二維、三維歐式幾何的對偶原理

第1章二維歐氏幾何的對偶原理

第1節(jié)紅二維幾何

1.1歐氏幾何存在對偶原理

1.2“紅幾何”

1.3“平行”和“相交”

1.4“線段”和“線段的中點”

1.5“角”

1.6“紅標(biāo)準(zhǔn)點”

1.7“角度”

1.8“長度”

1.9紅點、紅線的坐標(biāo)

1.10“紅正交線性變換”

1.11兩個圓的“內(nèi)、外公心”和“內(nèi)、外公軸”

1.12兩個橢圓的“內(nèi)、外公心”和“內(nèi)外公軸”

第2節(jié)黃二維幾何

2.1“黃幾何”

2.2“黃假線”和“黃假點”

2.3“黃平行”和“黃相交”

2.4“黃角”

2.5“黃角度”

2.6“黃線段”

2.7“黃長度”

2.8“黃三角形”

2.9“黃直角三角形”

2.10“黃平移”

2.11“黃旋轉(zhuǎn)”

2.12“黃長度”在“黃平移”下的不變性

2.13“黃長度”在“黃旋轉(zhuǎn)”下的不變性

2.14“黃長度”的可加性

2.15“黃平行四邊形”

2.16“黃矩形”

2.17“黃菱形”

2.18“黃線段”的“黃中點”

2.19“黃角”的“黃平分線”

2.20“黃垂線”

2.21“黃垂直平分線”

2.22“黃軸對稱”

2.23“黃正方形”

2.24“黃正三角形”

2.25由圓產(chǎn)生的“黃圓”

2.26由橢圓、拋物線、雙曲線產(chǎn)生的“黃圓”

2.27“黃橢圓”

2.28“黃拋物線”

2.29“黃雙曲線”

2.30“黃等軸雙曲線”

2.31“黃點”“黃線”的“黃坐標(biāo)”

2.32“黃正交線性交換”

2.33“黃圓錐曲線”

2.34“黃圓錐曲線”和“紅圓錐曲線”的關(guān)系

2.35“紅圓”L所產(chǎn)生的“黃圓錐曲線”L'

2.36“紅圓錐曲線”L產(chǎn)生的“黃圓”L'

第3節(jié)藍二維幾何

3.1“藍幾何”

3.2“藍假線”和“藍假點”

3.3“藍角”

3.4“藍線段”

3.5“藍平行”和“藍相交”

3.6“藍標(biāo)準(zhǔn)點”

3.7“藍角度”

3.8“藍長度”

3.9“紅標(biāo)準(zhǔn)點”和“藍標(biāo)準(zhǔn)點”

3.10“藍介于”

3.11“藍三角形”

3.12“藍平移”

3.13“藍旋轉(zhuǎn)”

3.14“藍長度”在“藍平移”下的不變性

3.15“藍長度”在“藍平移”下的不變性

3.16“藍長度”的可加性

3.17“藍平行四邊形”

3.18“藍線段”的“藍中點”

3.19“藍矩形”

3.20“藍菱形”

3.21“藍角”的“藍平分線”

3.22“藍垂線”

3.23“藍垂直平分線”

3.24“藍軸對稱”

3.25“藍正方形”

3.26“藍正三角形”

3.27“藍直角三角形”

3.28“藍圓”

3.29“正對偶”和“逆對偶”

3.30“藍橢圓”

3.31“藍拋物線”

3.32“藍雙曲線”

3.33“藍等軸雙曲線”

3.34“紅、黃、藍三方對偶圖形”

3.35“紅、黃自對偶圖形”

3.36“黃、藍自對偶圖形”

3.37“紅、藍自對偶圖形”

3.38“紅、黃互對偶圖形”

3.39“黃、藍互對偶圖形”

3.40“紅、藍互對偶圖形

3.41特殊狀態(tài)下的“藍線段”的度量

3.42“對偶法”

3.43“命題鏈”

3.44兩個“藍圓”

3.45“藍共軛雙曲線”

3.46關(guān)于“中點”的討論

3.47“藍點”“藍線”的坐標(biāo)

3.48“藍正交線性變換”

3.49“紅圓錐曲線”和“藍圓錐曲線”

第2章三維歐式幾何的對偶原理

第1節(jié)紅三維幾何

1.1三維幾何中的對偶幾何

1.2紅三維幾何研究的對象

1.3線段

1.4角

1.5二面角

1.6三角形

1.7三面角

1.8“紅微點幾何”

1.9四面體

1.10“等對棱四面體”

第2節(jié)黃三維幾何

2.1黃三維幾何研究的對象

2.2黃三維幾何中的三種“相交”

2.3黃三維幾何中的三種“平行”

2.4黃三維幾何中的三種“垂直”

2.5黃三維幾何中的三種“角”

2.6黃三維幾何中的六種“距離”

2.7幾種“黃幾何體”

2.8“黃正多面體”

2.9點、線、面之間的簡單關(guān)系

2.10基本作圖

2.11“黃異面直線”

2.12“黃線段”

2.13“黃角”

2.14“黃二面角”

2.15“黃三角形”

2.16“黃三面角”

2.17“黃三角形”的“重心”

2.18“黃三角形”的“內(nèi)心”

2.19“黃三角形”的“垂心”

2.20“黃微點幾何”

2.21“升維”和“降維”

2.22“黃四面體”

2.23“黃正四面體”

2.24“黃平行六面體”

2.25“黃長方體”

2.26“黃等對棱四面體”

2.27“黃正方體”

2.28黃三維幾何中的“黃圓”

2.29“黃球面”

第3節(jié)藍三維幾何

3.1藍三維幾何研究的對象

3.2藍三維幾何中的“相交”“平行”和“異面”

3.3“藍線段”

3.4“藍角”

3.5“藍標(biāo)準(zhǔn)點”

3.6藍三維幾何中的三種“角”

3.7“藍線段”的度量

3.8藍三維幾何中的七種“距離”

3.9“藍四面體”

3.10“藍平行六面體”

3.11“直角四面體”

3.12“藍正四面體”

3.13“藍微點幾何”

3.14“藍球（面）”

第3章“特殊藍幾何”和“特殊黃幾何”

1.1“普通藍幾何”

1.2“特殊藍幾何”

1.3“特殊藍幾何”中“藍角度”的度量

1.4“特殊藍幾何”中的“藍垂直”

1.5“特殊藍幾何”中“藍長度”的度量

1.6橢圓被視為“藍圓”的例子

1.7多個“藍圓”的例子

1.8橢圓的“大圓”和“小圓”

1.9橢圓的“大蒙日圓”和“小蒙日圓”

1.10“普通黃幾何”

1.11“特殊黃幾何”

1.12“特殊黃幾何”中“黃角度”的度量

1.13“特殊黃幾何”中“黃長度”的度量

1.14“大圓”和“小圓”的“黃對偶”關(guān)系

1.15“大圓”和“小圓”的“藍對偶”關(guān)系

1.16“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關(guān)系1

1.17“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關(guān)系2

1.18“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍對偶”關(guān)系1

1.19“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍對偶”關(guān)系2

1.20圓被視為“橢圓”1

1.21圓被視為“橢圓”2

1.22橢圓被視為“橢圓”

1.23雜圓1

1.24雜圓2

附錄

練習(xí)1

練習(xí)2

練習(xí)3

練習(xí)4

參考文獻

后記