普林斯頓數(shù)學讀本三劍客套裝：普林斯頓微積分+概率論+數(shù)學分析

《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
第1章函數(shù)、圖像和直線1
1.1函數(shù)1
1.2反函數(shù)6
1.3函數(shù)的復合10
1.4奇函數(shù)和偶函數(shù)12
1.5線性函數(shù)的圖像14
1.6常見函數(shù)及其圖像16
第2章三角學回顧21
2.1基本知識21
2.2擴展三角函數(shù)定義域23
2.3三角函數(shù)的圖像29
2.4三角恒等式32
第3章極限導論34
3.1極限：基本思想34
3.2左極限與右極限36
3.3何時不存在極限37
3.4在∞和-∞處的極限38
3.5關于漸近線的兩個常見誤解41
3.6三明治定理43
3.7極限的基本類型小結(jié)45
第4章求解多項式的極限問題47
4.1x→a時的有理函數(shù)的極限47
4.2x→a時的平方根的極限50
4.3x→∞時的有理函數(shù)的極限51
4.4x→∞時的多項式型函數(shù)的極限56
4.5x→-∞時的有理函數(shù)的極限59
4.6函數(shù)的極限61
第5章連續(xù)性和可導性63
5.1連續(xù)性63
5.2可導性71
第6章求解微分問題84
6.1使用定義求導84
6.2用更好的辦法求導87
6.3求切線方程98
6.4速度和加速度99
6.5導數(shù)偽裝的極限101
6.6分段函數(shù)的導數(shù)103
6.7直接畫出導函數(shù)的圖像106
第7章三角函數(shù)的極限和導數(shù)111
7.1三角函數(shù)的極限111
7.2三角函數(shù)的導數(shù)124
第8章隱函數(shù)求導和相關變化率132
8.1隱函數(shù)求導132
8.2相關變化率138
第9章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)148
9.1基礎知識148
9.2e的定義153
9.3對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導158
9.4求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限161
9.5取對數(shù)求導法169
9.6指數(shù)增長和指數(shù)衰變173
9.7雙曲函數(shù)178
第10章反函數(shù)和反三角函數(shù)181
10.1導數(shù)和反函數(shù)181
10.2反三角函數(shù)187
10.3反雙曲函數(shù)199
第11章導數(shù)和圖像202
11.1函數(shù)的極值202
11.2羅爾定理206
11.3中值定理209
11.4二階導數(shù)和圖像212
11.5對導數(shù)為零點的分類215
第12章繪制函數(shù)圖像219
12.1建立符號表格219
12.2繪制函數(shù)圖像的全面方法224
12.3例題225
第13章**優(yōu)化和線性化239
13.1**優(yōu)化239
13.2線性化249
13.3牛頓法258
第14章洛必達法則及極限問題總結(jié)263
14.1洛必達法則263
14.2關于極限的總結(jié)273
第15章積分276
15.1求和符號276
15.2位移和面積283
第16章定積分293
16.1基本思想293
16.2定積分的定義297
16.3定積分的性質(zhì)301
16.4求面積305
16.5估算積分313
16.6積分的平均值和中值定理316
16.7不可積的函數(shù)319
第17章微積分基本定理321
17.1用其他函數(shù)的積分來表示的函數(shù)321
17.2微積分的第一基本定理324
17.3微積分的第二基本定理328
17.4不定積分329
17.5怎樣解決問題：微積分的第一基本定理331
17.6怎樣解決問題：微積分的第二基本定理336
17.7技術要點344
17.8微積分第一基本定理的證明345
第18章積分的方法I347
18.1換元法347
18.2分部積分法356
18.3部分分式361
第19章積分的方法II373
19.1應用三角恒等式的積分373
19.2關于三角函數(shù)的冪的積分376
19.3關于三角換元法的積分384
19.4積分技巧總結(jié)391
第20章反常積分：基本概念393
20.1收斂和發(fā)散393
20.2關于無窮區(qū)間上的積分398
20.3比較判別法(理論)400
20.4極限比較判別法(理論)402
20.5p判別法(理論)405
20.6絕√收斂判別法407
第21章反常積分：如何解題410
21.1如何開始410
21.2積分判別法總結(jié)413
21.3常見函數(shù)在∞和-∞附近的表現(xiàn)414
21.4常見函數(shù)在0附近的表現(xiàn)426
21.5如何應對不在0或1處的瑕點432
第22章數(shù)列和級數(shù)：基本概念434
22.1數(shù)列的收斂和發(fā)散434
22.2級數(shù)的收斂與發(fā)散438
22.3第n項判別法(理論)442
22.4無窮級數(shù)和反常積分的性質(zhì)443
22.5級數(shù)的新判別法447
第23章求解級數(shù)問題455
23.1求幾何級數(shù)的值455
23.2應用第n項判別法457
23.3應用比式判別法457
23.4應用根式判別法461
23.5應用積分判別法462
23.6應用比較判別法、極限比較判別法和p判別法463
