數學實踐與建模

第1章 MATLAB簡介及其應用 1 

1.1 MATLAB簡介 1 

1.1.1 MATLAB窗口與菜單 1 

1.1.2 變量與符號 2 

1.1.3 函數與M文件 4 

1.1.4 程序控制結構 5 

1.1.5 MATLAB幫助系統 9 

1.1.6 MATLAB繪圖 10 

1.1.7 初學者的幾個提醒 11 

1.2 一元函數微積分應用舉例 11 

1.2.1 函數的極限 11 

1.2.2 一元函數微分 12 

1.2.3 一元函數積分 12 

1.2.4 常微分方程 13 

1.2.5 級數 14 

1.3 多元函數微積分應用舉例 14 

1.3.1 多元函數繪圖 14 

1.3.2 多元函數微分 16 

1.3.3 多元函數積分 17 

1.4 線性代數應用舉例 19 

1.5 概率論與數理統計應用舉例 21 

1.5.1 MATLAB中常用分布函數 21 

1.5.2 參數估計與假設檢驗 22 

1.5.3 回歸分析 24 

1.6 數獨游戲 26 

習題1 29 

第2章 數學建模與論文寫作 30 

2.1 數學建模 30 

2.1.1 數學模型與數學建模 30 

2.1.2 數學建模流程 32

2.2 數學建模論文寫作 36 

2.3 建模范文示例||長江水質的評價和預測 38 

習題2 44 

第3章 數學實踐案例 47 

3.1 高等數學實踐案例 47 

3.2 線性代數實踐案例 57 

3.3 概率論與數理統計實踐案例 60 

習題3 63 

第4章 幾類常見的數學建模方法 65 

4.1 插值與數據擬合 65 

4.1.1 插值方法 65 

4.1.2 數據擬合 68 

4.1.3 數據擬合MATLAB實現 69 

4.1.4 插值與擬合方法的選擇 71 

4.2 模糊數學方法 71 

4.2.1 模糊數學基本概念 72 

4.2.2 模糊貼近度 73 

4.2.3 模糊聚類 74 

4.2.4 模糊綜合評判 76 

4.3 灰色系統方法 78 

4.3.1 灰色關聯度 78 

4.3.2 數據序列誤差分析 82 

4.3.3 數據累加與累減 82 

4.3.4 GM（1，1）模型 84 

4.4 統計分析方法 85 

4.4.1 判別分析 85 

4.4.2 主成分分析 87 

4.4.3 因子分析 90 

4.5 層次分析法 94 

4.5.1 基本原理 94 

4.5.2 應用 96 

4.6 規(guī)劃方法 100 

4.6.1 線性規(guī)劃 100 

4.6.2 非線性規(guī)劃 103 

4.6.3 整數規(guī)劃 106

4.7 云模型與K-均值 108 

4.7.1 云模型 108 

4.7.2 K-均值 111 

4.8 微分與差分方法 114 

4.8.1 微分方法 114 

4.8.2 差分方法 118 

4.9 排隊論 121 

4.9.1 基本構成與指標 121 

4.9.2 排隊系統數量指標與符號說明 122 

4.9.3 等待制模型M=M=S=1 122 

4.10 時間序列預測法 124 

4.10.1 移動平均法 124 

4.10.2 指數平滑法 126 

4.10.3 季節(jié)指數法 128 

習題4 131 

第5章 智能算法 134 

5.1 遺傳算法 134 

5.1.1 算法概述 134 

5.1.2 算法流程及MATLAB工具箱 136 

5.1.3 遺傳算法的應用 138 

5.1.4 關鍵參數說明 143 

5.2 模擬退火算法 144 

5.2.1 算法概述 144 

5.2.2 算法流程及應用 145 

5.2.3 關鍵參數說明 149 

5.3 人工神經網絡 150 

5.3.1 算法概述 150 

5.3.2 神經網絡的基本模型 150 

5.3.3 BP神經網絡函數說明及應用 154 

5.4 蟻群算法 158 

5.4.1 算法概述 158 

5.4.2 算法流程及應用 159 

5.4.3 關鍵參數說明 165 

5.5 粒子群算法 166 

5.5.1 算法概述 166

5.5.2 算法流程及應用 168 

5.5.3 關鍵參數說明 171 

5.6 差分進化算法 172 

5.6.1 算法概述 173 

5.6.2 算法流程及應用 174 

5.6.3 關鍵參數說明 179 

5.7 禁忌搜索算法 180 

5.7.1 算法概述 180 

5.7.2 算法流程及應用 181 

5.7.3 關鍵參數說明 185 

習題5 186 

參考文獻 189