稀疏插值及其在多項式代數(shù)中的應用

第1章 預備知識
1．1 有限域上的多項式運算
1．1．1 模算術(shù)
1．1．2 有限域
1．1．3 系數(shù)在Zp中的多項式運算
1．2 結(jié)式
1．2．1 結(jié)式的概念
1．2．2 Sylvester結(jié)式
1．2．3 BézoutCayley結(jié)式
1．2．4 Dixon結(jié)式
1．2．5 結(jié)式的應用
1．3 算法時間復雜度分析
第2章 單變元多項式插值
2．1 基本概念和定義
2．2 牛頓插值多項式
2．3 拉格朗日插值多項式
2．4 切比雪夫多項式
第3章 稀疏多元多項式插值
3．1 問題描述
3．2 研究現(xiàn)狀
3．3 Zippel算法
3．3．1 Zippel算法的思想
3．3．2 Zippel算法描述
3．3．3 實例
3．4 BenOr/Tiwari算法
3．4．1 算法思想
3．4．2 算法描述
3．4．3 實例
3．5 Javadi/Monagan算法
3．5．1 算法思想
3．5．2 算法實例
3．5．3 數(shù)值實驗
第4章 改進的稀疏多元多項式插值算法
4．1 改進的Zippel算法
4．1．1 問題定義
4．1．2 算法描述
4．1．3 算法時間復雜度
4．1．4 實例
4．1．5 數(shù)值實驗
4．2 有限域上改進的稀疏多元多項式插值算法
4．2．1 問題描述
4．2．2 Javadi/Monagan算法重述
4．2．3 改進的Javadi/Monagan算法
4．2．4 數(shù)值實驗
4．2．5 應用實例
4．2．6 小結(jié)
4．3 一種基于競爭策略的稀疏多元多項式插值算法
4．3．1 算法思想
4．3．2 多元多項式次數(shù)集確定方法
4．3．3 基于競爭策略的稀疏多元多項式插值算法
4．3．4 根沖突概率分析
4．3．5 數(shù)值實驗
4．4 求解稀疏多元多項式插值問題的分治算法
4．4．1 基本設(shè)計策略及思想
4．4．2 稀疏多元多項式插值問題的分治算法
4．4．3 數(shù)值實驗
4．4．4 小結(jié)
第5章 稀疏有理函數(shù)插值
5．1 研究現(xiàn)狀
5．2 問題描述
5．3 單變元有理函數(shù)插值
5．3．1 問題描述
5．3．2 單變元有理函數(shù)插值算法
5．3．3 算例
5．4 多元有理函數(shù)插值
5．4．1 問題描述
5．4．2 多元有理函數(shù)插值算法（正規(guī)化）
5．4．3 多元有理函數(shù)插值算法（一般化）
5．4．4 實例
5．4．5 數(shù)值實驗
第6章 基于稀疏插值的多元多項式最大公因式計算
6．1 研究背景
6．2 準備知識
6．2．1 整數(shù)最大公因數(shù)
6．2．2 多項式最大公因式
6．3 求解最大公因式的經(jīng)典方法
6．3 1Euclid方法
6．3．2 子結(jié)式多項式余式序列方法
6．3．3 模方法
6．3．4 小結(jié)
6．4 基于稀疏插值的多元多項式最大公因式計算方法
6．4．1 稀疏最大公因式插值算法
6．4．2 最大公因式齊次多項式稀疏插值算法
6．4．3 程序設(shè)計
6．4．4 數(shù)值實驗
6．4．5 小結(jié)
第7章 稀疏插值在組合幾何優(yōu)化問題上的應用
7．1 引例
7．2 結(jié)式概述
7．2．1 Sylvester結(jié)式
7．2．2 Bézout-Cayley結(jié)式
7．2．3 Macaulay多元結(jié)式
7．3 隱函數(shù)插值
7．4 基于隱函數(shù)插值的結(jié)式消元法
7．5 隱函數(shù)插值在組合幾何優(yōu)化問題上的實例分析
7．5．1 具有共同特性的組合幾何優(yōu)化問題
7．5．2 應用實例
參考文獻