數學橋：對高等數學的一次觀賞之旅

定　價：￥118.00

作　者：	[美] 斯蒂芬·弗萊徹·休森著，鄒建成等譯
出版社：	上?？萍冀逃霭嫔?/td>
叢編項：	數學橋叢書
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787542877147	出版時間：	2022-03-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	276	字數：

內容簡介

　　數學經常會讓我們感到很困惑，數學教科書又枯燥無味，似乎只是眾多的概念和定理證明的堆疊，而似乎沒有盡頭的題海更讓我們對數學望而生畏。當遇到一個新的數學名詞時，我們往往不知道為什么要引入這個概念，導致對其一知半解。斯蒂芬·弗萊徹·休森所著的《數學橋》一書獨辟蹊徑，將數學知識以一種截然不同的方式展示給我們。它不是教科書，也不是普及讀物，而是介于這兩點之間的“普及性教科書”；它以高中數學為起點，以一種輕松有趣的方式娓娓道來，向我們展示了大學數學中的核心內容和亮點。我們在欣賞那些令人驚嘆的結果的同時，可以領略數學的自然之美和使用價值。在《數學橋》一書中，每當引入一個新的數學概念，首先作者會介紹它的應用背景，讓我們明白這個數學名詞并不是數學家憑空捏造的，這樣我們在學習一個數學理論時，也了解了理論背后的數學思想。《數學橋》是一本雜交型的“普及型教科書”，它比通常的數學書更直觀、更親切也更具談話性。各個部分相對獨立，一個論題對另一個論題的依賴性也較低?；旧厦總€章節(jié)都從頭談起，所以適合不同層次水平、不同需要的讀者。從這個意義上看，該書可以說是以高中數學為基礎，對大學不同階段數學課程的串聯(lián)、整合。在以應試為主要目的的背景下，數學課程的設置沒有完整的系統(tǒng)性，學生理解高等數學的難度更大。而本書的價值就在于，它是一本聯(lián)系起不同階段數學課程的綜合性、概括性的參考書，是現(xiàn)階段最稀缺的數學科普書。在閱讀本書的時候需要一些數學技巧，所以這本書要求讀者要具備一些中學數學基礎。對于學習高等數學的本科生，通過它能了解大學數學課程中各個“亮點”；對于業(yè)余數學愛好者，通過它能夠了解數學是干什么的；而對于數學教師，通過它能對數學有更深層次的理解和感悟，從中激發(fā)自己和學生的興趣，了解數學的真正藝術。

作者簡介

　　斯蒂芬·弗萊徹·休森，數學家，1998年獲得英國劍橋大學博士學位，致力于數學科普圖書的創(chuàng)作。

圖書目錄

目錄
第一章數/1
1.1 計數/3
1.1.1 自然數/3
1.1.1.1 自然數的構造/3
1.1.1.2算術/5 1.1.2 整數/6
1.1.2.1 零和負整數的性質/7
1.1.3 有理數/8 1.1.4 序/9
1.1.4.1 使N，Z和Q有序/10
1.1.5 從一到無窮大/11
1.1.5.1 無窮集的比較/11
1.1.6 無窮算術/12
1.1.7 超越~/16 1.2 實數/19
1.2.1 怎樣產生無理數/20
1.2.2 有多少個實數/24
1.2.3 代數數和超越數/25
1.2.3.1 超越數的例子/27
1.2.4 連續(xù)統(tǒng)假設和更大的無窮大/28
1.3 復數及其高維同伴/31
1.3.1 復數i的發(fā)現(xiàn)/31
1.3.2 復平面/32
1.3.2.1 復數在幾何中的應用/34
1.3.3 棣莫弗定理/35
1.3.4 多項式和代數基本定理/36
1.3.4.1 多項式方程的求解/37
1.3.5 還有其他的數嗎/40
1.3.5.1 四元數/41
1.3.5.2 凱萊數/43 1.4 素數/44
1.4.1計算機、算法和數學/45
1.4.2 素數的性質/46
1.4.3 素數有多少個/48
1.4.3.1素數的分布/48
1.4.4 歐幾里得算法/49
1.4.4.1 歐幾里得算法的速度/50
1.4.4.2 連分數/51
1.4.5 貝祖引理和算術基本定理/53
1.5 模整數/57
1.5.1 模為素數的算術/57
1.5.1.1 一個關于素數的公式/58
1.5.1.2 費馬小定理/59
1.5.2 RSA密碼 /60
1.5.2.1 建立 RSA體制/62
1.5.2.2 一種RSA密碼體制/64
第2章分析 /66
2.1 無窮極限/68
2.1.1 三個例子/68
2.1.1.1 阿基里斯和烏龜 /68
2.1.1.2 連續(xù)復合利率/70
2.1.1.3 方程的迭代解法/72
2.1.2 極限的數學描述/75
2.1.2.1 收斂的一般準則/78
2.1.3 極限應用于無窮和/79
2.1.3.1 一個例子∶幾何級數/79
2.2 無窮和的收斂與發(fā)散/81
2.2.1 調和級數/81
2.2.2 收斂判別法/82
2.2.2.1 比較判別法/82
2.2.2.2 交錯級數判別法/84
2.2.2.3 絕對收斂/85
2.2.2.4 比率判別法/85
2.2.3 冪級數及其收斂半徑/87
2.2.3.1 確定收斂半徑/89
2.2.4 無窮級數的重新排列/89
2.3 實函數/92
2.3.1 實值函數的極限/92
2.3.2 連續(xù)函數/94 2.3.3 微分/97
2.3.3.1 例子/99
2.3.3.2 微分中值定理/102
2.3.3.3 洛必達法則/105
2.3.4 面積與積分/106
2.3.5 微積分基本定理/108
2.4 對數函數和指數函數以及 e/111
2.4.1 Inx的定義/111
2.4.2 expx的定義/114
2.4.3 歐拉數e/116
2.4.3.1 e的無理性/119
2.5 冪級數/121
2.5.1 泰勒級數/123
2.5.1.1 作為警示的例子/126
2.5.1.2 實函數的復擴張/126
2.6 T與分析學觀點下的三角學/128
2.6.1 角度與扇形面積/128
2.6.1.1 π的一個級數展開式/131
2.6.2 正切、正弦和余弦/132
2.6.2.1 用冪級數定義 sinx和cosx/134
2.6.3 傅里葉級數/136
2.7 復函數/140
2.7.1 指數函數和三角函數/140
2.7.2 復函數的幾個基本性質/141
2.7.3 對數函數及多值函數/142
2.7.4 復數器/143