23.7應對含負項的級數(shù)468
第24章泰勒多項式、泰勒級數(shù)和冪級數(shù)導論472
24.1近似值和泰勒多項式472
24.2冪級數(shù)和泰勒級數(shù)478
24.3一個有用的極限485
第25章求解估算問題487
25.1泰勒多項式與泰勒級數(shù)總結(jié)487
25.2求泰勒多項式與泰勒級數(shù)488
25.3用誤差項估算問題491
25.4誤差估算的另一種方法499
第26章泰勒級數(shù)和冪級數(shù)：如何解題502
26.1冪級數(shù)的收斂性502
26.2合成新的泰勒級數(shù)508
26.3利用冪級數(shù)和泰勒級數(shù)求導517
26.4利用麥克勞林級數(shù)求極限519
第27章參數(shù)方程和極坐標523
27.1參數(shù)方程523
27.2極坐標528
第28章復數(shù)538
28.1基礎538
28.2復平面541
28.3復數(shù)的高次冪544
28.4解zn=w545
28.5解ez=w550
28.6一些三角級數(shù)552
28.7歐拉恒等式和冪級數(shù)554
第29章體積、弧長和表面積556
29.1旋轉(zhuǎn)體的體積556
29.2一般立體體積567
29.3弧長571
29.4旋轉(zhuǎn)體的表面積574
第30章微分方程578
30.1微分方程導論578
30.2可分離變量的一階微分方程579
30.3一階線性方程581
30.4常系數(shù)微分方程585
30.5微分方程建模595
附錄A極限及其證明598
A.1極限的正式定義598
A.2由原極限產(chǎn)生新極限602
A.3極限的其他情形606
A.4連續(xù)與極限611
A.5再談指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)616
A.6微分與極限618
A.7泰勒近似定理的證明627
附錄B估算積分629
B.1使用條紋估算積分629
B.2梯形法則632
B.3辛普森法則634
B.4近似的誤差636
符號列表640
索引643
《普林斯頓概率論讀本》
第一部分一般性理論
第1章引言2
1.1生日問題3
1.2從投籃到幾何級數(shù)16
1.3賭博28
1.4總結(jié)33
1.5習題35
第2章基本概率定律41
2.1悖論42
2.2集合論綜述44
2.3結(jié)果空間、事件和概率公理54
2.4概率公理59
2.5基本概率規(guī)則61
2.6概率空間和σ代數(shù)67
2.7附錄：實驗性地找出規(guī)律72
2.8總結(jié)75
2.9習題75
第3章計數(shù)I：紙牌80
3.1階乘和二項式系數(shù)81
3.2撲克牌90
3.3單人紙牌105
3.4橋牌112
3.5附錄：計算概率的代碼125
3.6總結(jié)130
3.7習題130
第4章條件概率、獨立性和貝葉斯定理134
4.1條件概率135
4.2一般乘法法則142
4.3獨立性146
4.4貝葉斯定理148
4.5劃分和全概率法則154
4.6回顧貝葉斯定理157
4.7總結(jié)158
4.8習題158
第5章計數(shù)II：容斥原理162
5.1階乘和二項式問題163
5.2容斥方法170
5.3錯排182
5.4總結(jié)188
5.5習題190
第6章計數(shù)III：高等組合學193
6.1基本計數(shù)194
6.2單詞排序207
6.3劃分213
6.4總結(jié)223
6.5習題223
第二部分介紹隨機變量
第7章離散型隨機變量228
7.1離散型隨機變量：定義228
7.2離散型隨機變量：概率密度函數(shù)230
7.3離散型隨機變量：累積分布函數(shù)233
7.4總結(jié)241
7.5習題243
第8章連續(xù)型隨機變量246
第9章工具：期望262
第10章工具：卷積和變量替換292
第11章工具：微分恒等式317
第三部分特殊分布
第12章離散分布334
第13章連續(xù)型隨機變量：均勻分布與指數(shù)分布357
第14章連續(xù)型隨機變量：正態(tài)分布379
第15章伽馬函數(shù)與相關分布405
第16章卡方分布433
第四部分極限定理
第17章不等式和大數(shù)定律452
第18章斯特林公式472
第19章生成函數(shù)與卷積496
第20章中心極限定理的證明527
第21章傅里葉分析與中心極限定理552
第五部分其他主題
第22章假設檢驗568
第23章差分方程、馬爾可夫過程和概率論604
第24章最小二乘法622
第25章兩個著名問題與一些代碼632
附錄A證明技巧（圖靈社區(qū)下載）
附錄B分析學結(jié)果（圖靈社區(qū)下載）
附錄C可數(shù)集與不可數(shù)集（圖靈社區(qū)下載）
附錄D復分析與中心極限定理（圖靈社區(qū)下載）
《普林斯頓數(shù)學分析讀本》
第一部分預備知識1
第1章引言2
第2章基礎數(shù)學與邏輯6
第3章集合論15
第二部分實數(shù)27
第4章上確界28
第5章實數(shù)域37
第6章復數(shù)與歐幾里得空間50
第三部分拓撲學63
第7章雙射64
第8章可數(shù)性72
第9章拓撲定義85
第10章閉集和開集98
第11章緊集107
第12章海涅–博雷爾定理118
第13章完備集與連通集128
第四部分序列139
第14章收斂140
第15章極限與子序列149
第16章柯西序列與單調(diào)
序列159
第17章子序列極限169
第18章特殊序列179
第19章級數(shù)187
第20章總結(jié)197
致謝200
參考文獻201
索引203