彈性力學(xué)簡明教程（蔣玉川）

引言

第1章緒論及預(yù)備知識
1.1彈性力學(xué)的任務(wù)和研究對象2
1.2彈性力學(xué)的研究方法2
1.3彈性力學(xué)的基本假設(shè)3
1.4彈性力學(xué)的發(fā)展史4
1.5張量簡介6
1.5.1指標(biāo)符號與求和約定6
1.5.2克羅內(nèi)克符號δij與符號eijk6
1.5.3矢量的坐標(biāo)變換8
1.5.4正交關(guān)系8
1.5.5直角坐標(biāo)張量9
1.5.6格林理論9

第2章應(yīng)力分析
2.1基本概念11
2.2一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)13
2.3應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換式16
2.4主應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)的不變量18
2.4.1主應(yīng)力、主方向和應(yīng)力狀態(tài)的不變量18
2.4.2主應(yīng)力的求解方法20
2.5應(yīng)力狀態(tài)的圖解法22
2.6八面體和八面體應(yīng)力25
2.7平衡微分方程27
習(xí)題28

第3章應(yīng)變分析
3.1變形與應(yīng)變的概念30
3.2一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)34
3.3主應(yīng)變與主應(yīng)變方向37
3.4應(yīng)變協(xié)調(diào)方程38
習(xí)題39

第4章廣義虎克定律
4.1廣義虎克定律概述41
4.2應(yīng)變能函數(shù)、格林公式42
4.3各向同性體的虎克定律44
4.4彈性常數(shù)之間的關(guān)系及廣義虎克定理的各種表達(dá)式47
4.5彈性應(yīng)變能函數(shù)的表達(dá)式50
4.5.1應(yīng)變能密度函數(shù)50
4.5.2應(yīng)變能密度的分解51
習(xí)題51

第5章彈性力學(xué)問題的解法
5.1彈性力學(xué)的基本方程53
5.2彈性力學(xué)問題的具體解法55
5.2.1按基本未知量分類55
5.2.2按解題的具體方法分類55
5.3位移法求解彈性力學(xué)問題56
5.3.1用位移分量表示的平衡方程56
5.3.2用位移分量表示的應(yīng)力邊界條件57
5.4用應(yīng)力法求解彈性力學(xué)問題58
5.5解的唯一性定理與圣維南原理60
5.5.1解的唯一性定理60
5.5.2圣維南原理(力的局部作用性原理)62
習(xí)題65

第6章柱體的扭轉(zhuǎn)
6.1等截面柱體扭轉(zhuǎn)的基本方程67
6.1.1扭轉(zhuǎn)的位移分量67
6.1.2扭轉(zhuǎn)的基本方程68
6.1.3邊界條件69
6.2用應(yīng)力函數(shù)解等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問題70
6.2.1橢圓截面柱體的扭轉(zhuǎn)70
6.2.2正三角形截面柱體的扭轉(zhuǎn)71
6.2.3矩形截面柱體的扭轉(zhuǎn)73
6.3薄膜比擬法76
6.3.1薄膜比擬法概述76
6.3.2狹長矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)77
習(xí)題79

第7章直角坐標(biāo)解平面問題
7.1平面應(yīng)力和平面應(yīng)變81
7.1.1平面應(yīng)力81
7.1.2平面應(yīng)變82
7.2平面問題的基本方程82
7.2.1平面應(yīng)力問題82
7.2.2平面應(yīng)變問題83
7.3用應(yīng)力法解平面問題83
7.4應(yīng)力函數(shù)90
7.5用多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)解平面問題92
7.6楔形體受重力和液體壓力100
7.7多跨連續(xù)深梁用和函數(shù)法的級數(shù)解答101
7.8利用計(jì)算機(jī)輔助求解彈性力學(xué)問題的一種新方法106
7.8.1概述106
7.8.2用多項(xiàng)式并借助計(jì)算機(jī)求解彈性力學(xué)平面問題107
7.8.3結(jié)論110
習(xí)題110

第8章極坐標(biāo)解平面問題
8.1用極坐標(biāo)表示的基本方程115
8.1.1平衡微分方程115
8.1.2幾何方程與物理方程116
8.1.3應(yīng)力函數(shù)和變形協(xié)調(diào)方程118
8.2軸對稱的平面問題119
8.3厚壁筒受均勻壓力122
8.4非軸對稱的平面問題127
8.5圓孔孔邊的應(yīng)力集中129
8.6楔形體在頂端承受集中荷載133
8.7半無限平面邊界上受法向集中力136
8.8關(guān)于彈性力學(xué)問題解法的討論141
習(xí)題143

第9章復(fù)變函數(shù)解平面問題
9.1復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)146
9.1.1復(fù)數(shù)的表示方法146
9.1.2復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)的定義與性質(zhì)146
9.2復(fù)變應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量和位移分量的表達(dá)式148
9.2.1復(fù)變應(yīng)力函數(shù)148
9.2.2應(yīng)力與位移的復(fù)變函數(shù)表示149
9.3無限大板內(nèi)含橢圓孔承受單向拉伸的應(yīng)力集中問題153
9.3.1問題的邊界條件153
9.3.2保角變換法155
9.3.3問題的求解156
9.4含裂紋的無限大平板在裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力160
9.4.1Westergaard應(yīng)力函數(shù)160
9.4.2解析函數(shù)f(z)的確定161
9.4.3裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力和位移162
習(xí)題163

第10章能量原理及變分法
10.1虛位移原理167
10.2最小勢能原理170
10.3位移變分法171
10.3.1Ritz法171
10.3.2Galerkin法172
10.4位移變分法應(yīng)用舉例173
習(xí)題177

第11章薄板彎曲問題
11.1基本概念與基本假定178
11.2薄板彎曲的基本方程179
11.3薄板橫截面上的內(nèi)力和邊界條件181
11.3.1薄板內(nèi)力181
11.3.2邊界條件183
11.4薄板彎曲應(yīng)用舉例185
11.4.1周邊固定的橢圓板185
11.4.2矩形薄板的重三角級數(shù)解185
11.5矩形薄板的單三角級數(shù)解——萊維解法187
習(xí)題193

參考文獻(xiàn)196