有限單元法基礎(chǔ)

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第0章 緒論
0.1 微分方程數(shù)值近似解法
0.2 有限元近似解法的基本思想
0.3 有限單元法及其軟件發(fā)展概述
0.4 有限單元法在工程和科學(xué)研究中的應(yīng)用
0.5 本書內(nèi)容概述
第1章 彈性力學(xué)和熱傳導(dǎo)基礎(chǔ)
1.1 引言
1.2 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
1.2.1 應(yīng)力與平衡方程
1.2.2 應(yīng)變與位移的關(guān)系
1.2.3 彈性本構(gòu)關(guān)系
1.2.4 彈性力學(xué)問(wèn)題場(chǎng)方程
1.2.5 平面問(wèn)題場(chǎng)方程
1.2.6 軸對(duì)稱問(wèn)題場(chǎng)方程
1.2.7 坐標(biāo)系間位移、應(yīng)變和應(yīng)力的變換
1.2.8 初應(yīng)變和初應(yīng)力
1.2.9 應(yīng)變能和應(yīng)變余能
1.2.10 虛位移原理和最小勢(shì)能原理
1.2.11 虛應(yīng)力原理和最小余能原理
1.3 熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程
1.3.1 傅里葉（Fourier）定律
1.3.2 熱傳導(dǎo)方程
1.3.3 邊界條件和初始條件
1.4 小結(jié)
習(xí)題
第2章 加權(quán)殘值法和變分原理
2.1 引言
2.2 微分方程的等效積分形式及其弱形式
2.2.1 微分方程的等效積分形式
2.2.2 等效積分的弱形式
2.3 加權(quán)殘值法
2.3.1 基本原理
2.3.2 伽遼金（Galerkin）加權(quán)殘值法
2.4 變分原理和里茨（Ritz）法
2.4.1 變分原理的定義
2.4.2 微分方程變分原理的建立
2.4.3 里茨 （Ritz） 法
2.5 彈性力學(xué)和熱傳導(dǎo)問(wèn)題的變分原理
2.5.1 彈性力學(xué)場(chǎng)方程的等效積分弱形式
2.5.2 最小勢(shì)能原理
2.5.3 最小余能原理
2.5.4 近似解的上下界
2.5.5 熱傳導(dǎo)問(wèn)題變分原理
*2.6 彈性動(dòng)力學(xué)變分原理
2.6.1 達(dá)朗貝爾-拉格朗日（d′Alembert-Lagrange）原理
2.6.2 哈密頓（Hamilton）變分原理
*2.7 約束變分原理
2.7.1 拉格朗日（Lagrange）乘子法
2.7.2 罰函數(shù)法
*2.8 彈性力學(xué)廣義變分原理
2.8.1 Hellinger-Reissner廣義變分原理
2.8.2 胡-鷲廣義變分原理
2.9 小結(jié)
習(xí)題
第3章 有限單元法的基本原理
3.1 引言
3.2 平面問(wèn)題的有限元格式
3.2.1 單元位移插值
3.2.2 位移插值函數(shù)的性質(zhì)
3.2.3 單元中的應(yīng)變和應(yīng)力
3.2.4 單元平衡方程
3.2.5 剛度矩陣及其性質(zhì)
3.2.6 單元等效結(jié)點(diǎn)載荷
3.2.7 系統(tǒng)有限元平衡方程
3.2.8 位移邊界條件的引入
3.2.9 位移、應(yīng)變和應(yīng)力計(jì)算
3.2.10 廣義坐標(biāo)有限元法
3.3 有限單元法的一般格式
3.3.1 二維平面問(wèn)題
3.3.2 軸對(duì)稱問(wèn)題
3.3.3 三維實(shí)體問(wèn)題
3.4 有限元解的收斂性
3.4.1 收斂準(zhǔn)則
3.4.2 收斂速度與離散誤差
3.4.3 位移元解的下限性
3.5 線性代數(shù)方程組求解方法
3.5.1 高斯（Gauss）消元法
3.5.2 三角分解算法
3.5.3 迭代解法
3.5.4 有限元?jiǎng)偠染仃囋谟?jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方法
3.6 靜力問(wèn)題有限元法求解過(guò)程
3.7 數(shù)值算例：帶中心圓孔矩形板拉伸問(wèn)題
3.8 小結(jié)
習(xí)題
第4章 單元插值函數(shù)構(gòu)造
4.1 引言
4.2 一維單元插值函數(shù)
4.2.1 拉格朗日（Lagrange）一維單元
4.2.2 埃爾米特（Hermite）一維單元
4.3 二維單元插值函數(shù)
4.3.1 三角形單元
4.3.2 拉格朗日（Lagrange）矩形單元
4.3.3 Serendipity矩形單元
4.4 三維單元插值函數(shù)
4.4.1 四面體單元
4.4.2 拉格朗日（Lagrange）六面體單元
4.4.3 Serendipity六面體單元
4.4.4 三棱柱單元
*4.5 階譜單元
4.5.1 一維階譜單元
4.5.2 二維和三維階譜單元
4.6 小結(jié)
習(xí)題
第5章 單元映射和數(shù)值積分
5.1 引言
5.2 單元映射和等參變換
5.2.1 單元映射
5.2.2 等參變換
5.2.3 單元積分計(jì)算變換
