非線性動力學

目錄
第1章 緒論 1
1.1 動力系統的定義 2
1.2 非線性動力學的定義 3
1.3 物理概念與數學概念的關聯 4
1.4 奇點的穩(wěn)定性 6
1.5 閉軌 8
1.6 同縮軌和異縮軌 9
1.7 分叉 10
1.8 混沌 10
1.9 孤立波 11
第2章 常微分方程組奇點的穩(wěn)定性 13
2.1 常微分方程組的奇點穩(wěn)定性定義 13
2.2 常微分方程組的奇點李雅普諾夫穩(wěn)定性判別方法 26
2.3 常微分方程組的奇點形式穩(wěn)定性判別方法 33
2.4 三維自治常微分方程組的泊松結構 47
思考題 53
第3章 不變流形與中心流形定理 55
3.1 線性微分方程組解的線性不變子空間 55
3.2 不變流形定義 64
3.3 不變流形和中心流形定理 67
3.4 不變流形和中心流形的計算 69
3.5 PB規(guī)范型計算84思考題 90
第4章 平面系統奇點的分類與極限環(huán) 91
4.1 平面常系數線性微分方程組奇點的幾何分類 91
4.2 非線性平面系統奇點的幾何性質 96
4.3 平面系統周期解 99
思考題 105
第5章 同縮軌、異縮軌、龐加萊映射及其應用 107
5.1 同縮軌和異縮軌的定義 107
5.2 同縮軌和異縮軌的計算 110
5.3 平面哈密頓系統相圖的畫法 111
5.4 常微分方程組解的漸近行為 113
5.5 利用同縮軌、異縮軌求解孤立波 119
5.6 異縮圈與渦旋 129
5.7 龐加萊映射和閉軌的存在性 137
思考題 146
第6章 分叉 148
6.1 分叉的基本概念 148
6.2 奇點分叉 150
6.3 閉軌分叉 153
6.4 余維1分叉 160
6.5 余維k分叉 164
6.6 突變與分叉 168
思考題 173
第7章 混沌 174
7.1 洛倫茲吸引子的成因 174
7.2 混沌吸引子的計算 176
7.3 李雅普諾夫指數 180
7.4 倍周期分叉導致混沌 185
7.5 同縮軌或異縮圈破裂導致混沌 187
7.6 近可積系統與阿諾德擴散 205
思考題 213
第8章 求孤立波的反散射方法 215
8.1 正散射方法 215
8.2 反散射方法 216
8.3 守恒律 236
思考題 238
參考文獻239