應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程

目 錄
第1章 概率論的基本知識(shí) 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域 1
1.1.2概率 2
1.1.3條件概率 3
1.1.4事件的獨(dú)立性 3
1.2隨機(jī)變量 4
1.2.1隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 4
1.2.2隨機(jī)向量 5
1.2.3隨機(jī)變量的獨(dú)立性 6
1.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征 6
1.4條件數(shù)學(xué)期望 9
1.5概率論中常用的數(shù)學(xué)變換 16
1.5.1Newton插值公式 16
1.5.2Fourier變換 17
1.5.3 Laplace變換 20
1.5.4隨機(jī)變量函數(shù)的期望 21
1.6特殊隨機(jī)變量函數(shù)的期望 22
1.6.1母函數(shù) 22
1.6.2矩母函數(shù) 25
1.6.3特征函數(shù) 26
1.6.4熵 30
1.6.5偏度與峰度 30
1.7極限定理 31
1.7.1分布函數(shù)列的弱收斂性 31
1.7.2四種收斂性 32
1.7.3中心極限定理 32
1.8 n維正態(tài)分布 34
習(xí)題1 35
第2章 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 38
2.1隨機(jī)過(guò)程的定義 38
2.1.1隨機(jī)過(guò)程引例 38
2.1.2有限維分布 39
2.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 40
2.3幾種重要的隨機(jī)過(guò)程 44
2.3.1正態(tài)過(guò)程 44
2.3.2獨(dú)立增量過(guò)程 45
2.3.3Wiener過(guò)程 45
2.3.4鞅過(guò)程 46
2.4Poisson過(guò)程 47
2.4.1Poisson過(guò)程的定義 47
2.4.2到達(dá)時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布 51
2.4.3到達(dá)時(shí)間的條件分布 54
2.4.4非齊次Poisson過(guò)程 56
2.4.5復(fù)合Poisson過(guò)程 58
2.4.6條件Poisson過(guò)程 60
習(xí)題9 63
第3章 更新過(guò)程 67
3.1更新過(guò)程的定義 67
3.1.1 N(t)的分布與更新函數(shù) 67
3.1.2更新方程及其應(yīng)用 70
3.2更新方程與更新定理 73
3.3更新過(guò)程的推廣 77
3.3.1延遲更新過(guò)程 77
3.3.2交替更新過(guò)程 77
3.3.3更新報(bào)酬過(guò)程 79
習(xí)題3 81
第4章 離散時(shí)間的Markov鏈 85
4.1Markov鏈的基本概念 85
4.1.1Markov鏈的定義 85
4.1.2轉(zhuǎn)移概率 85
4.1.3初始分布與絕對(duì)分布 86
4.2首達(dá)時(shí)間和狀態(tài)分類 90
4.3狀態(tài)空間的分解 97
4.4遍歷定理與平穩(wěn)分布 101
4.4.1遍歷定理 101
4.4.2平穩(wěn)分布 104
4.5 Markov鏈的最優(yōu)停時(shí) 109
習(xí)題4 114
第5章 連續(xù)時(shí)間的Markov過(guò)程 119
5.1連續(xù)時(shí)間Markov過(guò)程的定義及其基本性質(zhì) 119
5.2 Kolmogorov微分方程 120
5.3平穩(wěn)分布與遍歷性 123
5.4生滅過(guò)程 128
習(xí)題5 134
第6章 隨機(jī)分析 137
6.1二階矩過(guò)程 137
6.1.1二階矩過(guò)程及日空間的定義 137
6.1.2均方極限 138
6.2二階矩過(guò)程的均方微積分 140
6.2.1均方連續(xù)性 140
6.2.2均方導(dǎo)數(shù) 142
6.2.3均方積分 145
6.2.4均方導(dǎo)數(shù)與均方積分的分布 l49
6.3 Ito隨機(jī)積分 152
6.3.1Ito積分的定義 152
6.3.2Ito微分法則 155
6.4隨機(jī)常微分方程 157
6.4.1隨機(jī)微分方程的均方理論 l57
6.4.2Ito隨機(jī)微分方程 159
習(xí)題6 160
第7幸平穩(wěn)過(guò)程 163
7.1平穩(wěn)過(guò)程的概念及性質(zhì) 163
7.2平穩(wěn)過(guò)程和相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.1相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.2平穩(wěn)過(guò)程的譜分解 173
7.3線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過(guò)程 l75
7.3.1線性時(shí)不變系統(tǒng) 176
7.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù) 177
7.3.3線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)輸入的響應(yīng) 180
7.3.4平穩(wěn)相關(guān)過(guò)程與互譜密度 184
7.4平穩(wěn)過(guò)程的均方遍歷性 187
7.4.1均方遍歷性 187
7.5平穩(wěn)過(guò)程的采樣定理 194
習(xí)題7 197
參考文獻(xiàn) 200