5.3 二維等參單元
5.3.1 平面四邊形等參單元
5.3.2 平面三角形等參單元
5.4 軸對(duì)稱等參單元
5.4.1 軸對(duì)稱四邊形等參單元
5.4.2 軸對(duì)稱三角形等參單元
5.5 三維等參單元
5.5.1 六面體等參單元
5.5.2 四面體等參單元
5.6 等參變換的條件和收斂性
5.6.1 等參變換的條件
5.6.2 等參單元的收斂性
*5.7 等參單元的退化
*5.8 兩種特殊的映射單元
5.8.1 模擬裂尖奇異性的奇異單元
5.8.2 模擬無(wú)限區(qū)域的無(wú)限單元
5.9 單元數(shù)值積分
5.9.1 一維數(shù)值積分方法
5.9.2 四邊形和六面體單元積分
5.9.3 三角形和四面體單元積分
5.10 單元矩陣積分階次的選擇
5.10.1 選擇積分階次的原則
5.10.2 數(shù)值積分導(dǎo)致的矩陣奇異性
5.10.3 剪切自鎖和沙漏模式
*5.11 非協(xié)調(diào)單元
*5.12 拼片試驗(yàn)
5.13 小結(jié)
習(xí)題
第6章 彈性實(shí)體有限元分析
6.1 引言
6.2 彈性實(shí)體有限單元法
6.2.1 平面問(wèn)題
6.2.2 軸對(duì)稱問(wèn)題
6.2.3 三維問(wèn)題
6.3 有限元解的改進(jìn)及誤差估計(jì)
6.3.1 誤差定義
6.3.2 有限元計(jì)算結(jié)果的性質(zhì)
6.3.3 應(yīng)力精度的改進(jìn)
6.3.4 誤差估計(jì)
*6.4 自適應(yīng)分析方法
6.4.1 自適應(yīng)有限單元細(xì)化
6.4.2 自適應(yīng)h-細(xì)化方法
6.5 特殊邊界的處理
6.5.1 利用罰函數(shù)法引入多點(diǎn)約束條件
6.5.2 傾斜滾動(dòng)支座
6.5.3 過(guò)盈配合
6.5.4 彈性支座
6.6 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析
6.7 有限元建模
6.7.1 有限元分析過(guò)程
6.7.2 模型簡(jiǎn)化處理方法
6.7.3 單元選擇及網(wǎng)格的劃分
6.8 小結(jié)
習(xí)題
第7章 桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題
7.1 引言
7.2 軸力單元
7.3 扭轉(zhuǎn)單元
7.4 Euler-Bernoulli梁?jiǎn)卧?br />7.4.1 Euler-Bernoulli平面梁基本理論
7.4.2 2結(jié)點(diǎn)Euler-Bernoulli梁?jiǎn)卧?br />7.5 Timoshenko梁?jiǎn)卧?br />7.5.1 Timoshenko平面梁基本理論
7.5.2 在Euler-Bernoulli梁?jiǎn)卧幸爰魬?yīng)變的梁?jiǎn)卧?br />7.5.3 2結(jié)點(diǎn)Timoshenko梁?jiǎn)卧?br />7.6 平面桁架結(jié)構(gòu)
7.6.1 結(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)變換
7.6.2 單元?jiǎng)偠染仃囎鴺?biāo)變換
7.6.3 單元?jiǎng)偠染仃嚰敖Y(jié)點(diǎn)載荷的組集
7.6.4 單元應(yīng)變和應(yīng)力計(jì)算
7.6.5 算例：平面桁架結(jié)構(gòu)
7.7 三維桁架結(jié)構(gòu)
7.8 平面框架結(jié)構(gòu)
7.8.1 單元矩陣及其變換
7.8.2 鉸結(jié)點(diǎn)的處理
7.8.3 單元截面應(yīng)力計(jì)算
7.9 三維框架結(jié)構(gòu)
7.9.1 單元矩陣及其變換
7.9.2 單元截面應(yīng)力計(jì)算
7.10 桿件結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性分析
7.10.1 梁?jiǎn)卧膸缀蝿偠染仃?br />7.10.2 桿件結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷
7.11 算例：受壓框架強(qiáng)度及穩(wěn)定性計(jì)算
7.12 小結(jié)
習(xí)題
第8章 板殼結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題
8.1 引言
8.2 薄板單元
8.2.1 薄板彎曲基本理論
8.2.2 基于薄板理論的平板單元
8.3 厚板單元
8.3.1 厚板彎曲基本理論
8.3.2 Mindlin板單元
8.4 平面殼體單元
8.4.1 局部坐標(biāo)系下的平面殼單元
8.4.2 單元矩陣坐標(biāo)變換
8.5 超參數(shù)殼體單元
8.6 軸對(duì)稱殼單元
8.6.1 軸對(duì)稱殼基本公式
8.6.2 基于薄殼理論的截錐殼單元
8.6.3 位移和轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立插值的軸對(duì)稱殼單元
