分析、組合、數(shù)論縱橫談

目錄

第1章 Cauchy- Schwarz不等式

第2章估計(jì)大象體積:R3中的投影

2.1二維情形

2.2三維情形

第3章四維空間中的投影

3.1內(nèi)插估計(jì)

第4章投影與立方體

4.1半徑的求法

4.2回到投影問題上來

4.3階乘數(shù)的漸近估計(jì)

第5章關(guān)聯(lián)數(shù)與矩陣

第6章有限域上的網(wǎng)格

第7章二維 Besicovitch- Kakeya猜想

第8章高維 Besicovitch- Kakeya猜想初探

8.1 Bourgain灌木法(20世紀(jì)80年代提出)

8.2Wo梳形法(20世紀(jì)90年代提出)

第9章組合計(jì)數(shù)與概率初步

9.1排列數(shù)與組合數(shù)

9.2二項(xiàng)式定理與有限集的子集

9.3期望值的概念

9.4啤酒、餐館和隨機(jī)游動(dòng)

9.5連續(xù)隨機(jī)變量的概率

9.6容斥原理

第10章一個(gè)與數(shù)論有關(guān)的概率問題

第11章振蕩積分

11.1振蕩積分基礎(chǔ)

11.2條件(1.3)的必要性

11.3利用二階導(dǎo)數(shù)來估計(jì)

11.4單位圓盤上的振蕩積分..

第12章圓內(nèi)整點(diǎn)問題與 Fourier分析

第13章離散 Fourier變換

13.1離散 Fourier變換的更多性質(zhì)

13.2 Fourier系數(shù)與組合幾何

13.3小系數(shù) Fourier變換

第14章結(jié)束語(yǔ)

參考文獻(xiàn)