油藏數(shù)值模擬方法研究

目錄
前言
第1章 Darcy-Forchheimer 油水混溶滲流驅(qū)動問題的數(shù)值方法 1
1.1 Darcy-Forchheimer 混溶驅(qū)動問題的混合元-特征有限元和混合元-特征差分方法 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 混合元-特征有限元格式 4
1.1.3 混合元-特征有限元格式的收斂性分析 7
1.1.4 混合元-特征差分方法和收斂性分析 14
1.1.5 總結(jié)和討論 18
1.2 Darcy-Forchheimer 混溶驅(qū)動問題的混合元-特征混合元方法和分析 19
1.2.1 引言 19
1.2.2 混合元-特征混合元格式的建立 21
1.2.3 收斂性分析 27
1.2.4 數(shù)值算例 34
1.2.5 總結(jié)和討論 37
1.3 Darcy-Forchheimer 混溶驅(qū)動問題的混合元-特征混合體積元方法和分析 37
1.3.1 引言 37
1.3.2 記號和引理 40
1.3.3 混合元-特征混合體積元程序 45
1.3.4 混合元-特征混合體積元的收斂性分析 48
1.3.5 數(shù)值算例 56
1.3.6 總結(jié)和討論 60
1.4 Darcy-Forchheimer 混溶驅(qū)動問題的混合元-修正迎風分數(shù)步差分方法 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 混合元-修正迎風分數(shù)步差分格式 63
1.4.3 混合元-修正迎風分數(shù)步差分格式的收斂性分析 67
1.4.4 數(shù)值算例 77
1.4.5 總結(jié)和討論 78
參考文獻 79
第2章 Darcy-Forchheimer 油水滲流驅(qū)動半正定問題的數(shù)值方法 83
2.1 油水驅(qū)動 Darcy-Forchheimer 滲流半正定問題的迎風混合元方法 83
2.1.1 引言 83
2.1.2 混合元-迎風混合元格式 86
2.1.3 質(zhì)量守恒原理 88
2.1.4 混合元-迎風混合元的收斂性分析 90
2.1.5 擴散矩陣正定的情形 98
2.1.6 數(shù)值算例 100
2.1.7 總結(jié)和討論 102
2.2 油水驅(qū)動 Darcy-Forchheimer 滲流半正定問題的迎風混合元多步方法 102
2.2.1 引言 102
2.2.2 半正定問題的混合元-迎風混合元多步格式 105
2.2.3 質(zhì)量守恒原理 108
2.2.4 混合元-迎風混合元多步方法的收斂性分析 110
2.2.5 正定問題的收斂性分析 118
2.2.6 數(shù)值算例 122
2.2.7 總結(jié)和討論 123
2.3 油水驅(qū)動 Darcy-Forchheimer 滲流半正定問題網(wǎng)格變動的迎風混合元方法 124
2.3.1 引言 124
2.3.2 半正定問題的混合元-迎風變網(wǎng)格混合元格式 126
2.3.3 質(zhì)量守恒原理 129
2.3.4 混合元-迎風變網(wǎng)格混合元的收斂性分析 130
2.3.5 擴散矩陣正定的情形 137
2.3.6 數(shù)值算例 143
2.3.7 總結(jié)和討論 145
參考文獻 146
第3章 油藏數(shù)值模擬的迎風塊中心差分方法 149
3.1 油水二相滲流驅(qū)動問題的塊中心方法和分析 149
3.1.1 引言 149
3.1.2 記號和引理 151
3.1.3 迎風塊中心差分方法程序 155
3.1.4 質(zhì)量守恒律 157
3.1.5 收斂性分析 159
3.1.6 數(shù)值算例 165
3.1.7 總結(jié)和討論 169
3.2 油藏數(shù)值模擬的迎風塊中心多步差分方法和分析 170
3.2.1 引言 170
3.2.2 記號和引理 172
3.2.3 迎風塊中心多步差分方法程序 175
3.2.4 質(zhì)量守恒律 177
3.2.5 收斂性分析 178
3.2.6 數(shù)值算例 185
3.2.7 總結(jié)和討論 187
3.3 油藏滲流力學數(shù)值模擬的迎風變網(wǎng)格塊中心差分方法 188
3.3.1 引言 188
3.3.2 記號和引理 190
3.3.3 迎風變動網(wǎng)格塊中心差分方法程序 193
3.3.4 收斂性分析 197
3.3.5 數(shù)值算例 206
3.3.6 總結(jié)和討論 208
3.4 可壓縮二相滲流驅(qū)動問題的混合體積元-迎風混合體積元方法及分析 209
3.4.1 引言 209
3.4.2 MFVE-UMFVE格式 211
3.4.3 質(zhì)量守恒原理 213
3.4.4 收斂性分析 213
3.4.5 數(shù)值算例 219
3.4.6 總結(jié)和討論 221
3.5 可壓縮混溶滲流驅(qū)動問題的迎風網(wǎng)格變動的混合體積元方法 221
3.5.1 引言 221
3.5.2 混合體積元-迎風變網(wǎng)格混合體積元程序 224
3.5.3 質(zhì)量守恒原理 226
3.5.4 收斂性分析 226
3.5.5 數(shù)值算例 233
3.5.6 總結(jié)和討論 235
參考文獻 236
第4章 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬的塊中心方法 240
4.1 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的迎風塊中心差分方法和分析 240
4.1.1 引言 240
4.1.2 記號和引理 242
4.1.3 迎風塊中心差分方法程序 246
4.1.4 質(zhì)量守恒原理 250
4.1.5 收斂性分析 252
