David C. Lay，美國(guó)伊利諾伊州奧羅拉學(xué)院學(xué)士，美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校碩士和博士；自1966年起，他就主要在美國(guó)馬里蘭大學(xué)帕克分校從事數(shù)學(xué)教研工作；作為客座教授，他曾供職于阿姆斯特丹大學(xué)、阿姆斯特丹自由大學(xué)、德國(guó)凱澤斯勞滕大學(xué)；在泛函分析與線性代數(shù)領(lǐng)域發(fā)表論文30多篇。 作為NSF發(fā)起的線性代數(shù)課程研究組的創(chuàng)始會(huì)員，David C. Lay是線性代數(shù)課程現(xiàn)代化新動(dòng)向的領(lǐng)導(dǎo)者，也是幾本數(shù)學(xué)教材的合著者，包括《泛函分析導(dǎo)論》《積分學(xué)及其應(yīng)用》等。 David C. Lay于1996年獲得馬里蘭大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)，1994年獲得馬里蘭大學(xué)杰出教師稱號(hào)；曾獲美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)，并成功當(dāng)選為阿爾法拉姆達(dá)三角洲榮譽(yù)學(xué)會(huì)和金鑰匙國(guó)家榮譽(yù)學(xué)會(huì)會(huì)員。1989年，奧羅拉學(xué)院授予其杰出校友稱號(hào)。他還是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、加拿大數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、國(guó)際線性代數(shù)學(xué)會(huì)、美洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、科學(xué)研究學(xué)會(huì)、工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)員。
圖書目錄
Contents 目 錄 Preface 8 前言 A Note to Students 15 學(xué)生須知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17 第1章 線性代數(shù)中的線性方程 INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17 介紹性示例：經(jīng)濟(jì)學(xué)與工程領(lǐng)域的線性模型 1.1 Systems of Linear Equations 18 線性方程組 1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28 行簡(jiǎn)化與階梯形 1.3 Vector Equations 40 向量方程 1.4 The Matrix Equation Ax = b 51 矩陣方程Ax = b 1.5 Solution Sets of Linear Systems 59 線性系統(tǒng)的解集 1.6 Applications of Linear Systems 66 線性系統(tǒng)的應(yīng)用 1.7 Linear Independence 72 線性無關(guān) 1.8 Introduction to Linear Transformations 79 線性變換簡(jiǎn)介 1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87 線性變換的矩陣表示法 1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97 商業(yè)、科學(xué)與工程領(lǐng)域的線性模型 Supplementary Exercises 105 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 2 Matrix Algebra 109 第2章 矩陣代數(shù) INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109 介紹性示例：飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)模型 2.1 Matrix Operations 110 矩陣運(yùn)算 2.2 The Inverse of a Matrix 120 逆矩陣 2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129 可逆矩陣的特征 2.4 Partitioned Matrices 135 分塊矩陣 2.5 Matrix Factorizations 141 矩陣分解 2.6 The Leontief Input–Output Model 150 Leontief投入產(chǎn)出模型 2.7 Applications to Computer Graphics 156 矩陣在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用 2.8 Subspaces of 164 的子空間 2.9 Dimension and Rank 171 維數(shù)與秩 Supplementary Exercises 178 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 3 Determinants 181 第3章 行列式 INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181 介紹性示例：隨機(jī)路徑與失真 3.1 Introduction to Determinants 182 行列式簡(jiǎn)介 3.2 Properties of Determinants 187 行列式的性質(zhì) 3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195 克萊姆法則、體積和線性變換 Supplementary Exercises 204 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 4 Vector Spaces 207 第4章 向量空間 INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207 介紹性示例：航天與控制系統(tǒng) 4.1 Vector Spaces and Subspaces 208 向量空間與子空間 4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216 零空間、列空間與線性變換 4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226 線性無關(guān)集合；基 4.4 Coordinate Systems 234 坐標(biāo)系 4.5 The Dimension of a Vector Space 243 向量空間的維數(shù) 4.6 Rank 248 秩 4.7 Change of Basis 257 基變換 4.8 Applications to Difference Equations 262 向量空間在差分方程中的應(yīng)用 4.9 Applications to Markov Chains 271 向量空間在馬爾可夫鏈中的應(yīng)用 Supplementary Exercises 280 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283 第5章 特征值與特征向量 INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283 介紹性示例：動(dòng)力系統(tǒng)與花斑貓頭鷹 5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284 特征向量與特征值 5.2 The Characteristic Equation 292 特征方程 5.3 Diagonalization 299 對(duì)角化 5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306 特征向量與線性變換 5.5 Complex Eigenvalues 313 復(fù)特征值 5.6 Discrete Dynamical Systems 319 離散動(dòng)力系統(tǒng) 5.7 Applications to Differential Equations 329 特征值與特征向量在微分方程中的應(yīng)用 5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337 特征值的迭代估計(jì) Supplementary Exercises 344 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347 第6章 正交性與最小二乘 INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347 介紹性示例：北美基準(zhǔn)面和GPS導(dǎo)航 6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348內(nèi)積、長(zhǎng)度與正交性 6.2 Orthogonal Sets 356 正交集 6.3 Orthogonal Projections 365 正交投影 6.4 The Gram–Schmidt Process 372 格拉姆-施密特過程 6.5 Least-Squares Problems 378 最小二乘問題 6.6 Applications to Linear Models 386 正交性與最小二乘在線性模型中的應(yīng)用 6.7 Inner Product Spaces 394 內(nèi)積空間 6.8 Applications of Inner Product Spaces 401 內(nèi)積空間的應(yīng)用 Supplementary Exercises 408 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411 第7章 對(duì)稱矩陣與二次型 INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411 介紹性示例：多通道圖像處理 7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413 對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 7.2 Quadratic Forms 419 二次型 7.3 Constrained Optimization 426 約束優(yōu)化 7.4 The Singular Value Decomposition 432 奇異值分解 7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442 對(duì)稱矩陣與二次型在圖像處理及統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用 Supplementary Exercises 450 補(bǔ)充習(xí)題 Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453 第8章 向量空間解析幾何 INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453 介紹性示例：柏拉圖多面體 8.1 Af?ne Combinations 454 仿射組合 8.2 Af?ne Independence 462 仿射無關(guān) 8.3 Convex Combinations 472 凸組合 8.4 Hyperplanes 479 超平面 8.5 Polytopes 487 多面體 8.6 Curves and Surfaces 499 曲線與曲面 Chapter 9 Optimization (Online) 第9章 優(yōu)化（線上） INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift 介紹性示例：柏林空運(yùn)
鄂公網(wǎng)安備 42010302001612號(hào) 