復變函數與積分變換

第1章 復數
1．1 復數的定義及其四則運算
1．1．1 復數的定義
1．1．2 復數的四則運算
1．2 復數的幾何表示
1．2．1 復數的三角形式
1．2．2 復數的開方
1．2．3 復數的指數形式
1．2．4 共軛復數
1．2．5 球極投影
1．3 平面點集的復數表示
1．3．1 平面有向曲線
1．3．2 平面區(qū)域
1．4 復變函數
1．4．1 復變函數的定義
1．4．2 復變函數的分量表示
習題1
第2章 解析函數的微積分
2．1 復變函數的極限和連續(xù)性
2．1．1 復數列的極限
2．1．2 復變函數的極限和連續(xù)性
2．2 復變函數的導數和解析函數
2．2．1 復變函數的導數
2．2．2 Cauchy-Riemann方程
2．2．3 解析函數
2．2．4 解析函數的判定定理
2．3 初等函數
2．3．1 指數函數
2．3．2 對數函數
2．3．3 三角函數
2．3．4 雙曲函數
2．3．5 冪函數
2．3．6 反三角函數
2．4 復變函數的積分
2．4．1 復積分
2．4．2 復變函數關于弧長的積分
2．4．3 復積分與路徑的關系
2．5 Cauchy型積分公式
2．5．1 Cauchy積分定理
2．5．2 Cauchy積分公式
2．5．3 Cauchy高階導數公式
2．6 調和函數
2．6．1 調和函數與共軛調和函數
2．6．2 極值原理和Liouville定理
習題2
第3章 解析函數的級數理論與留數定理
3．1 復數列的級數與冪級數
3．1．1 復數項級數，函數項級數與冪級數
3．1．2 冪級數的收斂圓盤
3．1．3 冪級數的和函數
3．2 Taylor級數
3．2．1 Taylor級數
3．2．2 初等函數的Taylor級數
3．2．3 解析函數的零點
3．3 Laurent級數
3．3．1 Laurent級數的定義和Laurent級數定理
3．3．2 Laurent級數的計算
3．4 孤立奇點
3．4 1孤立奇點的定義與分類
3．4．2 解析函數在孤立奇點處的極限
3．4．3 解析函數在無窮遠點的奇性
3．5 留數定理
3．5．1 留數
3．5．2 留數定理
3．5．3 函數在無窮遠點的留數
3．6 留數定理在計算實積分中的應用
3．6．1 形如□的積分
3．6．2 形如□的積分
3．6．3 形如□的積分
3．6．4 其他類型積分計算舉例
3．7 幅角原理與：Rouche定理
3．7．1 幅角原理
3．7．2 Rouche定理及其應用
習題3
第4章 積分變換
4．1 Fourier變換
4．1．1 Fourier變換的定義
4．1．2 Fourier變換的性質
4．1．3 Fourier逆變換
4．1．4 Dirac-Delta函數
4．2 Laplace變換
4．2．1 Laplace變換的定義與性質
4．2．2 Laplace逆變換…
4．2．3 有理函數的Laplace逆變換
4．3 積分變換在求解線性微分方程中的應用
4．3．1 利用Laplace變換求解線性常微分方程
4．3．2 利用Fourier變換求解微分方程
習題4
第5章 共形映照
5．1 導數的幾何意義與共形性
5．1．1 曲線間的夾角和映射的伸縮率
5．1．2 解析函數導數的幾何意義
5．1．3 共形映照
5．2 分式線性變換
5．2．1 擴充復平面上的圓
5．2．2 分式線性變換及其共形性
5．2．3 保圓性、保域性和保對稱點性
5．2．4 兩個常用的分式線性變換
5．3 初等函數的共形性
5．3．1 冪函數
5．3．2 指數函數與對數函數
5．3．3 單連通區(qū)域到上半平面或單位圓盤的共形映照
習題5
參考文獻