計(jì)算電磁學(xué)中的高階技術(shù)

目錄
第1章　一維內(nèi)插、近似和誤差\t1
1．1 線性內(nèi)插和三角基函數(shù)\t1
1．2 高階多項(xiàng)式的內(nèi)插和基函數(shù)\t4
1．2．1 拉格朗日內(nèi)插\t4
1．2．2 Hermite內(nèi)插\t6
1．3 函數(shù)表示的誤差\t13
1．3．1 內(nèi)插誤差\t13
1．3．2 頻譜完整性和其他頻域問題\t18
1．4 具有邊界奇異點(diǎn)的近似函數(shù)\t22
1．4．1 奇異擴(kuò)展功能\t25
1．4．2 符合精確的近似奇異加多項(xiàng)式基函數(shù)的奇異函數(shù)\t26
1．4．3 不允許精確近似的奇異函數(shù)\t28
1．5 小結(jié)\t32
參考文獻(xiàn)\t32
第2章　二維和三維的標(biāo)量插值\t34
2．1 二維、三維網(wǎng)格和典型單元\t34
2．1．1 協(xié)調(diào)網(wǎng)格和幾何數(shù)據(jù)基結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)\t35
2．2 西爾韋斯特插值多項(xiàng)式\t37
2．3 典型單元的歸一化坐標(biāo)\t40
2．4 三角形單元\t42
2．4．1 單元幾何表達(dá)和局部矢量基\t42
2．4．2 拉格朗日基函數(shù)、插值和梯度近似值\t46
2．4．3 插值誤差\t50
2．4．4 譜完整性和其他頻域問題\t52
2．4．5 彎曲的單元\t56
2．5 四邊形單元\t58
2．5．1 單元幾何表達(dá)和局部矢量基\t58
2．5．2 拉格朗日基函數(shù)、插值和梯度近似值\t60
2．6 四面體單元\t62
2．6．1 單元幾何表示和局部矢量基\t62
2．6．2 拉格朗日基函數(shù)\t65
2．7 長(zhǎng)方體單元\t67
2．7．1 單元幾何表示和局部矢量基\t67
2．7．2 拉格朗日基函數(shù)\t70
2．8 三棱柱單元\t72
2．8．1 單元的幾何表達(dá)和局部矢量基\t72
2．8．2 拉格朗日基函數(shù)\t75
2．9 形狀函數(shù)的生成\t77
參考文獻(xiàn)\t77
第3章　二維和三維空間中矢量場(chǎng)的低階多項(xiàng)式表示\t78
3．1 三角形的二維矢量函數(shù)\t78
3．1．1 線性旋度一致矢量基函數(shù)\t79
3．1．2 三角形的一種簡(jiǎn)單的旋度一致表示\t81
3．1．3 替換方法：三角形的散度一致表示\t82
3．2 切線矢量對(duì)法向矢量連續(xù)性：旋度一致基和散度一致基\t83
3．2．1 其他專業(yè)術(shù)語\t86
3．3 矩形單元的二維表示\t86
3．4 二維空間準(zhǔn)亥姆霍茲分解：環(huán)函數(shù)和星函數(shù)\t89
3．5 旋度一致基和散度一致基之間的投影\t91
3．6 四面體單元的三維空間表示：旋度一致基\t92
3．7 四面體單元的三維空間表示：散度一致基\t94
3．8 長(zhǎng)方體單元的三維空間表示：旋度一致情況\t95
3．9 長(zhǎng)方體單元的散度一致基\t96
3．10 四面體網(wǎng)格的準(zhǔn)亥姆霍茲分解\t96
3．11 斜網(wǎng)格或有曲面網(wǎng)格的矢量基函數(shù)\t97
3．11．1 基和倒數(shù)基矢量\t98
3．11．2 協(xié)變和逆變映射\t101
3．11．3 父空間中的導(dǎo)數(shù)\t104
3．11．4 表面約束\t105
3．11．5 實(shí)例：四邊形單元\t108
3．12 混合階Nédélec空間\t109
3．13 德拉姆綜合體\t114
3．14 小結(jié)\t116
參考文獻(xiàn)\t116
第4章　任意階插值矢量基\t119
4．1 矢量基的發(fā)展\t119
4．2 矢量基的構(gòu)造\t120
4．3 針對(duì)典型2D空間單元的零階矢量基\t122
4．4 典型3D空間單元的零階矢量基\t123
4．5 高階矢量基構(gòu)建方法\t124
4．5．1 2D空間單元高階矢量基的完備性\t124
4．5．2 3D空間單元高階矢量基的完備性\t125
4．5．3 移動(dòng)西爾韋斯特多項(xiàng)式在移動(dòng)元素內(nèi)插值點(diǎn)上的應(yīng)用\t127
4．6 典型2D空間單元的矢量基\t127
