信息論與編碼

第1章 緒論 1

1．1 信息的概念和特性 1

1．2 熵的概念 2

1．3 信息論的基本問題和主要內容 3

1．3．1 信息論研究的基本問題 3

1．3．2 信息論的研究內容 4

1．4 香農(nóng)簡介 5

1．5 本書結構 6

1．6 本章小結 7

第2章 數(shù)學基礎 8

2．1 概率論基礎 8

2．1．1 概率空間 8

2．1．2 隨機變量與分布函數(shù) 10

2．1．3 多維隨機變量及其分布 12

2．1．4 數(shù)字特征 16

2．1．5 大數(shù)定律及中心極限定理 19

2．2 馬爾可夫鏈 22

2．2．1 有限狀態(tài)馬氏鏈 22

2．2．2 狀態(tài)轉移概率 23

2．2．3 齊次馬氏鏈 23

2．2．4 馬氏鏈的平穩(wěn)分布 25

2．3 凸函數(shù) 26

2．4 本章小結 28

習題 28

第3章 信息度量 30

3．1 自信息、條件自信息和聯(lián)合自信息 30

3．1．1 自信息 30

3．1．2 條件自信息 32

3．1．3 聯(lián)合自信息 33

3．2 互信息和信息散度 33

3．2．1 互信息的定義 33

3．2．2 互信息的性質 34

3．2．3 條件互信息 35

3．2．4 信息散度 35

3．3 離散集合的平均信息量（熵） 37

3．3．1 信息熵 37

3．3．2 條件熵 38

3．3．3 聯(lián)合熵 38

3．3．4 熵的基本性質 39

3．3．5 各類熵的關系 42

3．3．6 熵函數(shù)的唯一性 44

3．3．7 通信系統(tǒng)中熵的意義 44

3．4 平均互信息 46

3．4．1 平均互信息的定義 46

3．4．2 平均互信息與熵的關系 46

3．4．3 平均互信息的性質 48

3．4．4 多隨機變量的互信息 53

3．5 本章小結 59

習題 61

第4章 信源和熵 64

4．1 信源的分類與數(shù)學模型 64

4．1．1 信源的分類 64

4．1．2 信源的數(shù)學模型 64

4．2 離散信源 65

4．2．1 離散無記憶信源和熵 65

4．2．2 離散平穩(wěn)信源和熵 66

4．2．3 馬爾可夫信源 69

4．2．4 信源的冗余度 73

4．3 連續(xù)信源 76

4．3．1 連續(xù)信源的熵與平均互信息 76

4．3．2 連續(xù)隨機變量信息散度 79

4．3．3 幾種特殊分布連續(xù)信源熵 80

4．3．4 連續(xù)信源最大熵定理 83

4．3．5 熵功率 84

4．3．6 符號持續(xù)時間不同的信源的熵 85

4．4 本章小結 86

習題 88

第5章 信道與信道容量 91

5．1 信道的特性及其分類 91

5．1．1 信道模型 91

5．1．2 信道分類 91

5．2 離散信道及其信道容量 92

5．2．1 離散信道數(shù)學模型 92

5．2．2 離散信道的信道容量 95

5．2．3 多符號離散信道的信道容量 104

5．3 連續(xù)信道及其信道容量 106

5．3．1 加性噪聲信道及其信道容量 106

5．3．2 加性高斯信道和及其信道容量 108

5．3．3 加性非高斯信道及其信道容量 109

5．3．4 并聯(lián)加性高斯信道 112

5．3．5 限頻限功率高斯信道的信道容量 115

5．3．6 香農(nóng)信道編碼定理 118

5．4 本章小結 120

習題 121

第6章 無失真信源編碼 124

6．1 信源編碼簡介 124

6．2 離散信源定長編碼 126

6．2．1 典型序列與漸近均分特性 127

6．2．2 定長編碼定理 129

6．2．3 定長碼參數(shù) 130

6．3 離散信源變長編碼 131

6．3．1 變長碼的唯一可譯性 132

6．3．2 Kraft不等式 133

6．3．3 變長編碼定理 134

6．3．4 變長碼參數(shù) 136

6．4 變長編碼方法 137

6．4．1 Huffman編碼 137

6．4．2 實用的信源編碼方法 141

6．5 本章小結 143

習題 144

第7章 限失真信源編碼 147

7．1 系統(tǒng)模型和失真測度 148

7．1．1 系統(tǒng)模型 148

7．1．2 失真測度 148

7．1．3 失真函數(shù)舉例說明 149

7．2 信息率失真函數(shù) 149

7．2．1 定義 149

7．2．2 信息率失真函數(shù)的性質 150

7．2．3 簡單信源的信息率失真函數(shù) 153

7．3 離散信源R(D)計算 161

7．3．1 離散信源信息率失真函數(shù)的參量表示 161

7．3．2 離散信源R(D)求解矢量/矩陣表示 163

7．3．3 參量s的意義 164

7．4 連續(xù)信源的信息率失真函數(shù) 167

7．4．1 連續(xù)信源的平均失真函數(shù) 167

7．4．2 d(x，y)只與x?y有關的情況下率失真函數(shù)的求解 168

7．4．3 高斯信源的率失真函數(shù) 169

7．4．4 限帶白色高斯信源的率失真函數(shù) 171

7．4．5 一般信源率失真函數(shù)的上限和下限 171

7．5 限失真信源編碼定理 172

7．6 本章小結 173

習題 175

第8章 信道編碼 178

8．1 引言 178

8．2 糾錯編碼 182

8．3 簡單編碼 186

8．4 線性分組碼 189

8．5 其他信道編碼方式 196

8．5．1 卷積碼 196

8．5．2 Turbo碼 199

8．5．3 LDPC碼 203

8．6 本章小結 206

習題 206

第9章 網(wǎng)絡信息論 208

9．1 信道模型 209

9．1．1 刪除信道 209

9．1．2 無線信道 210

9．2 數(shù)字噴泉碼的數(shù)學描述 210

9．2．1 數(shù)字噴泉碼的定義 210

9．2．2 Tanner圖 211

9．2．3 度分布函數(shù) 212

9．3 典型的數(shù)字噴泉碼 213

9．3．1 LT碼 213

9．3．2 Raptor碼 214

9．4 數(shù)字噴泉碼的譯碼算法 216

9．4．1 刪除信道中的譯碼算法 216

9．4．2 無線信道中的譯碼算法 217

9．5 數(shù)字噴泉碼的性能分析方法 219

9．5．1 刪除信道中的密度演化 219

9．5．2 無線信道中的密度演化 222

9．6 數(shù)字噴泉碼的應用 225

9．7 網(wǎng)絡編碼基礎 226

9．7．1 引言 226

9．7．2 最大流最小割定理 226

9．7．3 網(wǎng)絡編碼的數(shù)學描述 227

9．7．4 網(wǎng)絡編碼的分類及特點 228

9．8 網(wǎng)絡編碼實例：應用于蝶形網(wǎng)絡 229

9．9 網(wǎng)絡編碼的研究現(xiàn)狀 230

9．10 網(wǎng)絡編碼的應用 231

參考文獻 232