二維、三維歐式幾何的對偶原理

第1章二維歐氏幾何的對偶原理

第1節(jié)紅二維幾何

1.1歐氏幾何存在對偶原理

1.2“紅幾何”

1.3“平行”和“相交”

1.4“線段”和“線段的中點”

1.5“角”

1.6“紅標(biāo)準(zhǔn)點”

1.7“角度”

1.8“長度”

1.9紅點、紅線的坐標(biāo)

1.10“紅正交線性變換”

1.11兩個圓的“內(nèi)、外公心”和“內(nèi)、外公軸”

1.12兩個橢圓的“內(nèi)、外公心”和“內(nèi)外公軸”

第2節(jié)黃二維幾何

2.1“黃幾何”

2.2“黃假線”和“黃假點”

2.3“黃平行”和“黃相交”

2.4“黃角”

2.5“黃角度”

2.6“黃線段”

2.7“黃長度”

2.8“黃三角形”

2.9“黃直角三角形”

2.10“黃平移”

2.11“黃旋轉(zhuǎn)”

2.12“黃長度”在“黃平移”下的不變性

2.13“黃長度”在“黃旋轉(zhuǎn)”下的不變性

2.14“黃長度”的可加性

2.15“黃平行四邊形”

2.16“黃矩形”

2.17“黃菱形”

2.18“黃線段”的“黃中點”

2.19“黃角”的“黃平分線”

2.20“黃垂線”

2.21“黃垂直平分線”

2.22“黃軸對稱”

2.23“黃正方形”

2.24“黃正三角形”

2.25由圓產(chǎn)生的“黃圓”

2.26由橢圓、拋物線、雙曲線產(chǎn)生的“黃圓”

2.27“黃橢圓”

2.28“黃拋物線”

2.29“黃雙曲線”

2.30“黃等軸雙曲線”

2.31“黃點”“黃線”的“黃坐標(biāo)”

2.32“黃正交線性交換”

2.33“黃圓錐曲線”

2.34“黃圓錐曲線”和“紅圓錐曲線”的關(guān)系

2.35“紅圓”L所產(chǎn)生的“黃圓錐曲線”L'

2.36“紅圓錐曲線”L產(chǎn)生的“黃圓”L'

第3節(jié)藍(lán)二維幾何

3.1“藍(lán)幾何”

3.2“藍(lán)假線”和“藍(lán)假點”

3.3“藍(lán)角”

3.4“藍(lán)線段”

3.5“藍(lán)平行”和“藍(lán)相交”

3.6“藍(lán)標(biāo)準(zhǔn)點”

3.7“藍(lán)角度”

3.8“藍(lán)長度”

3.9“紅標(biāo)準(zhǔn)點”和“藍(lán)標(biāo)準(zhǔn)點”

3.10“藍(lán)介于”

3.11“藍(lán)三角形”

3.12“藍(lán)平移”

3.13“藍(lán)旋轉(zhuǎn)”

3.14“藍(lán)長度”在“藍(lán)平移”下的不變性

3.15“藍(lán)長度”在“藍(lán)平移”下的不變性

3.16“藍(lán)長度”的可加性

3.17“藍(lán)平行四邊形”

3.18“藍(lán)線段”的“藍(lán)中點”

3.19“藍(lán)矩形”

3.20“藍(lán)菱形”

3.21“藍(lán)角”的“藍(lán)平分線”

3.22“藍(lán)垂線”

3.23“藍(lán)垂直平分線”

3.24“藍(lán)軸對稱”

3.25“藍(lán)正方形”

3.26“藍(lán)正三角形”

3.27“藍(lán)直角三角形”

3.28“藍(lán)圓”

3.29“正對偶”和“逆對偶”

3.30“藍(lán)橢圓”

3.31“藍(lán)拋物線”

3.32“藍(lán)雙曲線”

3.33“藍(lán)等軸雙曲線”

3.34“紅、黃、藍(lán)三方對偶圖形”

3.35“紅、黃自對偶圖形”

3.36“黃、藍(lán)自對偶圖形”

3.37“紅、藍(lán)自對偶圖形”

3.38“紅、黃互對偶圖形”