4．6．1 只在三角形單元的一條邊上的帶有邊插值點(diǎn)的 多項(xiàng)式\t127
4．6．2 只在四邊形單元的一條邊上的帶有邊插值點(diǎn)的 多項(xiàng)式\t130
4．6．3 三角形單元的p階矢量基\t131
4．6．4 四邊形單元的p階矢量基\t134
4．7 3D單元的矢量基\t136
4．7．1 四面體單元\t136
4．7．2 長(zhǎng)方體單元\t142
4．7．3 三棱柱單元\t148
4．8 表格\t155
參考文獻(xiàn)\t174
第5章　分層級(jí)基\t177
5．1 病態(tài)條件問題\t178
5．2 分層級(jí)標(biāo)量基\t182
5．2．1 四面體和三角形基\t182
5．2．2 四邊形基\t194
5．2．3 長(zhǎng)方體基\t195
5．2．4 棱柱基\t196
5．3 分層級(jí)旋度一致矢量基\t198
5．3．1 四面體和三角形基\t200
5．3．2 四面體和長(zhǎng)方體基\t210
5．3．3 棱柱基\t220
5．3．4 條件數(shù)對(duì)比\t234
5．4 分層級(jí)散度一致矢量基\t240
5．4．1 相鄰單元公共面的參考變量\t242
5．4．2 四面體基\t244
5．4．3 棱柱基\t248
5．4．4 長(zhǎng)方體基\t252
5．4．5 數(shù)值結(jié)果及與其他基的對(duì)比\t254
5．5 結(jié)論\t257
參考文獻(xiàn)\t257
第6章 積分方程和微分方程的數(shù)值計(jì)算\t261
6．1 電場(chǎng)積分方程\t261
6．2 曲面單元的合并\t264
6．3 利用奇異減法和消除技術(shù)處理Green函數(shù)的奇異性\t269
6．4 例子：散射橫截面計(jì)算\t275
6．5 矢量亥姆霍茲方程\t279
6．6 腔體矢量亥姆霍茲方程的數(shù)值解\t281
6．7 用自適應(yīng)p-優(yōu)化和分層級(jí)基避免偽模式\t286
6．8 具有旋度一致基的空間單元的應(yīng)用\t287
6．9 應(yīng)用：深腔散射\t289
6．10 小結(jié)\t291
參考文獻(xiàn)\t292
第7章 關(guān)于奇異場(chǎng)高階基的介紹\t295
7．1 邊界場(chǎng)的奇異點(diǎn)\t296
7．2 三角極坐標(biāo)變換\t298
7．3 三角形的奇異標(biāo)量基函數(shù)\t301
7．3．1 代用型的最低階數(shù)基\t301
7．3．2 代用型的高階基\t302
7．3．3 加性奇異基函數(shù)\t303
7．3．4 無理代數(shù)標(biāo)量基函數(shù)\t309
7．3．5 范例：有一個(gè)奇異度的二次基\t311
7．3．6 范例：有兩個(gè)奇異度的立方基\t312
7．3．7 估計(jì)奇異基的積分\t313
7．4 標(biāo)量基的數(shù)值結(jié)果\t316
7．4．1 邊波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的特征值\t317
7．4．2 改變半徑和方位角數(shù)目的影響\t324
7．5 三角形的奇異矢量基函數(shù)\t331
7．5．1 替代旋度一致矢量基\t331
7．5．2 加性旋度一致矢量基\t332
7．6 奇異分層Meixner基集\t333
7．6．1 奇異點(diǎn)系數(shù)\t333
7．6．2 輔助函數(shù)\t334
7．6．3 奇異場(chǎng)的表示\t337
7．6．4 奇異標(biāo)量場(chǎng)\t337
7．6．5 奇異靜態(tài)矢量基\t337
7．6．6 奇異非靜態(tài)矢量基\t339
7．6．7 徑向函數(shù) 和 的數(shù)值計(jì)算\t340
7．6．8 范例：有一個(gè)奇異指數(shù)的階數(shù) 的基\t341
7．6．9 范例：有兩個(gè)奇異指數(shù)的階數(shù) 的基\t341
7．7 數(shù)值結(jié)果\t342
7．8 包含拐角的非均勻波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的數(shù)值結(jié)果\t359
7．9 具有刃狀奇異點(diǎn)的薄金屬板的數(shù)值結(jié)果\t364
7．10 小結(jié)\t367
參考文獻(xiàn)\t367