概率論基礎

目錄
前言
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機現(xiàn)象、隨機試驗與事件 1
1.1.2 事件的關系與運算 2
1.2 幾種概率模型 4
1.2.1 古典概型 4
1.2.2 統(tǒng)計概型 9
1.2.3 幾何概型 9
1.3 概率的公理化定義 13
1.3.1 概率空間 14
1.3.2 概率的性質(zhì) 16
1.4 條件概率 19
1.4.1 條件概率的定義 19
1.4.2 乘法公式 21
1.4.3 全概率公式 24
1.4.4 貝葉斯公式 27
1.5 事件的獨立性 28
1.5.1 事件的獨立性 28
1.5.2 伯努利模型 31
習題1 34
第2章 隨機變量和分布函數(shù) 37
2.1 一維隨機變量和一元分布函數(shù) 37
2.1.1 離散型隨機變量及其概率分布 38
2.1.2 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù) 47
2.1.3 分布函數(shù) 61
2.2 多維隨機變量和多元分布函數(shù) 67
2.2.1 二維隨機變量和二元分布函數(shù) 67
2.2.2 邊緣分布 77
2.2.3 n 維隨機變量和 n 元分布函數(shù) 83
2.3 隨機變量的獨立性與條件分布 88
2.3.1 隨機變量的獨立性 88
2.3.2 條件分布 97
2.4 隨機變量函數(shù)的分布 102
2.4.1 和的分布 103
2.4.2 商的分布 110
2.4.3 線性變換與平方變換的分布 112
2.4.4 數(shù)理統(tǒng)計中的三個重要分布 115
2.4.5 極值的分布 120
2.4.6 連續(xù)型隨機變量的連續(xù)變換 120
習題2 126
第3章 隨機變量的數(shù)字特征 133
3.1 期望與方差 133
3.1.1 離散型隨機變量的期望與方差 133
3.1.2 連續(xù)型隨機變量的期望與方差 139
3.1.3 一般的隨機變量的數(shù)學期望與方差 146
3.2 矩 155
3.3 多維隨機變量的數(shù)字特征 159
3.4 數(shù)字特征的性質(zhì) 166
3.5 條件數(shù)學期望與條件方差 176
習題3 183
第4章 特征函數(shù) 188
4.1 特征函數(shù)的定義及性質(zhì) 188
4.2 反演公式及**性定理 193
4.3 相互獨立隨機變量之和的特征函數(shù) 195
4.4 多維隨機變量的特征函數(shù) 197
4.5 母函數(shù) 204
習題4 207
第5章 極限定理 209
5.1 隨機變量序列的收斂 209
5.1.1 收斂的定義 209
5.1.2 各種收斂的關系 210
5.1.3 連續(xù)性定理——依分布收斂的判定 213
5.2 大數(shù)定律 217
5.3 強大數(shù)定律 222
5.4 中心極限定理 225
5.4.1 問題的提出 225
5.4.2 同分布情形 226
5.4.3 林德伯格條件、李雅普諾夫條件和費勒條件 228
5.4.4 例題分析 229
習題5 232
部分習題參考答案 234
參考文獻 248
附錄 重要分布表 249
附表1 泊松分布表 249
附表2 標準正態(tài)分布表 252