現(xiàn)代非參數(shù)估計

目錄
前言
第1章預(yù)備知識1
1.1隨機(jī)變量序列的收斂性1
1.1.1收斂的定義1
1.1.2收斂的性質(zhì)2
1.2隨機(jī)變量的不等式6
1.2.1隨機(jī)變量的基本不等式6
1.2.2獨(dú)立隨機(jī)變量序列和的矩不等式7
1.2.3獨(dú)立隨機(jī)變量序列和的尾部概率不等式7
1.3中心極限定理9
1.3.1隨機(jī)變量序列的中心極限定理9
1.3.2隨機(jī)變量陣列的中心極限定理10
1.3.3中心極限定理的收斂速度11
第2章核密度估計13
2.1核密度估計的定義13
2.1.1核密度估計的構(gòu)造13
2.1.2核密度估計的數(shù)值模擬16
2.1.3多元核密度估計18
2.2核密度估計的均方誤差與窗寬選擇18
2.2.1一個重要引理18
2.2.2均方誤差與逐點(diǎn)*優(yōu)窗寬21
2.2.3積分均方誤差與全局*優(yōu)窗寬25
2.3核函數(shù)的選擇31
2.3.1*優(yōu)核函數(shù)31
2.3.2高階核函數(shù)34
2.4核密度估計的漸近正態(tài)性38
2.5核密度估計的相合性40
2.5.1核密度估計的漸近無偏性41
2.5.2核密度估計的均方相合性42
2.5.3核密度估計的一致弱相合性42
2.5.4核密度估計的強(qiáng)相合性44
第3章*近鄰密度估計48
3.1*近鄰密度估計的定義48
3.1.1定義48
3.1.2*近鄰核密度估計50
3.1.3數(shù)值模擬51
3.2*近鄰密度估計的相合性52
3.2.1*近鄰密度估計的弱相合性53
3.2.2*近鄰密度估計的強(qiáng)相合性55
第4章頻率插值密度估計58
4.1頻率插值密度估計的定義58
4.1.1定義58
4.1.2數(shù)值計算59
4.2頻率插值密度估計的均方誤差61
第5章隨機(jī)設(shè)計權(quán)函數(shù)回歸估計76
5.1隨機(jī)設(shè)計權(quán)函數(shù)回歸估計的定義76
5.1.1隨機(jī)設(shè)計回歸模型76
5.1.2權(quán)函數(shù)回歸估計的構(gòu)造77
5.2權(quán)函數(shù)回歸估計的常見類型79
5.2.1NW核權(quán)函數(shù)回歸估計79
5.2.2*近鄰權(quán)函數(shù)回歸估計83
5.3NW核回歸估計的相合性84
第6章固定設(shè)計權(quán)函數(shù)回歸估計94
6.1固定設(shè)計回歸模型與估計94
6.1.1固定設(shè)計回歸模型94
6.1.2固定設(shè)計核回歸估計的常見類型94
6.1.3數(shù)值模擬96
6.2固定設(shè)計核回歸估計的均方誤差99
6.2.1GM型核回歸估計的均方誤差99
6.2.2PC型核回歸估計的均方誤差104
6.2.3NW型核回歸估計的均方誤差108
6.2.4積分均方誤差109
6.3固定設(shè)計核回歸估計的漸近正態(tài)性110
6.4固定設(shè)計核回歸估計的相合性112
6.4.1GM型核回歸估計的相合性112
6.4.2PC型核回歸估計的相合性119
第7章經(jīng)驗似然方法120
7.1經(jīng)驗似然比函數(shù)的定義120
7.1.1普通極大似然方法的回顧120
7.1.2一元非參數(shù)似然函數(shù)121
7.1.3一元經(jīng)驗似然比函數(shù)121
7.1.4多元情形的經(jīng)驗似然比函數(shù)124
7.2均值參數(shù)的經(jīng)驗似然124
7.2.1一元均值參數(shù)的經(jīng)驗似然124
7.2.2多元均值參數(shù)的經(jīng)驗似然135
7.3矩方程的經(jīng)驗似然139
7.4回歸經(jīng)驗似然144
7.4.1線性回歸經(jīng)驗似然144
7.4.2核回歸經(jīng)驗似然145
第8章混合相依樣本下的回歸估計151
8.1混合隨機(jī)變量151
8.1.1混合隨機(jī)變量的定義151
8.1.2α-混合的線性過程153
8.1.3ρ-混合和α-混合的擴(kuò)散過程159
8.2α-混合隨機(jī)變量的基本性質(zhì)161
8.3α-混合隨機(jī)變量和的不等式164
8.3.1α-混合隨機(jī)變量部分和的矩不等式165
8.3.2α-混合隨機(jī)變量部分和的指數(shù)不等式178
8.3.3α-混合隨機(jī)變量部分和的特征函數(shù)不等式179
8.4α-混合樣本下權(quán)函數(shù)回歸估計的一致漸近正態(tài)性181
參考文獻(xiàn)190