完美數(shù)與斐波那契序列

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序言
第1章 完美數(shù)的歷史 1
1.1 何為完美數(shù)? 1
1.2《幾何原本》 3
1.3 尼科馬科斯 6
1.4 平方和與立方和 9
1.5 阿拉伯的海桑 11
1.6 梅森數(shù)和梅森素數(shù) 13
1.7 笛卡爾與費爾馬 16
1.8 歐拉–歐幾里得定理 18
1.9 神父普沃茨米 21
1.10 雙L素數(shù)檢驗法 24
1.11 GIMPS計劃 27
第2章 完美數(shù)問題 30
2.1 偶完美數(shù)的性質(zhì) 30
2.2 完美數(shù)問題 33
2.3 奇完美數(shù) 35
2.4 托查德定理 36
2.5 虧數(shù)和盈數(shù) 38
2.6 奇異數(shù)和半完美數(shù) 39
2.7 歐爾數(shù)和調(diào)和中值 41
2.8 歐爾數(shù)的變種 43
2.9 親和數(shù)問題 46？
2.10 k階完美數(shù) 49
2.11 三種推廣 51
2.12 S-完美數(shù) 53
2.13 黃金分割比猜想 57
第3章 斐波那契序列 60
3.1 比薩的萊奧納多 60
3.2 兔子問題 63
3.3 通項和極限 67
3.4 與連分數(shù)的關系 70
3.5 三個恒等式 72
3.6 相同的二項式系數(shù) 75
3.7 可整除序列 78
3.8 齊肯多夫定理 81
3.9 從2進制到3進制 86
3.10 希爾伯特第10問題 90
第4章 盧卡斯數(shù)和盧卡斯序列 93
4.1 盧卡斯數(shù) 93
4.2 斐波那契數(shù)的判定 99
4.3 斐波那契數(shù)的素因子 102
4.4 斐波那契數(shù)的同余式 104
4.5 一個廣義的同余式 106
4.6 Narayana序列的同余式 108
4.7 畢達哥拉斯數(shù)組 111
4.8 丟番圖數(shù)組 114
4.9 生成函數(shù) 117
4.10 盧卡斯序列 120
4.11 皮薩羅周期 122
4.12 π(n)與π′(n) 124
4.13 盧卡斯數(shù)的素因子 126
第5章 完美數(shù)與斐波那契素數(shù) 128
5.1 平方完美數(shù) 128
5.2 若干引理 130
5.3 定理的證明 132
5.4 與完美數(shù)有關的一個新猜想 134
5.5 帶常數(shù)項的平方完美數(shù) 139
5.6 平方完美數(shù)與孿生素數(shù)猜想 143
5.7 費爾馬素數(shù)與GM數(shù) 146
5.8 abcd方程 149
5.9 橢圓曲線的應用 153
5.10 盧卡斯序列 156
參考文獻 162
附錄1 前100個斐波那契數(shù)及其因子分解式 163
附錄2 前100個盧卡斯數(shù)及其因子分解式 167
索引 171
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 173