工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第五版）

第一章 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)
§1．1 基本方程的建立
§1．2 初值條件與邊界條件
§1．3 定解問題的提法
習(xí)題一
第二章 分離變量法
§2．1 有界弦的自由振動(dòng)
§2．2 有限長桿上的熱傳導(dǎo)
§2．3 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問題
§2．4 非齊次方程的解法
§2．5 非齊次邊界條件的處理
*§2．6 關(guān)于二階常微分方程特征值問題的一些結(jié)論
習(xí)題二
第三章 行波法與積分變換法
§3．1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
§3．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
3．2．1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
3．2．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
3．2．3 泊松公式的物理意義
§3．3 傅里葉變換與拉普拉斯變換
3．3．1 傅里葉積分公式與傅里葉變換
3．3．2 傅里葉變換的基本性質(zhì)
3．3．3 8函數(shù)及其傅里葉變換
3．3．4 拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)
3． 3．5 拉普拉斯變換的反演
§3．4 積分變換法舉例
習(xí)題三
第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法
§4．1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
§4．2 格林公式
§4．3 格林函數(shù)
§4．4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問題的解
4．4．1 半空間的格林函數(shù)
4．4．2 球域的格林函數(shù)
習(xí)題四
第五章 貝塞爾函數(shù)
§5．1 貝塞爾方程的引出
§5．2 貝塞爾方程的求解
§5．3 當(dāng)n為整數(shù)時(shí)貝塞爾方程的通解
§5．4 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
§5．5 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)
5．5．1 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)
5．5．2 貝塞爾函數(shù)的正交性
§5．6 貝塞爾函數(shù)應(yīng)用舉例
*§5．7 貝塞爾函數(shù)的其他類型
5．7．1 第三類貝塞爾函數(shù)I
5．7．2 虛宗量的貝塞爾函數(shù)
5．7．3 開爾文函數(shù)（或稱湯姆孫函數(shù)）
*§5．8 貝塞爾函數(shù)的漸近公式
習(xí)題五
第六章 勒讓德多項(xiàng)式
§6．1 勒讓德方程的引出
§6．2 勒讓德方程的求解
§6．3 勒讓德多項(xiàng)式
§6．4 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
6．4．1 勒讓德多項(xiàng)式的正交性
6．4．2 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
*§6．5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式
習(xí)題六
第七章 數(shù)學(xué)物理方程的近似解法
§7．1 差分解法
7．1．1 將微分方程化成差分方程
7．1．2 拉普拉斯方程的差分格式
7．1．3 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
7．1．4 波動(dòng)方程的差分格式
§7．2 變分方法
7．2．1 變分方法的物理背景
*7．2．2 變分問題的可解性
7．2．3 里茨一伽遼金方法
習(xí)題七
第八章 非線性偏微分方程
§8．1 極小曲面問題
*§8．2 非線性偏微分方程舉例
§8．3 激波
§8．4 KdV方程 孤立波
習(xí)題八
附錄A r函數(shù)的基本知識(shí)
附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表
部分習(xí)題參考答案