矩陣論及其應用

第1章 線性空間與線性變換
1．1 線性空間
1．1．1 集合、數(shù)域與映射
1．1．2 線性空間的定義與性質(zhì)
1．1．3 線性空間的基、維數(shù)與坐標
1．1．4 子空間的定義
1．1．5 子空間的交與和
1．2 線性變換
1．2．1 線性變換的定義
1．2．2 線性變換的性質(zhì)
1．2．3 線性變換的運算
1．2．4 線性變換的值域與核
1．2．5 線性變換與矩陣
1．2．6 特征值與特征向量
1．2．7 線性變換的特征值與特征向量
1．3 應用案例
1．3．1 電路設(shè)計問題
1．3．2 平面圖形的幾何變換
習題1
第2章 內(nèi)積空間
2．1 內(nèi)積空間的定義與性質(zhì)
2．2 歐氏空間的正交基與Schmidt 正交化方法
2．3 正交變換
2．3．1 定義與性質(zhì)
2．3．2 Givens 變換
2．3．3 HouseHolder變換
2．4 對稱變換
2．5 酉空間簡介
2．5．1 酉空間的定義
2．5．2 酉空間的特殊矩陣
2．6 應用案例： 數(shù)據(jù)擬合
習題2
第3章 范數(shù)理論
3．1 向量范數(shù)
3．1．1 向量范數(shù)的定義
3．1．2 向量范數(shù)的等價性
3．1．3 向量序列的收斂性
3．2 矩陣范數(shù)
3．2．1 方陣的范數(shù)
3．2．2 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的關(guān)系
3．2．3 長方陣的范數(shù)
3．3 條件數(shù)
3．4 應用案例
3．4．1 基于監(jiān)控視頻的前景目標提取
3．4．2 人臉識別的稀疏表示
習題3
第4章 矩陣的標準形
4．1 線性代數(shù)基礎(chǔ)
4．1．1 矩陣的二次型
4．1．2 相似對角化
4．2 矩陣的Jordan 標準形
4．2．1 Jordan 標準形的定義
4．2．2 Jordan 標準形的計算
4．3 Jordan 標準形的其他算法
4．3．1 λ 矩陣及其Smith 標準形
4．3．2 Jordan 標準形的初等變換法
4．3．3 Jordan 標準形的行列式因子法
4．4 Jordan 塊的冪運算
4．5 小多項式 4
4．6 應用案例：人口遷移
習題4
第5章 矩陣分析
5．1 矩陣級數(shù)
5．1．1 矩陣序列的極限
5．1．2 矩陣級數(shù)的定義
5．1．3 矩陣冪級數(shù)
5．2 矩陣函數(shù)
5．2．1 矩陣函數(shù)的定義
5．2．2 矩陣函數(shù)的計算
5．2．3 常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
5．3 矩陣的微分和積分
5．3．1 函數(shù)矩陣的微分和積分2
5．3．2 矩陣數(shù)量值函數(shù)對矩陣變量的導數(shù)
5．3．3 矩陣值函數(shù)對矩陣變量的導數(shù)
5．4 一階線性常系數(shù)微分方程組
5．4．1 一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
5．4．2 一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組
5．4．3 Lyapunov 方程
5．5 應用案例：蟲子爬行軌跡
習題5
第6章 矩陣分解
6．1 矩陣的LU 分解存在性定理
6．1．2 三角分解的緊湊格式算法
6．1．3 對稱矩陣的三角分解
6．1．4 MATLAB 實現(xiàn)
6．2 矩陣的QR 分解
6．2．1 QR 分解的定義
6．2．2 MATLAB 實現(xiàn)
6．3 矩陣的滿秩分解
6．3．1 MATLAB 實現(xiàn)
6．4 矩陣的奇異值分解
6．4．1 奇異值的定義與性質(zhì)
6．4．2 奇異值分解的計算
6．4．3 MATLAB 實現(xiàn)
6．5 奇異值的幾何意義
6．6 應用案例：奇異值分解在圖像處理中應用
習題6
第7章 矩陣的廣義逆
7．1 廣義逆的定義
7．2 廣義逆A-
7．3 廣義逆A+
7．4 小二乘問題
7．4．1 小二乘解
7．4．2 極小范數(shù)小二乘解
7．5 應用案例：功率放大器非線性特性及預失真建模
習題7
第8章 特殊矩陣
8．1 非負矩陣
8．1．1 非負矩陣的定義與性質(zhì)
8．1．2 本原矩陣
8．1．3 不可約非負矩陣
8．2 Perron定理
8．3 隨機矩陣
8．4 協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣
8．5 Fourier矩陣
8．6 應用案例：隨機矩陣在Markov鏈中的應用
習題8
第9章 矩陣的Kronecker積與Hadamard積
9．1 Kronecker積的定義與性質(zhì)
9．1．1 Kronecker積的定義
9．1．2 MATLAB 實現(xiàn)
9．1．3 Kronecker積的性質(zhì)應用
9．2．1 矩陣的拉直
9．2．2 線性矩陣方程
9．3 Hadamard積
9．4 應用案例：基于Kronecker積的圖像放大
習題9
參考文獻