伊藤清概率論（修訂版）

定　價：￥59.00

作　者：	[日] 伊藤清著，閆理坦譯
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787115555625	出版時間：	2021-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	146	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書為日本數(shù)學(xué)家伊藤清創(chuàng)作的現(xiàn)代概率論著作。書中以最小限度的預(yù)備知識為前提，以簡練的筆法系統(tǒng)講解了測度論基礎(chǔ)，以及現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)體系與概念，為引導(dǎo)讀者理解“隨機(jī)過程”，特別是Markov過程做了細(xì)致準(zhǔn)備。此外，本書還展示了“伊藤引理”的構(gòu)想原點，收錄了概率論發(fā)展的歷史過程。對于背景知識較為薄弱的讀者，作者則從各章的主要脈絡(luò)上，為其準(zhǔn)備了一條了解現(xiàn)代概率論輪廓的輕快之路。本書適合相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生和教師閱讀學(xué)習(xí)，也適合作為數(shù)學(xué)、物理、金融等領(lǐng)域的研究者的參考資料。

作者簡介

　　伊藤清 1915—2008，日本數(shù)學(xué)家，日本學(xué)士院院士，日本京都大學(xué)教授。隨機(jī)分析的創(chuàng)始人之一，日本概率論研究的奠基者。曾任京都大學(xué)數(shù)理分析研究所所長，日本數(shù)學(xué)會理事長。他因在概率論方面的奠基性工作而獲1987年的沃爾夫獎，并于1998年獲得京都獎，2006年獲得首屆高斯獎。伊藤清的工作集中于概率論，特別是隨機(jī)分析領(lǐng)域，他被譽(yù)為“現(xiàn)代隨機(jī)分析之父”，因他命名的理論有伊藤引理、伊藤積分、伊藤過程等。他的研究不僅推動了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，還對物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。著有《概率論》《隨機(jī)過程》《我與概率論：伊藤清文集》等。

圖書目錄

目錄

第　1章概率論的基本概念　1
1　概率空間的定義　1
2　概率空間的實際意義　3
3　概率測度的簡單性質(zhì)　5
4　事件，條件，推斷　10
5　隨機(jī)變量的定義　12
6　隨機(jī)變量的合成與隨機(jī)變量的函數(shù)　15
7　隨機(jī)變量序列的收斂性　16
8　條件概率、相依性與獨立性　21
9　均值　26

第　2章實值隨機(jī)變量的概率分布　29
10　實值隨機(jī)變量的表現(xiàn)　29
11　R-概率測度的表現(xiàn)　32
12　R-概率測度之間的距離　33
13　R-概率測度集合的拓?fù)湫再|(zhì)　35
14　R-概率測度的數(shù)字特征　38
15　獨立隨機(jī)變量的和，R-概率測度的卷積　43
16　特征函數(shù)　46
17　R-概率測度及其特征函數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系　50

第3章　概率空間的構(gòu)成　54
18　建立概率空間的必要性　54
19　擴(kuò)張定理(I)　55
20　擴(kuò)張定理(II)　57
21　Markov 鏈　59

第4章　大數(shù)定律　63
22　大數(shù)定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)　63
23　Bernoulli 大數(shù)定律　65
24　中心極限定理　66
25　強(qiáng)大數(shù)定律　69
26　無規(guī)則性的含義　73
27　無規(guī)則性的證明　76
28　統(tǒng)計分布　81
29　重對數(shù)律與遍歷定理　82

第5章　隨機(jī)變量序列　84
30　一般的問題　84
31　條件概率分布　85
32　單純Markov 過程與轉(zhuǎn)移概率族　87
33　遍歷問題的簡單例子　89
34　遍歷定理　92

第6章　隨機(jī)過程　99
35　隨機(jī)過程的定義　99
36　Markov 過程　101
37　時空齊次的Markov 過程(I)　103
38　時空齊次的Markov 過程(II)　112
39　一般Markov 過程與平穩(wěn)過程　115

附錄1　符號　119
附錄2　參考文獻(xiàn)　121
附錄3　后記與評注　122
概要與背景　124
索引　144