基于物理的建模與動畫

2.1　模型及模擬
2.2　牛頓運動定律
2.3　在一維中落下一個球
2.4　運動的微分方程
2.5　基本的模擬循環(huán)
2.6　數(shù)值近似方法
2.7　空氣中的三維運動
2.7.1　跟蹤三個維度
2.7.2　空氣阻力
2.7.3　風
2.8　總結(jié)
第3章　追蹤彈跳球
3.1　與平面碰撞
3.1.1　碰撞檢測
3.1.2　碰撞測定
3.1.3　更改模擬循環(huán)
3.2　碰撞響應(yīng)
3.2.1　彈性
3.2.2　摩擦力
3.2.3　把所有結(jié)合起來
3.3　實現(xiàn)彈跳球
3.3.1　數(shù)值精度
3.3.2　靜止條件
3.4　多邊形的幾何學(xué)
3.5　點與多邊形的碰撞
3.6　特例：三角形相交
3.7　總結(jié)
第2部分　基于粒子的模型
第4章　粒子系統(tǒng)
4.1　什么是粒子系統(tǒng)
4.2　隨機數(shù)、隨機矢量及隨機點
4.3　粒子生成器
4.4　粒子模擬
4.4.1　運算的編排
4.4.2　撤銷粒子
4.4.3　碰撞
4.4.4　幾何
4.4.5　高效的隨機數(shù)
4.5　粒子渲染
4.5.1　點及劃痕
4.5.2　精靈
4.5.3　幾何圖形
4.5.4　體積渲染
4.6　總結(jié)
第5章　粒子編排 
5.1　加速度操作
5.1.1　引力吸引器
5.1.2　隨機加速度
5.1.3　拖拽與反拖拽
5.1.4　速度限制器
5.2　速度操作
5.2.1　仿射速度操作
5.2.2　旋渦
5.3　避障
5.3.1　勢場
5.3.2　操控
5.4　總結(jié)
第6章　交互粒子系統(tǒng)
6.1　狀態(tài)向量
6.1.1　單一粒子的狀態(tài)向量
6.1.2　交互粒子的狀態(tài)向量
6.1.3　實現(xiàn)
6.2　擴展狀態(tài)的概念
6.3　空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
6.3.1　均勻空間網(wǎng)格
6.3.2　八叉樹
6.3.3　kd樹
6.4　天文模擬
6.4.1　聚簇
6.4.2　一個采用均勻空間網(wǎng)格的簡單算法
6.4.3　一個采用八叉樹的自適應(yīng)算法
6.5　群集系統(tǒng)
6.5.1　核心算法
6.5.2　距離與視域
6.5.3　加速度的優(yōu)先級
6.5.4　繞過障礙
6.5.5　轉(zhuǎn)向與側(cè)飛
6.6　總結(jié)
第7章　數(shù)值積分 
7.1　級數(shù)展開與積分
7.2　韋爾萊積分與蛙跳積分
7.2.1　基礎(chǔ)韋爾萊積分
7.2.2　速度韋爾萊積分
7.2.3　蛙跳積分
7.3　龍格–庫塔積分
7.3.1　一階和二階龍格–庫塔法
7.3.2　四階龍格–庫塔法
7.4　高階數(shù)值積分的實現(xiàn)
7.4.1　狀態(tài)向量算法
7.4.2　用更高階積分做碰撞檢測
7.5　積分的精度和穩(wěn)定性
7.5.1　指數(shù)衰減和正弦振蕩
7.5.2　指數(shù)衰減的積分
7.5.3　正弦振蕩的積分
7.5.4　RK方法的性能
7.5.5　阻尼與穩(wěn)定性
7.6　自適應(yīng)時步
7.7　隱式積分
7.7.1　直接求解隱式積分
7.7.2　雅克比和線性化函數(shù)
7.7.3　求根法求解隱式積分
7.7.4　隱式公式的精度和穩(wěn)定性
7.8　總結(jié)
第8章　可形變彈性網(wǎng)格
8.1　阻尼彈性連接件
8.1.1　阻尼彈簧的數(shù)學(xué)原理
8.2　彈性網(wǎng)格
8.2.1　支撐桿——一種彈性網(wǎng)格的三維結(jié)構(gòu)元素
8.2.2　用支撐桿構(gòu)造一個彈性網(wǎng)格
8.2.3　空氣阻力與風
8.2.4　彈性網(wǎng)格的模擬
8.2.5　結(jié)構(gòu)剛度
8.3　扭轉(zhuǎn)彈簧
8.3.1　力矩
