高維概率及其在數(shù)據(jù)科學中的應用

本書贊譽
序言
前言
第0章　預備知識：用概率覆蓋一個幾何集1
　0.1　后注3
第1章　隨機變量的預備知識4
　1.1　隨機變量的數(shù)字特征4
　1.2　一些經(jīng)典不等式5
　1.3　極限理論7
　1.4　后注8
第2章　獨立隨機變量和的集中9
　2.1　集中不等式的由來9
　2.2　霍夫丁不等式11
　2.3　切爾諾夫不等式14
　2.4　應用：隨機圖的度數(shù)16
　2.5　次高斯分布17
　2.6　廣義霍夫丁不等式和辛欽不等式22
　2.7　次指數(shù)分布24
　2.8　伯恩斯坦不等式28
　2.9　后注30
第3章　高維空間的隨機向量32
　3.1　范數(shù)的集中32
　3.2　協(xié)方差矩陣與主成分分析法34
　3.3　高維分布舉例38
　3.4　高維次高斯分布42
　3.5　應用：Grothendieck不等式與半正定規(guī)劃46
　3.6　應用：圖的最大分割50
　3.7　核技巧與Grothendieck不等式的改良52
　3.8　后注55
第4章　隨機矩陣57
　4.1　矩陣基礎知識57
　4.2　網(wǎng)、覆蓋數(shù)和填充數(shù)61
　4.3　應用:糾錯碼64
　4.4　隨機次高斯矩陣的上界67
　4.5　應用：網(wǎng)絡中的社區(qū)發(fā)現(xiàn)70
　4.6　次高斯矩陣的雙側界74
　4.7　應用：協(xié)方差估計與聚類算法75
　4.8　后注78
第5章　沒有獨立性的集中80
　5.1　球面上利普希茨函數(shù)的集中80
　5.2　其他度量空間的集中85
　5.3　應用:Johnson-Lindenstrauss引理89
　5.4　矩陣伯恩斯坦不等式92
　5.5　應用：用稀疏網(wǎng)絡進行社區(qū)發(fā)現(xiàn)98
　5.6　應用：一般分布的協(xié)方差估計99
　5.7　后注101
第6章　二次型、對稱化和壓縮103
　6.1　解耦103
　6.2　Hanson-Wright不等式106
　6.3　各向異性隨機向量的集中109
　6.4　對稱化110
　6.5　元素不是獨立同分布的隨機矩陣112
　6.6　應用：矩陣補全114
　6.7　壓縮原理116
　6.8　后注118
第7章　隨機過程119
　7.1　基本概念與例子119
　7.2　Slepian不等式122
　7.3　高斯矩陣的精確界127
　7.4　Sudakov最小值不等式129
　7.5　高斯寬度131
　7.6　穩(wěn)定維數(shù)、穩(wěn)定秩和高斯復雜度135
　7.7　集合的隨機投影137
　7.8　后注140
第8章　鏈142
　8.1　Dudley不等式142
　8.2　應用：經(jīng)驗過程148
　8.3　VC維數(shù)152
　8.4　應用：統(tǒng)計學習理論161
　8.5　通用鏈166
　8.6　Talagrand優(yōu)化測度和比較定理169
　8.7　Chevet不等式170
　8.8　后注172
第9章　隨機矩陣的偏差與幾何結論174
　9.1　矩陣偏差不等式174
　9.2　隨機矩陣、隨機投影及協(xié)方差估計179
　9.3　無限集上的Johnson-Lindenstrauss引理181
　9.4　隨機截面:M界和逃逸定理183
　9.5　后注186
第10章　稀疏恢復187
　10.1　高維信號恢復問題187
　10.2　基于M界的信號恢復188
　10.3　稀疏信號的恢復189
　10.4　低秩矩陣的恢復192
　10.5　精確恢復和RIP194
　10.6　稀疏回歸的Lasso算法199
　10.7　后注203
第11章　Dvoretzky-Milman定理204
　11.1　隨機矩陣關于一般范數(shù)的偏差204
　11.2　Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精確的Chevet不等式206
　11.3　Dvoretzky-Milman定理208
　11.4　后注211
練習提示212
參考文獻217
索引226