模糊算子 320

12.2.3 一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià) 321

12.2.4 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià) 323

第13章 MATLAB圖像處理基礎(chǔ) 326

13.1 圖像的基本類型 326

13.1.1 索引圖像 326

13.1.2 真彩圖像 327

13.1.3 灰度圖像 327

13.1.4 二值圖像 327

13.1.5 圖像類型的轉(zhuǎn)換 327

13.2 圖像的讀寫與顯示 328

13.3 圖像的幾何變換與增強(qiáng) 330

13.3.1 圖像縮放 330

13.3.2 圖像旋轉(zhuǎn) 330

13.3.3 對(duì)比度增強(qiáng) 331

13.3.4 直方圖均衡 331

13.4 圖像去噪 332

13.4.1 銳化濾波 332

13.4.2 中值濾波 333

13.4.3 傅里葉變換低通濾波 333

13.5 圖像分割與區(qū)域分析 335

13.5.1 閾值分割 335

13.5.2 自適應(yīng)閾值分割 336

13.5.3 指定灰度值范圍進(jìn)行圖像分割 337

13.5.4 手動(dòng)選取感興趣區(qū)域 337 13.5.5 邊緣檢測(cè) 338

13.5.6 區(qū)域分析 339

13.6 建模案例——基于圖像資料的數(shù)據(jù)重建與擬合 340

13.6.1 案例描述 340

13.6.2 重建圖像數(shù)據(jù) 341

13.6.3 曲線擬合 343

第14章 Simulink建模與仿真 345

14.1 Simulink簡(jiǎn)介 345

14.1.1 何為Simulink  345

14.1.2 Simulink的啟動(dòng) 345

14.1.3 Simulink的模塊庫 346

14.2 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真 349

14.2.1 我的第一個(gè)Simulink模型 349

14.2.2 用Simulink模型解方程 351

14.3 建模案例———貓追老鼠的Simulink動(dòng)畫仿真 352

14.3.1 問題描述 352

14.3.2 建立數(shù)學(xué)模型 352

14.3.3 建立Simulink模型 353

14.3.4 設(shè)置模型求解參數(shù) 354

14.3.5 編寫動(dòng)畫模擬的S Function 354

14.3.6 模型求解與實(shí)時(shí)仿真 361

14.3.7 總 結(jié) 361

第15章 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽真題解析 362

15.1 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定(CUMCM 2010A)  362

15.1.1 問題描述 362

15.1.2 問題分析 364

15.1.3 問題一模型建立 364

15.1.4 問題二模型建立 366

15.1.5 問題一模型求解 368

15.1.6 問題二模型求解 370

15.2 創(chuàng)意平板折疊桌(CUMCM 2014B) 375

15.2.1 問題描述 375

15.2.2 問題分析 376

15.2.3 模型假設(shè) 377

15.2.4 符號(hào)說明 377

15.2.5 問題一模型建立 378

15.2.6 問題二模型建立 380

15.2.7 問題三模型建立 382

15.2.8 問題一模型求解 382

15.2.9 問題二模型求解 386

15.2.10 問題三模型求解 390

15.2.11 折疊桌設(shè)計(jì)軟件 392

參考文獻(xiàn) 394