理性的邊界

序 人類根深蒂固的理性局限 // V

第1章 違反常識的結(jié)論和無法解決的問題 // 001

我們對自身生活的世界以及我們與這個世界的關(guān)系的樸素直覺是錯誤的，我們、我們的世界，以及我們用來描述世界的科學(xué)和數(shù)學(xué)，這些事物之間的關(guān)系和我們所認為的并不一樣。

第2章 人類自相矛盾的語言和思維 // 019

我們生活的世界和語言之間有一項重大不同之處：真實的世界沒有矛盾，而人造的語言對這個世界的描述卻存在矛盾，我們的思維模式和與之相伴的人類語言充滿了模糊的陳述。

語言中的矛盾 // 021

自我指涉悖論 // 026

描述數(shù)字的語言 // 034

第3章 比瘋子更偏離常識的哲學(xué)家 // 039

早在現(xiàn)代科學(xué)家研究認知的局限之前，哲學(xué)家就已經(jīng)在分析這個世界的復(fù)雜性以及我們對它的認識了，他們甚至開始偏執(zhí)地懷疑“客觀”是否真實存在。

當我們在討論“人”時，我們在討論什么？ // 041

齊諾、哥德爾和時空旅行 // 051

模糊且曖昧的人類陳述 // 061

知道意味著什么 // 069

第4 章 挑戰(zhàn)人類直覺的技術(shù)文明基礎(chǔ) // 075

自古典時代以來，人們就在思索“無限”及其性質(zhì)。然而，關(guān)于無限有許多很不直觀的觀念，這些觀念對我們的直覺是一種挑戰(zhàn)。隨后，這些違反直覺的觀念成為現(xiàn)代科學(xué)的中流砥柱。

有限集合 // 078

無限集合 // 081

比無限大更大的數(shù) // 087

“發(fā)明”數(shù)學(xué)定理，還是“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)定理 // 097

第5 章 需要計算千萬個世紀的答案 // 109

計算機是理性的典范，它可以輕松完成人類無法完成的計算。但是對于一些形式非常簡單的問題，計算機卻無法讓人滿意——它們需要我們無法接受的時間和資源。

簡單，但算不出答案 // 112

等不到的解答 // 122

沒有竅門的計算方法 // 134

找不到的精確結(jié)果 // 142

存不下的運算過程 // 144

第6 章 計算機的局限性 // 147

有些問題，雖然有客觀答案，但卻無法被計算機解決。這個問題與我們目前的計算水平無關(guān)。將來無論出現(xiàn)多快多強大的計算機，也永遠不能解決這些問題。

再也跳不出的死循環(huán) // 149

不能解決的問題 // 152

超過計算邊界的程序 // 160

計算機的“神諭” // 166

如何讓機器擁有思維 // 171

第7 章 推動科學(xué)的理論反而限制了科學(xué) // 175

我們用科學(xué)來解釋、理解，有時候還能預(yù)測我們居住其中的這個物質(zhì)世界。但是隨著混沌理論、量子力學(xué)和相對論的誕生，科學(xué)探索似乎在某種程度上被限制了。

混沌與不可預(yù)測性 // 177

終結(jié)一切的量子力學(xué) // 191

扭曲時間和空間的相對論 // 228

第8 章 宇宙隱藏的深處秘密 // 249

哲學(xué)家從自己的角度思考宇宙如何運作，以及人類對宇宙的理解。他們思考宇宙的結(jié)構(gòu)，同時也為如何描述宇宙的結(jié)構(gòu)而困惑。他們總是疑惑，為什么宇宙中會誕生生命。

人類描述自然的方式是人類自己的 // 251

不完美的世界和不完美的數(shù)學(xué) // 269

宇宙的答案在宇宙之外 // 289

第9 章 數(shù)學(xué)的深淵之下 // 313

數(shù)學(xué)是理性的語言，是所有人類發(fā)明中最成功的一個，科學(xué)的很大一部分是以數(shù)學(xué)和邏輯為基礎(chǔ)的。然而自古希臘時代起，數(shù)學(xué)在不斷突破極限的過程中，也不斷發(fā)現(xiàn)無法解決的問題。

古典數(shù)學(xué)的局限 // 315

伽羅瓦理論 // 321

無法通過計算解決的計算 // 325

處理數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué) // 335

公理和獨立性 // 347

第10 章 超越理性的束縛 // 355

人不應(yīng)該被理性的局限束縛太多。我們不能看到本書列出的邊界之外是什么，但也沒有理由為此沮喪。我們?nèi)祟惐緛砭蜕钤诶硇灾狻Ｎ覀兯腥硕紦碛胁皇芾硇院瓦壿嬛涞母杏X和情感。從這個意義上來說，我們每一個人都已經(jīng)超越了理性的束縛。

理性的四個邊界 // 357

重新定義理性 // 362

理性科學(xué)之外的世界 // 366

致 謝 // 371

注 釋 // 375

參考文獻 // 399