數(shù)學(xué)的可視化技術(shù)及數(shù)學(xué)美賞析

目錄
第1章 曲線(xiàn) 1
1.1 曲線(xiàn)方程設(shè)計(jì)方法—以心形線(xiàn)為例 1
1.1.1 笛卡兒與克里斯汀的故事 1
1.1.2 定義 1
1.1.3 幾何性質(zhì) 2
1.1.4 心形線(xiàn)方程的設(shè)計(jì) 2
1.1.5 其他心形線(xiàn) 7
1.1.6 美化后的心形線(xiàn) 7
1.2 曲線(xiàn)繪制算法 9
1.2.1 顯式曲線(xiàn)繪制算法 9
1.2.2 隱式曲線(xiàn)繪制算法 9
1.2.3 MathGS軟件繪制平面曲線(xiàn) 12
1.3 精彩曲線(xiàn)賞析 15
1.3.1 螺線(xiàn) 15
1.3.2 玫瑰線(xiàn) 24
1.3.3 擺線(xiàn) 26
1.3.4 旋輪線(xiàn) 31
1.3.5 名人曲線(xiàn) 33
1.3.6 動(dòng)物曲線(xiàn) 41
1.3.7 字形曲線(xiàn) 44
1.3.8 “人形”曲線(xiàn) 46
1.3.9 擬物曲線(xiàn) 47
1.3.10 收斂之路 49
1.3.11 幾條精彩的隱式曲線(xiàn) 56
第2章 曲面 60
2.1 曲面方程設(shè)計(jì)方法—以愛(ài)心曲面為例 60
2.2 曲面繪制算法 70
2.2.1 顯式曲面繪制算法 70
2.2.2 隱式曲面繪制算法 74
2.2.3 MathGS軟件繪制空間曲面 80
2.3 精彩曲面賞析 82
2.3.1 單側(cè)曲面 82
2.3.2 超球面 89
2.3.3 旋轉(zhuǎn)曲面 90
2.3.4 直紋曲面 96
2.3.5 螺旋面 101
2.3.6 管狀曲面 103
2.3.7 動(dòng)物曲面 107
2.3.8 世界著名的曲面 110
2.3.9 極限曲面 116
2.3.10 其他精彩曲面 118
第3章 平面區(qū)域與空間立體 126
3.1 平面區(qū)域繪制算法 126
3.1.1 多邊形區(qū)域繪制算法 126
3.1.2 參數(shù)曲線(xiàn)邊界區(qū)域繪制算法 128
3.1.3 隱式曲線(xiàn)邊界區(qū)域繪制算法 131
3.2 平面區(qū)域賞析 135
3.2.1 常見(jiàn)簡(jiǎn)單平面區(qū)域 135
3.2.2 閉曲線(xiàn)所圍區(qū)域 137
3.2.3 曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)所圍區(qū)域 144
3.2.4 曲邊梯形域 148
3.2.5 連通區(qū)域 150
3.2.6 兩個(gè)精彩區(qū)域 152
3.2.7 平面藝術(shù)圖 157
3.3 空間立體賞析 162
3.3.1 常見(jiàn)空間立體 162
3.3.2 單個(gè)閉曲面所圍的空間立體 165
3.3.3 多個(gè)閉曲面所圍空間立體 171
3.3.4 曲頂柱體 178
3.3.5 球體藝術(shù) 181
第4章 分形 184
4.1 分形理論 184
4.1.1 分形理論概述 184
4.1.2 分形圖繪制算法 185
4.2 精彩分形圖賞析 188
4.2.1 IFS分形 188
4.2.2 Mira分形和Martin分形 196
4.2.3 Julia集 198
4.2.4 廣義Julia集 200
4.2.5 Mandelbrot集和廣義Mandelbrot集 202
4.2.6 牛頓迭代分形 205
參考文獻(xiàn) 209
附錄1 高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MathGS）簡(jiǎn)介 210
附錄2 高等數(shù)學(xué)工具箱（MathTools）簡(jiǎn)介 212