8.3.2　根據(jù)扭轉(zhuǎn)彈簧計算力矩
8.3.3　根據(jù)扭轉(zhuǎn)彈簧計算頂點受力
8.3.4　帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的網(wǎng)格的模擬
8.4　選擇好的參數(shù)
8.5　碰撞
8.5.1　碰撞的類型
8.5.2　碰撞確定
8.5.3　彈性物體的碰撞響應(yīng)
8.6　晶格形變器
8.7　布料建模
8.8　總結(jié)
第3部分　剛體動力學(xué)與約束動力學(xué)
第9章　剛體動力學(xué)
9.1　剛體狀態(tài)
9.2　剛體屬性
9.2.1　質(zhì)心
9.2.2　慣性張量
9.3　剛體運動
9.3.1　力矩
9.3.2　更新剛體狀態(tài)
9.3.3　四元數(shù)表示法
9.4　實現(xiàn)
9.5　總結(jié)
第10章　剛體的碰撞與接觸
10.1　剛體碰撞
10.1.1　與靜態(tài)物體的無摩擦碰撞
10.1.2　兩個運動物體間的無摩擦碰撞
10.2　碰撞檢測
10.2.1　包圍體
10.2.2　粗略碰撞檢測
10.2.3　精確碰撞檢測
10.3　線性互補問題
10.3.1　處理多個接觸剛體
10.3.2　作為LCP的多個碰撞與靜止接觸
10.3.3　摩擦力轉(zhuǎn)為LCP
10.4　總結(jié)
第11章　約束
11.1　罰函數(shù)
11.1.1　P（比例）控制器
11.1.2　PD（比例微分）控制器
11.1.3　PID（比例積分微分）控制器
11.2　約束動力學(xué)
11.2.1　單約束
11.2.2　多約束
11.3　約化坐標
11.3.1　廣義坐標和廣義速度
11.3.2　動能、功和勢能
11.3.3　拉格朗日量與拉格朗日方程
11.3.4　落球的例子
11.3.5　鐘擺的例子
11.3.6　線上運動的珠子的例子
11.4　總結(jié)
第12章　鉸接體 
12.1　鉸接體的結(jié)構(gòu)
12.2　鉸接體的動態(tài)狀態(tài)
12.3　空間代數(shù)
12.3.1　空間速度與加速度
12.3.2　空間變換
12.3.3　空間力
12.3.4　空間轉(zhuǎn)置
12.3.5　空間內(nèi)積
12.3.6　空間叉積
12.4　空間代數(shù)記號下速度和加速度的傳遞
12.5　空間孤立量
12.6　次循環(huán)
12.7　計算空間鉸接量
12.8　計算構(gòu)件加速度
12.9　推廣到樹狀鉸接體
12.10　總結(jié)
第4部分　流體動力學(xué)
第13章　流體動力學(xué)基礎(chǔ)
13.1　拉格朗日模擬與歐拉模擬
13.2　流體模擬的數(shù)學(xué)背景知識
13.2.1　標量場和矢量場
13.2.2　梯度
13.2.3　散度
13.2.4　旋度
13.2.5　拉普拉斯算符
13.3　納維–斯托克斯方程
13.4　勢流場
13.5　總結(jié)
第14章　光滑粒子流體動力學(xué)
14.1　空間采樣和重構(gòu)
14.2　粒子加速度計算
14.2.1　壓強梯度
14.2.2　擴散
14.2.3　外部加速度和碰撞
14.3　核函數(shù)
14.4　流體表面和表面張力
14.5　模擬算法
14.6　總結(jié)
第15章　有限差分算法
15.1　有限差分
15.1.1　數(shù)值微分
15.1.2　微分算符
15.1.3　采樣和插值
15.1.4　CFL條件
15.2　半拉格朗日法
15.2.1　w1增加外部加速度
15.2.2　w2用回溯法實現(xiàn)拉格朗日對流
15.2.3　w3速度擴散的隱式積分
15.2.4　w4得到一個無散速度場
15.2.5　煙模擬計算的結(jié)構(gòu)
15.2.6　水模擬計算的結(jié)構(gòu)
15.3　FLIP
15.4　總結(jié)
附錄A　矢量
附錄B　矩陣代數(shù)
附錄C　仿射變換
附錄D　坐標系統(tǒng)
附錄E　四元數(shù)
附錄F　重心坐標
索引