現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)教程 從哥德?tīng)柕胶諣柭ǖ谝粌?cè)）

第一章數(shù)學(xué)實(shí)在論1

第一節(jié)哥德?tīng)柕臄?shù)學(xué)實(shí)在論思想1

1. 哥德?tīng)栮P(guān)于類(lèi)和概念的實(shí)在論觀點(diǎn)4

2. 羅素?zé)o類(lèi)理論的唯名論立場(chǎng)9

3. 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)、不可判定性和無(wú)窮公理16

4. 從數(shù)學(xué)即模型論和哲學(xué)即認(rèn)識(shí)論兩個(gè)角度分析集合論公理21

第二節(jié)奎因的科學(xué)實(shí)在論思想27

1. 分析性、意義與同義性29

2. 由同義性決定的非形式和形式定義33

3. 保真可互換性、認(rèn)知同義性與分析性36

4. 分析性、語(yǔ)義規(guī)則和真性39

5. 意義的證實(shí)理論與激進(jìn)還原主義42

6. 經(jīng)驗(yàn)與虛構(gòu)：奎因的科學(xué)實(shí)在論46

第三節(jié)普特南的數(shù)學(xué)實(shí)在論立場(chǎng)49

1. 集合論對(duì)科學(xué)和純粹邏輯的不可或缺性52

2. 對(duì)不可或缺性的頭兩種反對(duì)意見(jiàn)以及普特南的回應(yīng)54

3. 對(duì)不可或缺性的第三個(gè)反對(duì)意見(jiàn)以及普特南的第一個(gè)回應(yīng)57

4. 對(duì)不可或缺性論證的第三個(gè)反對(duì)意見(jiàn)以及普特南的第二個(gè)回應(yīng)60

第四節(jié)帕森斯的數(shù)學(xué)實(shí)在論思想63

1. 直覺(jué)的兩種用法：對(duì)象關(guān)系用法和命題態(tài)度用法66

2. 數(shù)學(xué)直覺(jué)和感官知覺(jué)類(lèi)比的困境68

3. 數(shù)學(xué)直覺(jué)的優(yōu)先性71

4. 符號(hào)串類(lèi)型的知覺(jué)73

5. 作為范式的知覺(jué)和想象75

6. 對(duì)數(shù)學(xué)可能性的三種態(tài)度以及帕森斯的回應(yīng)78

7. 類(lèi)型的無(wú)時(shí)間性、非因果性和不完全性80

8. 正面結(jié)論的有限范圍82

第五節(jié)麥蒂的集合實(shí)在論思想84

1. 貝納塞拉夫難題和利爾難題87

2. 視位—對(duì)象關(guān)系和元素—集合關(guān)系間的相似性89

3. 小蟲(chóng)探測(cè)器、三角形探測(cè)器和對(duì)象探測(cè)器94

4. 集合探測(cè)器99

5. 直覺(jué)原則與固有知識(shí)103

6. 麥蒂集合實(shí)在論對(duì)千原唯名論的回應(yīng)108

第二章數(shù)學(xué)唯名論113

第一節(jié)古德曼和奎因的唯名論思想113

1. 抽象對(duì)象、具體對(duì)象與虛構(gòu)世界116

2. 具體世界、成形對(duì)象和有限性117

3. 唯名論者的定義方式118

4. 唯名論者的還原方法119

5. 柏拉圖式對(duì)象語(yǔ)言、唯名論句法語(yǔ)言及其九個(gè)謂詞124

6. 十二個(gè)輔助謂詞126

7. 撇號(hào)串、變?cè)?、量詞串和量詞化128

8. 原子公式、半公式和公式129

9. 三條公理和兩條規(guī)則131

10. 證明、定理和理論限制135

第二節(jié)貝納塞拉夫的唯名論思想138

1. 貝納塞拉夫反對(duì)數(shù)即集合的結(jié)構(gòu)主義唯名論思想138

2. 關(guān)于數(shù)學(xué)真性和數(shù)學(xué)知識(shí)的貝納塞拉夫難題161

第三節(jié)普特南的唯名論思想179

1. 數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)主義以及普特南對(duì)數(shù)學(xué)的模態(tài)化處理179

2. 普特南的模型論論證以及對(duì)可構(gòu)成性公理的反實(shí)在

論解釋198

第四節(jié)千原的唯名論思想223

1. 還原類(lèi)比與知覺(jué)類(lèi)比226

2. 虛構(gòu)類(lèi)比、身心類(lèi)比與真性類(lèi)比以及算子分析227

3. 哥德?tīng)柕谋倔w論柏拉圖主義論證、數(shù)學(xué)直覺(jué)學(xué)說(shuō)以及

千原對(duì)它們的質(zhì)疑239

4. 公理的結(jié)實(shí)性以及奎因?qū)Ω绲聽(tīng)柋倔w論柏拉圖主義

論證的推進(jìn)244

第三章從虛構(gòu)主義數(shù)學(xué)到結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)247

第一節(jié)菲爾德的虛構(gòu)主義數(shù)學(xué)247

1. 數(shù)學(xué)反實(shí)在論的第一個(gè)版本：以協(xié)調(diào)性替換實(shí)在論的真性249

2. 數(shù)學(xué)反實(shí)在論的第二個(gè)版本：以保守性替換真性253

3. 菲爾德的物理學(xué)唯名論化策略260

4. 菲爾德的元邏輯唯名論化策略266

第二節(jié)雙重視角下的元邏輯模態(tài)觀點(diǎn)270

1. 獨(dú)立于數(shù)學(xué)虛構(gòu)主義的元邏輯272

2. 柏拉圖主義者的邏輯協(xié)調(diào)性、邏輯蘊(yùn)涵和邏輯真性273

3. 虛構(gòu)主義者改良可能性原則的認(rèn)識(shí)論地位282

4. 模態(tài)性、協(xié)調(diào)性、元邏輯與本體論287

第三節(jié)赫爾曼的模態(tài)結(jié)構(gòu)主義集合論289

1. 赫爾曼模態(tài)結(jié)構(gòu)主義的兩個(gè)思想來(lái)源291

2. 模態(tài)結(jié)構(gòu)主義集合論原則294

3. 自然模型、半范疇性與模態(tài)存在性假設(shè)297

4. 普特南語(yǔ)義學(xué)、穩(wěn)定性定理與正確性定理304

5. 可構(gòu)造的無(wú)窮公理309

6. 替換公理、反射原則、不可描述性與大基數(shù)313

7. 用尾擴(kuò)充證明兩個(gè)定理321

第四節(jié)赫爾曼的消除結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)323

1. 結(jié)構(gòu)主義各種路徑的共同性與消除結(jié)構(gòu)主義的特殊性324

2. 復(fù)數(shù)量詞、分體論、直謂主義與唯名論化綱領(lǐng)329

3. 度量空間、測(cè)度論、拓?fù)淇臻g與層理論341

參考文獻(xiàn)349