4.1.6 數(shù)值算例 259
4.1.7 總結(jié)和討論 261
4.2 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的迎風塊中心多步方法和分析 262
4.2.1 引言 262
4.2.2 迎風塊中心多步差分方法程序 264
4.2.3 質(zhì)量守恒原理 268
4.2.4 收斂性分析 271
4.2.5 數(shù)值算例 280
4.2.6 總結(jié)和討論 282
4.3 熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問題的迎風變網(wǎng)格塊中心差分方法 282
4.3.1 引言 282
4.3.2 迎風變網(wǎng)格塊中心差分方法程序 285
4.3.3 質(zhì)量守恒原理 288
4.3.4 收斂性分析 289
4.3.5 格式的改進 298
4.3.6 數(shù)值算例 301
4.3.7 總結(jié)和討論 304
參考文獻 304
第5章 對流-擴散問題的二階特征有限元方法的理論和應(yīng)用 308
5.1 對流-擴散問題的二階特征有限元方法 308
5.1.1 引言 308
5.1.2 一個二階特征方法 309
5.1.3 主要結(jié)果 312
5.1.4 定理 5.1.1 的證明 313
5.1.5 定理 5.1.2 證明 315
5.1.6 數(shù)值算例 319
5.1.7 討論和分析 322
5.2 二階特征有限元方法在年齡結(jié)構(gòu)種群增長模型的應(yīng)用 322
5.2.1 引言 322
5.2.2 二階隱格式和顯格式 324
5.2.3 隱格式的誤差估計 326
5.2.4 隱格式解的存在性 333
5.2.5 顯格式的誤差估計 339
5.2.6 數(shù)值算例 346
參考文獻 347
第6章 混溶驅(qū)動問題的混合元-歐拉-拉格朗日局部共軛方法 350
6.1 對流-擴散方程的幾種基于特征線逼近的數(shù)值方法 350
6.1.1 引言 350
6.1.2 修正的特征線方法和校正對流項的修正特征線方法 351
6.1.3 歐拉-拉格朗日局部共軛方法 354
6.2 多孔介質(zhì)中相混溶驅(qū)動問題的混合元-歐拉-拉格朗日局部共軛方法 363
6.2.1 引言 363
6.2.2 對飽和度方程的 ELLAM 格式 364
6.2.3 流動方程的混合元方法 367
6.2.4 ELLAM-MFEM 數(shù)值計算技術(shù) 369
6.2.5 數(shù)值算例 371
6.2.6 總結(jié)和討論 376
參考文獻 377
第7章 分數(shù)階的對流-擴散方程數(shù)值方法 380
7.1 分數(shù)階偏微分方程及其有限差分方法 381
7.1.1 引言 381
7.1.2 分數(shù)階偏微分方程及其有限差分方法 382
7.1.3 含帶狀系數(shù)矩陣的快速差分方法 384
7.1.4 數(shù)值算例 386
7.2 分數(shù)階擴散方程導(dǎo)數(shù)邊界條件的有限差分方法 389
7.2.1 穩(wěn)態(tài)問題的分數(shù)階方程及其有限差分方法 389
7.2.2 依賴時間的空間分數(shù)階擴散方程 391
7.2.3 剛度矩陣的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)以及存儲 391
7.2.4 預(yù)條件快速 Krylov subspace 算法 393
7.2.5 高階格式 394
7.2.6 數(shù)值算例 394
參考文獻 398
第8章 區(qū)域分解并行計算的塊中心差分和有限元方法 400
8.1 拋物問題的區(qū)域分解塊中心差分方法 400
8.1.1 引言 400
8.1.2 關(guān)于一維空間問題 401
8.1.3 拓廣到二維問題 407
8.1.4 數(shù)值結(jié)果 412
8.1.5 討論和分析 416
8.2 可壓縮油水滲流驅(qū)動問題的特征修正混合元區(qū)域分解方法 416
8.2.1 引言 416
8.2.2 某些預(yù)備工作 419
8.2.3 特征修正混合元區(qū)域分解程序 422
8.2.4 收斂性分析 425
8.2.5 數(shù)值算例 430
8.2.6 創(chuàng)新點和應(yīng)用 432
參考文獻 432
第9章 核廢料污染問題數(shù)值模擬方法的新進展 435
9.1 可壓縮核廢料污染問題的迎風混合體積元-分數(shù)步方法和分析 435
9.1.1 引言 435
9.1.2 記號和引理 438
9.1.3 迎風混合體積元-分數(shù)步差分方法程序 443
9.1.4 守恒律原理 446
9.1.5 收斂性分析 448
9.1.6 數(shù)值算例 461
9.1.7 總結(jié)和討論 464
9.2 可壓縮核廢料污染問題的迎風網(wǎng)格變動的混合體積元-分數(shù)步方法和分析 465
9.2.1 引言 465
9.2.2 記號和引理 468
9.2.3 迎風網(wǎng)格變動的混合體積元-分數(shù)步差分方法程序 472
9.2.4 守恒律原理 476
9.2.5 收斂性分析 478
9.2.6 數(shù)值算例 494
9.2.7 總結(jié)和討論 496
9.3 核廢料污染數(shù)值模擬的混合體積元-迎風多步混合體積元方法和分析 497
9.3.1 引言 497
9.3.2 記號和引理 500
9.3.3 混合體積元-迎風多步混合體積元程序 503
9.3.4 質(zhì)量和能量守恒原理 509
9.3.5 收斂性分析 511
9.3.6 數(shù)值算例 521
9.3.7 總結(jié)和討論 523
參考文獻 523
第10章 強化采油數(shù)值模擬一類