線性代數（第二版）

目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
引言 1
1.1 二階行列式和三階行列式 2
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 2
1.1.2 三階行列式 3
1.2 n 階行列式 4
1.2.1 排列與逆序數 4
1.2.2 對換 5
1.2.3 n 階行列式 6
1.3 行列式的性質 11
1.4 行列式按行（列）展開 15
1.5 克拉默法則 26
1.6 案例分析 29
1.6.1 “楊輝三角”中的行列式 29
1.6.2 小行星軌道問題 32
1.6.3 行列式在數據插值中的應用 34
習題1 36
第2章 矩陣 41
引言 41
2.1 矩陣的概念 42
2.1.1 引例 42
2.1.2 矩陣的定義 43
2.1.3 特殊矩陣 45
2.1.4 矩陣的相等 48
2.2 矩陣的運算 48
2.2.1 矩陣的加法 48
2.2.2 數乘矩陣 49
2.2.3 矩陣的乘法 50
2.2.4 方陣的冪 54
2.2.5 矩陣的轉置 57
2.2.6 方陣的行列式 59
2.3 逆矩陣 60
2.3.1 逆矩陣的定義 60
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 61
2.3.3 可逆矩陣的性質 64
2.3.4 逆矩陣的應用 66
2.4 分塊矩陣 69
2.4.1 分塊矩陣的概念 69
2.4.2 分塊矩陣的運算 70
2.5 案例分析 76
2.5.1 信息編碼問題 76
2.5.2 人口就業(yè)問題 78
2.5.3 人口預測問題 79
習題2 81
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 86
引言 86
3.1 矩陣的初等變換 87
3.1.1 矩陣初等變換的概念 87
3.1.2 矩陣的等價 87
3.1.3 初等矩陣 89
3.1.4 用初等行變換求逆矩陣 92
3.2 矩陣的秩 95
3.2.1 矩陣秩的定義 95
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩 96
3.3 線性方程組解的判定 99
3.3.1 消元法解線性方程組 99
3.3.2 線性方程組解的判定定理 101
3.4 案例分析 107
3.4.1 電路分析問題 107
3.4.2 投入產出模型 110
習題3 114
第4章 向量組的線性相關性 120
引言 120
4.1 向量組的線性組合 121
4.1.1 n維向量 121
4.1.2 向量組的線性組合 123
4.1.3 向量組的等價 125
4.2 向量組的線性相關性 127
4.2.1 向量組的線性相關與線性無關 127
4.2.2 向量組線性相關的充分必要條件 129
4.3 向量組的秩 133
4.4 線性方程組解的結構 135
4.4.1 齊次線性方程組解的結構 135
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構 140
4.5 向量空間 142
4.5.1 向量空間的概念 142
4.5.2 基、維數與坐標 143
4.5.3 過渡矩陣與坐標變換 146
4.6 案例分析 148
4.6.1 氣象觀測站的調整問題 148
4.6.2 配方問題 149
4.6.3 離散時間信號 151
習題4 152
第5章 矩陣的特征值與特征向量 157
引言 157
5.1 向量的內積與正交 158
5.1.1 向量的內積 158
5.1.2 向量組的正交化、單位化 160
5.1.3 正交矩陣 164
5.2 矩陣的特征值與特征向量 165
5.2.1 特征值與特征向量的概念 165
5.2.2 特征值與特征向量的性質 168
5.3 相似矩陣 171
5.3.1 相似矩陣的概念與性質 172
5.3.2 矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件 173
5.4 實對稱矩陣的相似對角化 177
5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量 177
5.4.2 實對稱矩陣的對角化 178
5.5 案例分析 182
5.5.1 PageRank算法 182
5.5.2 人口遷移問題 184
5.5.3 受教育程度的依賴性 185
5.5.4 兔子繁殖問題 187
習題5 189
第6章 二次型 193
引言 193
6.1 二次型及其標準形 193
6.1.1 二次型的概念 194
6.1.2 二次型的標準形 196
6.1.3 矩陣的合同 197
6.2 化二次型為標準形 198
6.2.1 正交變換法化二次型為標準形 198
6.2.2 配方法化二次型為標準形 202
6.2.3 初等變換法化二次型為標準形 207
6.3 正定二次型 209
6.3.1 慣性定理 210
6.3.2 二次型的正定性 211
6.4 案例分析 213
6.4.1 線性控制系統的穩(wěn)定性 213
6.4.2 主成分分析 215
習題6 219
部分習題答案 221
主要參考文獻 234