應用泛函分析

定　價：￥28.00

作　者：	宋曉秋
出版社：	中國礦業(yè)大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787564636326	出版時間：	2017-08-01	包裝：
開本：	16開	頁數：	223	字數：

內容簡介

　　通俗地講，泛函分析也可以叫做無窮維空間的幾何學和微積分學或無限維的分析學，主要研究無限維線性空間上的泛函數和算子理論。它綜合分析學、幾何和代數的觀點研究無窮維向量空間上的函數、算子和極限理論，至今已經發(fā)展成為一門理論完備、內容豐富的數學分支?！稇梅汉治觥分饕榻B了Lebesgue測度與Lebesgue積分，度量空間與Banach空間，Hilbert空間，線性算子理論基礎，同時介紹了廣義函數與Sobolev空間，小波分析基礎等等，各章后面配有適量的習題，供師生參考使用?！稇梅汉治觥纷鳛槔砉た蒲芯可治鰯祵W特別是泛函分析的基礎教材，涉及內容較為寬泛，注重基礎理論和應用，例題較多，各章內容相對獨立，經過選擇和取舍，適合不同專業(yè)的同學選用。

作者簡介

暫缺《應用泛函分析》作者簡介

圖書目錄

第1章 Lebesgue測度與Lebesgue積分
§1．1 集合
1．1．1 集合的概念與運算
1．1．2 可數集
1．1．3 R“中的點集
1．1．4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
§1．2 Lebesgue測度與可測函數
1．2．1 Lebesgue測度
1．2．2 可測函數
§1．3 勒貝格（Lebesgue）積分
1．3．1 有界函數在測度有限可測集上的Lebesgue積分
1．3．2 可測函數在任意可測集上的Lebesgue積分
1．3．3 Lebesgue積分的極限性質
習題一
第2章度量空間與Banach空間
§2．1 線性空間、度量空間及賦范空間
2．1．1 線性空間
2．1．2 度量空間
2．1．3 賦范空間
§2．2 收斂性及空間上的映射
2．2．1 收斂性
2．2．2 空間上的映射
2．2．3 空間中的點集
2．2．4 基本性質的進一步刻畫
2．2．5 空間的同構
§2．3 完備性與可分性
2．3．1 空間的完備性
2．3．2 空間的稠密性與可分性
2．3．3 Baire綱定理
§2．4 緊性與有限維空間
2．4．1 緊性
2．4．2 有限維空間
2．4．3 Arzela-Ascoli定理
2．4．4 緊集上的映射與函數
§2．5 空間理論的應用：不動點與最佳逼近
2．5．1 Banach壓縮映射原理及應用
2．5．2 Schauder不動點定理及應用
2．5．3 賦范空間中的最佳逼近
習題二
第3章線性算子理論基礎
§3．1 有界線性算子與有界線性泛函
3．1．1 有界性與連續(xù)性
3．1．2 算子空間的完備性
3．1．3 線性泛函的零空間
3．1．4 具體的算子的范數
§3．2 Banach空間中的基本定理
3．2．1 一致有界原理
3．2．2 開映射定理與閉圖像定理
3．2．3 Hahn-Banach定理
§3．3 Banach空間的共軛性
3．3．1 共軛空間的表示
3．3．2 自反空間
3．3．3 點列的弱收斂性
3．3．4 弱緊性
3．3．5 算子列的弱收斂性
§3．4 譜理論初步
3．4．1 線性算子的譜
3．4．2 譜集的基本性質
§3．5 算子理論的若干應用實例
習題三
第4章 Hilbert空間
§4．1 Hilbert空間
4．1．1 內積空間
4．1．2 Hilbert空間
§4．2 投影定理
§4．3 Hilbert空間的正交系
4．3．1 正交集
4．3．2 標準正交集的性質
4．3．3 Gram-Schmidt正交化
……
第5章廣義函數與Sobolev空間
第6章小波分析基礎
部分習題答案與提示
參考文獻