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伽羅瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析

伽羅瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析

定 價:¥55.00

作 者: 盛新慶 著
出版社: 清華大學出版社
叢編項: 悅讀科學叢書
標 簽: 暫缺

ISBN: 9787302578024 出版時間: 2021-06-01 包裝: 平裝
開本: 16開 頁數(shù): 126 字數(shù):  

內容簡介

  《伽羅瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》從分析二次、三次、四次多項式方程求解過程開始。通過從“數(shù)集擴大”和“根系對稱性”兩個角度觀察多項式方程求解過程,抽象出兩個核心概念“域”和“群”。圍繞“域”和“群”,繼續(xù)以方程求解過程為研究材料,進行再提煉和抽象:發(fā)明“域”和“群”的數(shù)學運算,揭示多項式根系擴域及其伽羅瓦群的正規(guī)性,以及它們之間的對應關系,展示高次方程不可根式求解的機理。在此基礎之上,《伽羅瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》簡略探究了伽羅瓦群論誕生的過程,以及對更一般群論的理解,深化對群論的認識。除此之外,《伽羅瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》還聯(lián)想闡釋:微積分、復變函數(shù),甚至詩歌、繪畫,其創(chuàng)造過程與群論創(chuàng)建一脈相承,從而在更廣泛意義上,展示抽象的力量,抽象的化繁為簡之美?!顿ち_瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》意在希望通過重溫或虛構群論發(fā)明的抽象過程,展示抽象的力量之美,探討原創(chuàng)力的根源,啟發(fā)對教育宗旨和內涵的再思考、再定義?!顿ち_瓦群論之美:高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》可作為中學生和大學生的素質教育教材,也可供對數(shù)學、思想、創(chuàng)造力、教育等領域感興趣的讀者參閱。

作者簡介

  盛新慶,北京理工大學講席教授。2001年度中國科學院“百人計劃”入選者。2004年度教育部長江學者特聘教授。2009年度北京科學技術獎一等獎第1完成人。

圖書目錄

第一部分 問題之理解
第1章 一元二次方程配方求解
第2章 一元三次方程置換求解
第3章 用置換法求解一元四次方程
第4章 一元五次方程置換求解嘗試
第5章 從數(shù)集范圍擴大角度看一元多項式方程求解——域
第6章 從對稱性角度看根式表達——群
第7章 方程求解過程的再分析——正規(guī)擴域和正規(guī)子群
第8章 高次方程分解與擴展群序列之關系
第9章 如何將一個群變成可交換群
第10章 高次方程置換群的換位子群
第二部分 問題之深化
第11章 群論思想誕生過程探究
第12章 更為一般的伽羅瓦群——阿丁引理
第13章 拉格朗日定理逆命題成立嗎?——西羅定理
第14章 伽羅瓦群與置換群同構的高次方程構造
第15章 回望群論創(chuàng)建
第三部分 問題之聯(lián)想
第16章 思想之力量
第17章 一個古典數(shù)學難題——三等分角
第18章 群論、微積分、復數(shù)
第19章 群、詩、畫
第20章 群論、原創(chuàng)力、教育

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