8.7 薄板結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性分析
8.7.1 板單元的幾何剛度矩陣
8.7.2 板結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷
8.8 算例：壓力罐應(yīng)力及穩(wěn)定性計(jì)算
8.9 小結(jié)
習(xí)題
第9章 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題
9.1 引言
9.2 復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)
9.2.1 各向異性彈性本構(gòu)關(guān)系
9.2.2 復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能參數(shù)的確定
9.2.3 單層復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
9.2.4 層合板的表達(dá)方式
9.3 復(fù)合材料層合梁有限元
9.3.1 平面層合梁基本理論
9.3.2 復(fù)合材料層合梁?jiǎn)卧?br />9.4 復(fù)合材料層合板有限元
9.4.1 層合板基本理論
9.4.2 復(fù)合材料層合板單元
9.5 復(fù)合材料有限元分析方法
9.5.1 不同尺度有限元分析
9.5.2 層合板殼結(jié)構(gòu)分析單元
9.5.3 單向?qū)雍习宸治?br />9.5.4 層合板有限元分析
9.6 算例：層合板拉伸和彎曲問(wèn)題
9.7 小結(jié)
習(xí)題
第10章 熱傳導(dǎo)和熱應(yīng)力問(wèn)題
10.1 引言
10.2 二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有限元
10.2.1 有限元格式
10.2.2 四邊形等參單元
10.2.3 三角形等參單元
*10.2.4 模擬裂尖熱流的奇異等參元
10.3 二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元
10.3.1 有限元格式
10.3.2 瞬態(tài)方程的模態(tài)疊加解法
10.3.3 瞬態(tài)方程的直接積分解法
10.3.4 瞬態(tài)方程解的穩(wěn)定性和精度
10.4 熱應(yīng)力有限元分析方法
10.4.1 熱彈性有限元方法
10.4.2 一維問(wèn)題熱應(yīng)力
10.4.3 平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題熱應(yīng)力
10.5 熱力耦合有限元方法
10.6 算例：熱傳導(dǎo)及熱應(yīng)力問(wèn)題
10.7 小結(jié)
習(xí)題
第11章 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
11.1 引言
11.2 有限元?jiǎng)恿Ψ匠?br />11.2.1 彈性動(dòng)力學(xué)基本方程
11.2.2 利用Galerkin法推導(dǎo)有限元方程
*11.2.3 利用哈密頓原理推導(dǎo)有限元方程
11.3 質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣
11.3.1 一致質(zhì)量矩陣
11.3.2 集中質(zhì)量矩陣
11.3.3 阻尼矩陣
11.4 系統(tǒng)特征值問(wèn)題
11.4.1 無(wú)阻尼自由振動(dòng)實(shí)特征值
11.4.2 特征值和特征向量的算法
11.4.3 剛度矩陣奇異時(shí)的特征值和特征向量
11.4.4 算例：簡(jiǎn)支梁特征值計(jì)算
11.5 動(dòng)力學(xué)方程振型疊加解法
11.6 動(dòng)力方程時(shí)間積分方法
11.6.1 中心差分法
11.6.2 Newmark方法
11.7 算例：波傳播及梁彎曲動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題
11.8 小結(jié)
習(xí)題
*第12章 混合型有限元公式
12.1 引言
12.2 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的混合型公式
12.2.1 混合型方程的離散化
12.2.2 混合型方程解的穩(wěn)定性
12.3 彈性力學(xué)問(wèn)題的混合型公式
12.3.1 位移-應(yīng)力混合型公式
12.3.2 位移-應(yīng)力-應(yīng)變混合型公式
12.4 不可壓縮彈性體問(wèn)題
12.4.1 材料的不可壓縮性
12.4.2 應(yīng)力和應(yīng)變偏量
12.4.3 位移-壓力混合公式
12.4.4 位移-壓力-體積應(yīng)變混合公式
12.5 混合型方程簡(jiǎn)單迭代解法
12.6 多個(gè)彈性子域之間的連接
12.7 小結(jié)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)