渴望不可能：數(shù)學的驚人真相

第1章無理數(shù) / 1
1.1畢達哥拉斯之夢 / 3
1.2畢達哥拉斯定理 / 7
1.3無理三角形 / 10
1.4畢達哥拉斯之噩夢 / 14
1.5解釋無理數(shù) / 17
1.62的連分數(shù)表示 / 22
1.7平均律 / 28
第2章虛數(shù) / 32
2.1負數(shù) / 34
2.2虛數(shù) / 38
2.3求解三次方程 / 41
2.4通過虛數(shù)得到實數(shù)解 / 44
2.51572年之前虛數(shù)在哪里 / 46
2.6乘法的幾何學 / 50
2.7復數(shù)提供的超過了我們所要求的 / 55
2.8為什么將它們稱為“復數(shù)” / 60
第3章地平線 / 63
3.1平行線 / 66
3.2坐標 / 69
3.3平行線與視覺 / 74
3.4不用度量的畫法 / 79
3.5帕普斯定理和德薩格定理 / 83
3.6德薩格小定理 / 88
3.7代數(shù)定律有哪些 / 92
3.8射影加法與乘法 / 96
第4章無窮小 / 101
4.1長度和面積 / 103
4.2體積 / 106
4.3四面體的體積 / 108
4.4圓 / 112
4.5拋物線 / 116
4.6其他曲線的斜率 / 119
4.7斜率和面積 / 123
4.8π的數(shù)值 / 127
4.9那些死去的量的鬼魂 / 130
第5章彎曲空間 / 134
5.1平面空間與中世紀空間 / 136
5.2二維球面與三維球面 / 140
5.3平坦曲面與平行公理 / 145
5.4球面與平行公理 / 148
5.5非歐幾何 / 152
5.6負曲率 / 155
5.7雙曲平面 / 158
5.8雙曲空間 / 162
5.9數(shù)學空間與真實空間 / 164
第6章第四維 / 168
6.1數(shù)對的算術 / 170
6.2搜尋適合三元數(shù)組的算術 / 172
6.3為什么n≥3時的n元數(shù)組不像數(shù) / 174
6.4四元數(shù) / 178
6.5四平方數(shù)定理 / 182
6.6四元數(shù)和空間旋轉 / 185
6.7三維中的對稱 / 188
6.8四面體對稱與正二十四胞體 / 191
6.9正則多胞形 / 196
第7章理想 / 200
7.1發(fā)現(xiàn)與發(fā)明 / 202
7.2帶有余數(shù)的除法 / 205
7.3唯一素因子分解 / 209
7.4高斯整數(shù) / 212
7.5高斯素數(shù) / 215
7.6有理斜率與有理角度 / 218
7.7唯一素因子分解失效 / 220
7.8理想，重獲唯一素因子分解 / 224
第8章周期空間 / 229
8.1不可能的三桿 / 231
8.2柱面與平面 / 234
8.3狂野事物的所在地 / 237
8.4周期世界 / 240
8.5周期性與拓撲學 / 242
8.6周期性簡史 / 246
第9章無窮 / 252
9.1有限和無窮 / 254
9.2潛在的無窮與真實的無窮 / 256
9.3不可數(shù)的 / 259
9.4對角線論證 / 262
9.5超越數(shù) / 265
9.6渴望完整 / 269
結語 / 272
參考文獻 / 276