高等數(shù)學（下冊）

第五章 無窮級數(shù)
5.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)
5.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
5.1.2 常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
習題5.1
5.2 正項級數(shù)斂散性的判別法
5.2.1 正項級數(shù)收斂的基本定理
5.2.2 比較判別法
5.2.3 比值判別法
5.2.4 根值判別法
5.2.5 積分判別法
習題5.2
5.3 任意項級數(shù)斂散性的判別法
5.3.1 交錯級數(shù)斂散性的判別法
5.3.2 絕對收斂與條件收斂
習題5.3
5.4 冪級數(shù)
5.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
5.4.2 冪級數(shù)及其收斂域
5.4.3 冪級數(shù)的運算與性質(zhì)
5.4.4 Taylor級數(shù)
5.4.5 常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
習題5.4
5.5 Fourier級數(shù)
5.5.1 三角函數(shù)系的正交性
5.5.2 以2x為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
5.5.3 以21為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)
5.5.4 在[-l,l]上有定義的函數(shù)的Fourier展開
5.5.5 在[0,l]上有定義的函數(shù)的Fourier展開
習題5.5
第五章部分習題參考答案或提示
第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1 向量代數(shù)
6.1.1 向量的定義及其線性運算
6.1.2 向量的內(nèi)積運算
6.1.3 空間直角坐標系
6.1.4 向量的外積和混合積
習題6.1
6.2 平面和直線的方程
6.2.1 平面和直線的方程
6.2.2 點、平面、直線間的度量關系
習題6.2
6.3 曲面和曲線
6.3.1 二次曲線與二次曲面
6.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面
6.3.3 柱面和錐面
6.3.4 平面曲線的極坐標方程
習題6.3
6.4 n維空間中的點集
6.4.1 n維Euclid空間
6.4.2 n維Euclid空間中的點集
習題6.4
第六章部分習題參考答案或提示
第七章 多元函數(shù)微分學及其應用
7.1 多元函數(shù)的基本概念
7.1.1 多元函數(shù)的定義
7.1.2 多元函數(shù)的極限
7.1.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
習題7.1
7.2 偏導數(shù)與高階偏導數(shù)
7.2.1 偏導數(shù)
7.2.2 高階偏導數(shù)
習題7.2
7.3 全微分及高階全微分
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 連續(xù)、可偏導及可微的關系
7.3.3 全微分的幾何意義
7.3.4 全微分的計算與應用
7.3.5 高階全微分
習題7.3
7.4 多元復合函數(shù)的微分法
7.4.1 鏈式法則
7.4.2 一階全微分形式不變性
7.4.3 隱函數(shù)存在定理及其求導法則
習題7.4
7.5 方向?qū)?shù)與梯度
7.5.1 方向?qū)?shù)
7.5.2 多元函數(shù)的梯度
7.5.3 數(shù)量場和向量場
習題7.5
7.6 向量值函數(shù)的微分法與多元函數(shù)的Taylor公式
7.6.1 向量值函數(shù)的基本概念
7.6.2 向量值函數(shù)的微分法
7.6.3 多元函數(shù)的Taylor公式
習題7.6
7.7 偏導數(shù)在幾何中的應用
7.7.1 空間曲線的切線與法平面
7.7.2 曲面的切平面與法線
習題7.7
7.8 多元函數(shù)的極值
7.8.1 無條件極值
7.8.2 多元函數(shù)的最值
7.8.3 條件極值和Lagrange乘數(shù)法
7.8.4 最小二乘法
習題7.8
7.9 求無條件極值的數(shù)值方法簡介
第七章部分習題參考答案或提示
第八章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學及其應用
8.1 二重積分的概念與性質(zhì)
8.1.1 兩個引例
8.1.2 二重積分的概念
8.1.3 二重積分的可積條件、基本性質(zhì)
習題8.1
8.2 二重積分的計算
8.2.1 直角坐標系下二重積分的計算
8.2.2 簡化計算的常用方法
8.2.3 極坐標系下二重積分的計算
8.2.4 二重積分的換元法
8.2.5 曲面的面積
習題8.2
8.3 三重積分
8.3.1 三重積分的概念
8.3.2 直角坐標系下三重積分的計算
8.3.3 簡化計算的常用方法
8.3.4 三重積分的換元法
8.3.5 柱面坐標系下三重積分的計算
8.3.6 球面坐標系下三重積分的計算
習題8.3
8.4 第一型曲線積分
8.4.1 第一型曲線積分的概念
8.4.2 第一型曲線積分的計算
習題8.4
8.5 第一型曲面積分
8.5.1 第一型曲面積分的概念
8.5.2 第一型曲面積分的計算
習題8.5
8.6 多元數(shù)量值函數(shù)積分應用舉例
8.6.1 靜矩
8.6.2 質(zhì)心
8.6.3 轉(zhuǎn)動慣量
8.6.4 引力
習題8.6
第八章部分習題參考答案或提示
第九章 向量值函數(shù)的曲線積分與曲面積分
9.1 向量值函數(shù)在有向曲線上的積分
9.1.1 向量場
9.1.2 第二型曲線積分的概念及性質(zhì)
9.1.3 第二型曲線積分的計算
9.2 Green公式、平面曲線積分與路徑無關的條件
9.2.1 Green公式
9.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
9.2.3 原函數(shù)、全微分方程
9.3 向量值函數(shù)在有向曲面上的積分
9.3.1 曲面的側(cè)
9.3.2 第二型曲面積分的概念及性質(zhì)
9.3.3 第二型曲面積分的計算
9.4 Gauss公式、tokes公式
9.4.1 Gauss公式
9.4.2 tokes公式
9.4.3 空間曲線積分與路徑無關的條件
9.5 場論簡介
9.5.1 向量場的散度
9.5.2 向量場的旋度
9.5.3 幾類特殊的場
第九章 部分習題參考答案或提示
參考文獻