線性代數(shù)與空間解析幾何（第六版）

第一章 矩陣及其初等變換
§1.0 引例
§1.1 矩陣及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運算
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
習題1.1
§1.2 高斯消元法與矩陣的初等變換
一、高斯消元法
二、矩陣的初等變換
三、初等矩陣
習題1.2
§1.3 逆矩陣
一、逆矩陣的概念與性質
二、用行初等變換求逆矩陣
習題1.3
§1.4 分塊矩陣
習題1.4
復習題一
思考題一
自測題一
第二章 行列式
§2.0 引例
§2.1 n階行列式的定義
習題2.1
§2.2 行列式的性質與計算
一、行列式的性質
二、行列式的計算
三、方陣乘積的行列式
習題2.2
§2.3 拉普拉斯定理
習題2.3
§2.4 克拉默法則
習題2.4
§2.5 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的計算
三、矩陣秩的性質
習題2.5
復習題二
思考題二
自測題二
第三章 幾何空間
§3.1 空間直角坐標系與向量
一、空間直角坐標系
二、向量及其線性運算
習題3.1
§3.2 向量的乘法
一、內積
二、外積
三、混合積
習題3.2
§3.3 平面
一、平面的方程
二、平面與平面的位置關系
習題3.3
§3.4 空間直線
一、空間直線的方程
二、直線與直線的位置關系
三、直線與平面的位置關系
習題3.4
復習題三
思考題三
自測題三
第四章 n維向量空間
§4.0 引例
§4.1 n維向量空間的概念
一、n維向量空間的概念
二、R的子空間
習題4.1
§4.2 向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的線性相關性
習題4.2
§4.3 向量組的秩與極大無關組
一、向量組的秩與極大無關組
二、R”的基、維數(shù)與坐標
習題4.3
§4.4 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組
二、非齊次線性方程組
習題4.4
復習題四
思考題四
自測題四
第五章 特征值與特征向量
§5.0 引例
§5.1 特征值與特征向量的概念與計算
習題5.1
§5.2 矩陣的相似對角化
一、相似矩陣的基本概念
二、矩陣的相似對角化
習題5.2
§5.3 n維向量空間的正交性
一、內積
二、n維向量的正交性
三、施密特正交化方法
四、正交矩陣
習題5.3
§5.4 實對稱矩陣的相似對角化
習題5.4
復習題五
思考題五
自測題五
第六章 二次型與二次曲面
§6.1 實二次型及其標準形
一、二次型及其矩陣表示
二、用配方法化二次型為標準形
三、用正交變換化二次型為標準形
習題6.1
§6.2 正定二次型
習題6.2
§6.3 曲面與空間曲線
一、曲面
二、空間曲線
習題6.3
§6.4 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
三、雙曲面
習題6.4
復習題六
思考題六
自測題六
*第七章 線性空間與線性變換
§7.0 引例
§7.1 線性空間的概念
一、線性空間
二、子空間
習題7.1
§7.2 線性空間的基、維數(shù)與坐標
一、基與維數(shù)
二、坐標
三、基變換與坐標變換
習題7.2
§7.3 歐氏空間
一、內積
二、內積的性質
三、標準正交基
習題7.3
§7.4 線性變換
一、線性變換的概念與性質
二、線性變換的運算
三、線性變換的矩陣
習題7.4
復習題七
思考題七
自測題七
前沿應用案例
部分習題參考答案