3.39“黃、藍(lán)互對偶圖形”

3.40“紅、藍(lán)互對偶圖形

3.41特殊狀態(tài)下的“藍(lán)線段”的度量

3.42“對偶法”

3.43“命題鏈”

3.44兩個“藍(lán)圓”

3.45“藍(lán)共軛雙曲線”

3.46關(guān)于“中點”的討論

3.47“藍(lán)點”“藍(lán)線”的坐標(biāo)

3.48“藍(lán)正交線性變換”

3.49“紅圓錐曲線”和“藍(lán)圓錐曲線”

第2章三維歐式幾何的對偶原理

第1節(jié)紅三維幾何

1.1三維幾何中的對偶幾何

1.2紅三維幾何研究的對象

1.3線段

1.4角

1.5二面角

1.6三角形

1.7三面角

1.8“紅微點幾何”

1.9四面體

1.10“等對棱四面體”

第2節(jié)黃三維幾何

2.1黃三維幾何研究的對象

2.2黃三維幾何中的三種“相交”

2.3黃三維幾何中的三種“平行”

2.4黃三維幾何中的三種“垂直”

2.5黃三維幾何中的三種“角”

2.6黃三維幾何中的六種“距離”

2.7幾種“黃幾何體”

2.8“黃正多面體”

2.9點、線、面之間的簡單關(guān)系

2.10基本作圖

2.11“黃異面直線”

2.12“黃線段”

2.13“黃角”

2.14“黃二面角”

2.15“黃三角形”

2.16“黃三面角”

2.17“黃三角形”的“重心”

2.18“黃三角形”的“內(nèi)心”

2.19“黃三角形”的“垂心”

2.20“黃微點幾何”

2.21“升維”和“降維”

2.22“黃四面體”

2.23“黃正四面體”

2.24“黃平行六面體”

2.25“黃長方體”

2.26“黃等對棱四面體”

2.27“黃正方體”

2.28黃三維幾何中的“黃圓”

2.29“黃球面”

第3節(jié)藍(lán)三維幾何

3.1藍(lán)三維幾何研究的對象

3.2藍(lán)三維幾何中的“相交”“平行”和“異面”

3.3“藍(lán)線段”

3.4“藍(lán)角”

3.5“藍(lán)標(biāo)準(zhǔn)點”

3.6藍(lán)三維幾何中的三種“角”

3.7“藍(lán)線段”的度量

3.8藍(lán)三維幾何中的七種“距離”

3.9“藍(lán)四面體”

3.10“藍(lán)平行六面體”

3.11“直角四面體”

3.12“藍(lán)正四面體”

3.13“藍(lán)微點幾何”

3.14“藍(lán)球（面）”

第3章“特殊藍(lán)幾何”和“特殊黃幾何”

1.1“普通藍(lán)幾何”

1.2“特殊藍(lán)幾何”

1.3“特殊藍(lán)幾何”中“藍(lán)角度”的度量

1.4“特殊藍(lán)幾何”中的“藍(lán)垂直”

1.5“特殊藍(lán)幾何”中“藍(lán)長度”的度量

1.6橢圓被視為“藍(lán)圓”的例子

1.7多個“藍(lán)圓”的例子

1.8橢圓的“大圓”和“小圓”

1.9橢圓的“大蒙日圓”和“小蒙日圓”

1.10“普通黃幾何”

1.11“特殊黃幾何”

1.12“特殊黃幾何”中“黃角度”的度量

1.13“特殊黃幾何”中“黃長度”的度量

1.14“大圓”和“小圓”的“黃對偶”關(guān)系

1.15“大圓”和“小圓”的“藍(lán)對偶”關(guān)系

1.16“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關(guān)系1

1.17“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關(guān)系2

1.18“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍(lán)對偶”關(guān)系1

1.19“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍(lán)對偶”關(guān)系2

1.20圓被視為“橢圓”1

1.21圓被視為“橢圓”2

1.22橢圓被視為“橢圓”

1.23雜圓1

1.24雜圓2

附錄

練習(xí)1

練習(xí)2

練習(xí)3

練習(xí)4

參考文獻(xiàn)

后記