應用數(shù)學與數(shù)學文化

第一模塊 函數(shù)的極限及連續(xù) 1

第一節(jié) 函數(shù)的起源與發(fā)展 1

第二節(jié) 函數(shù)―變量之間依存關(guān)系的數(shù)學模型 3

習題1-2 12

第三節(jié) 應用實訓 13

第四節(jié) 釋疑問答 16

第五節(jié) 數(shù)列的極限 18

習題1-5 23

第六節(jié) 無限變化的函數(shù)模型―函數(shù)極限 24

習題1-6 27

第七節(jié) 無窮小量與無窮大量 28

習題1-7 31

第八節(jié) 極限的算術(shù)化-四則運算 32

習題1-8 35

第九節(jié) 兩個重要極限 36

習題1-9 39

第十節(jié) 函數(shù)的重要性態(tài)―連續(xù)性 39

習題1-10 45

第十一節(jié) 釋疑問答 46

第十二節(jié) 拓展實訓 51

第二模塊 一元函數(shù)微分學及應用 53

第一節(jié) 微分的發(fā)展與應用 53

第二節(jié) 函數(shù)的局部變化率―導數(shù) 55

習題2-2 60

第三節(jié) 求導法則 61

習題2-3 64

第四節(jié) 函數(shù)的微分及應用 65

習題2-4 67

第五節(jié) 微分中值定理 68

習題2-5 70

第六節(jié) 計算未定式極限的一般方法―洛比達法則 71

習題2-6 73

第七節(jié) 函數(shù)的性態(tài)分析―函數(shù)的單調(diào)性與極值 74

習題2-7 79

第八節(jié) 函數(shù)性態(tài)的進一步分析―函數(shù)的最值、凹凸性與曲率 80

習題2-8 87

第九節(jié) 應用實訓 88

第十節(jié) 釋疑問答 93

第十一節(jié) 拓展實訓 96

數(shù)學實驗二 Mathematica在求函數(shù)的導數(shù)中的應用 97

第三模塊 微分的逆運算――不定積分 99

第一節(jié) 積分的發(fā)展與應用 99

第二節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 100

習題3-2 103

第三節(jié) 直接積分法 103

習題3-3 105

第四節(jié) 第一類換元積分法（湊微分法） 106

習題3-4 108

第五節(jié) 分部積分法 109

習題3-5 111

第六節(jié) 應用實訓 112

第七節(jié) 釋疑問答 114

第八節(jié) 拓展實訓 116

數(shù)學實驗三 Mathematic在不定積分中的應用 118

第四模塊 求總量或變化量的問題――定積分及其應用 119

第一節(jié) 定積分的概念 121

習題4-1 124

第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 125

習題4-2 128

第三節(jié) 牛頓-萊布尼茲公式 129

習題4-3 132

第四節(jié) 定積分的計算 133

習題4-4 137

第五節(jié) 應用實訓 137

第六節(jié) 釋疑問答 145

習題4-6 146

數(shù)學實驗四 Mathematic在定積分中的應用 147

第五模塊 微分方程 149

第一節(jié) 微分方程的發(fā)展與應用 149

第二節(jié) 微分方程的基本概念 150

習題5-2 153

第三節(jié) 一階微分方程 154

習題5-3 158

第四節(jié) 應用實訓 159

第五節(jié) 釋疑問答 165

習題5-5 168

數(shù)學實驗五 Mathematic在微分方程中的應用 169

第六模塊 線性代數(shù) 171

第一節(jié) 線性代數(shù)的發(fā)展與應用 171

第二節(jié) 行列式的概念 172

習題6-2 177

第三節(jié) 行列式的性質(zhì) 178

習題6-3 181

第四節(jié) 行列式的計算 182

習題6-4 184

第五節(jié) 克萊姆法則 185

習題6-5 187

第六節(jié) 行列式部分測試題 188

第七節(jié) 矩陣的概念與運算 191

習題6-7 198

第八節(jié) 矩陣的初等變換與矩陣的秩 199

習題6-8 202

第九節(jié) 逆 矩 陣 203

習題6-9 205

第十節(jié) 矩陣部分測試題 206

第十一節(jié) 線性方程組的解法 209

習題6-11 212

第十二節(jié) 線性方程組解的判定 213

習題6-12 215

第十三節(jié) 應用實訓 215

習題6-13 222

數(shù)學實驗七 Mathematica在求解行列式中的應用 225

第七模塊 概論統(tǒng)計初步 227

第一節(jié) 概率論的起源與應用 227

第二節(jié) 隨機事件 229

習題7-2 233

第三節(jié) 概率的統(tǒng)計定義與性質(zhì) 234

習題7-3 239

第四節(jié) 概率的常用公式 240

習題7-4 243

第五節(jié) 事件的獨立性與伯努利概型 243

習題7-5 245

第六節(jié) 隨機變量及其分布 246

習題7-6 255

第七節(jié) 隨機變量的期望和方差 257

習題7-7 262

第八節(jié) 概率統(tǒng)計初步測試題 263

第九節(jié) 應用實訓 267

第十節(jié) 釋疑問答 270

附錄A 標準正態(tài)分布數(shù)值表 274

附錄B x2分布數(shù)值表 276

附錄C 常用積分公式 277

附錄D 中學數(shù)學常用公式 286

參考文獻 292