非線性動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)分岔及共振行為

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 隨機(jī)分岔及其研究現(xiàn)狀 1
1.2 隨機(jī)共振及其研究現(xiàn)狀 3
1.3 振動(dòng)共振及其研究現(xiàn)狀 4
參考文獻(xiàn) 5
第2章 基因選擇模型中不同噪聲和時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 12
2.1 引言 12
2.2 基因選擇模型 12
2.2.1 確定性基因選擇模型 13
2.2.2 隨機(jī)基因選擇模型 14
2.3 局部和全局時(shí)滯誘導(dǎo)下基因選擇模型的隨機(jī)分岔 15
2.3.1 局部時(shí)滯誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 15
2.3.2 全局時(shí)滯誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 19
2.4 不同噪聲和時(shí)滯誘導(dǎo)下基因選擇模型的隨機(jī)分岔 21
2.4.1 局部時(shí)滯誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 22
2.4.2 全局時(shí)滯誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 27
2.5 小結(jié) 31
參考文獻(xiàn) 31
第3章 基因選擇模型中有界噪聲和時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 36
3.1 引言 36
3.2 有界噪聲誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 37
3.2.1 加性有界噪聲誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 37
3.2.2 乘性有界噪聲誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 39
3.2.3 互關(guān)聯(lián)的有界噪聲對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響 41
3.3 時(shí)滯誘導(dǎo)下的隨機(jī)分岔 45
3.3.1 基因重組中的延遲效應(yīng) 45
3.3.2 基因遺傳再生中的延遲效應(yīng) 46
3.3.3 兩種不同類型的時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響 47
3.3.4 時(shí)滯和噪聲對(duì)系統(tǒng)的共同作用 48
3.4 小結(jié) 52
參考文獻(xiàn) 53
第4章 噪聲與時(shí)滯調(diào)節(jié)下 BVDP 系統(tǒng)的隨機(jī)分岔 55
4.1 引言 55
4.2 時(shí)滯與白噪聲調(diào)節(jié)的 BVDP 系統(tǒng)的隨機(jī)分岔 55
4.2.1 模型介紹 56
4.2.2 分析方法 56
4.2.3 分岔分析 59
4.3 時(shí)滯與色噪聲調(diào)節(jié)的 BVDP 系統(tǒng)的隨機(jī)分岔 67
4.3.1 模型介紹 67
4.3.2 分析方法 68
4.3.3 隨機(jī)分岔分析 70
4.4 小結(jié) 72
參考文獻(xiàn) 73
第5章 噪聲激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和隨機(jī)分岔 76
5.1 引言 76
5.2 噪聲激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階 Duffing-van der Pol 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 77
5.2.1 模型介紹 77
5.2.2 分析方法 77
5.2.3 參數(shù)分析 81
5.3 噪聲激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階 van der Pol 系統(tǒng)的隨機(jī)分岔 88
5.3.1 模型介紹 88
5.3.2 分析方法 92
5.3.3 隨機(jī)分岔分析 94
5.4 小結(jié) 98
參考文獻(xiàn) 99
第6章 噪聲激勵(lì)下 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機(jī)共振及相關(guān)動(dòng)力學(xué) 101
6.1 引言 101
6.2 非高斯和高斯噪聲共同激勵(lì)下的 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng) 101
6.2.1 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度 101
6.2.2 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首通時(shí)間 105
6.2.3 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 108
6.3 關(guān)聯(lián)的非高斯噪聲和高斯白噪聲共同激勵(lì)下的 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng) 113
6.3.1 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度 113
6.3.2 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首通時(shí)間 118
6.3.3 FHN 神經(jīng)元系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 122
6.4 小結(jié) 126
參考文獻(xiàn) 126
第7章 調(diào)制及非調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)線性系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 131
7.1 引言 131
7.2 平方加性噪聲驅(qū)動(dòng)線性系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 132
7.2.1 具有平方加性噪聲的線性系統(tǒng)的信噪比 132
7.2.2 信號(hào)和噪聲對(duì)輸出信噪比的影響 135
7.3 關(guān)聯(lián)乘性和加性噪聲驅(qū)動(dòng)線性系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 139
7.3.1 加性噪聲為分段噪聲及其平方組合的線性系統(tǒng)的信噪比 139
7.3.2 信號(hào)和噪聲對(duì)輸出信噪比的影響 143
7.4 周期信號(hào)調(diào)制下加性和乘性噪聲驅(qū)動(dòng)線性系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 146
7.4.1 周期信號(hào)調(diào)制下加性和乘性噪聲驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng)的信噪比 147
7.4.2 信號(hào)和噪聲對(duì)輸出信噪比的影響 150
7.5 小結(jié) 154
參考文獻(xiàn) 155
第8章 系統(tǒng)參數(shù)與時(shí)滯對(duì)三穩(wěn)系統(tǒng)振動(dòng)共振的影響 157
8.1 引言 157
8.2 勢(shì)函數(shù)參數(shù)對(duì)三穩(wěn)系統(tǒng)中振動(dòng)共振的影響 157
8.2.1 模型介紹 157
8.2.2 三穩(wěn)系統(tǒng)的輸出響應(yīng) 160
8.2.3 勢(shì)阱深度對(duì)振動(dòng)共振行為的影響 162
8.2.4 勢(shì)阱間距對(duì)振動(dòng)共振行為的影響 167
8.3 時(shí)滯對(duì)三穩(wěn)系統(tǒng)中振動(dòng)共振的影響 172
8.3.1 含有時(shí)滯項(xiàng)的五次方振子模型 172
8.3.2 三穩(wěn)系統(tǒng)的輸出響應(yīng) 173
8.3.3 時(shí)滯項(xiàng)強(qiáng)度對(duì)振動(dòng)共振行為的影響 175
8.3.4 時(shí)滯對(duì)振動(dòng)共振行為的影響 179
8.4 小結(jié) 181
參考文獻(xiàn) 181
第9章 噪聲誘導(dǎo)下非線性系統(tǒng)的概率密度演化 186
9.1 引言 186
9.2 FPK 方程的近似非定態(tài)解 186
9.2.1 噪聲激勵(lì)下一維非線性模型 187
9.2.2 非線性漂移的 FPK 方程的近似非定態(tài)解 187
9.2.3 應(yīng)用舉例與數(shù)值分析 191
9.3 噪聲和阻尼力激勵(lì)下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 196
9.3.1 確定性模型分析 196
9.3.2 非同源噪聲誘導(dǎo)下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 198
9.3.3 同源噪聲誘導(dǎo)下二階 Duffing 系統(tǒng)的概率密度演化 209
9.4 小結(jié) 212
參考文獻(xiàn) 213
第10章 噪聲擾動(dòng)下含時(shí)滯的自激勵(lì)雙節(jié)律系統(tǒng)的隨機(jī)分岔 216
10.1 引言 216
10.2 兩個(gè)高斯色噪聲和時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 216
10.2.1 研究模型 216
10.2.2 分析方法 217
10.2.3 隨機(jī)分岔 219
10.3 α穩(wěn)定 Levy 噪聲和時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 229
10.3.1 模型介紹和數(shù)值模擬 229
10.3.2 α穩(wěn)定 Levy 噪聲誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 231
10.3.3 時(shí)滯誘導(dǎo)的隨機(jī)分岔 233
10.4 小結(jié) 234
參考文獻(xiàn) 235