概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)科學(xué)視角

前言
作者簡(jiǎn)介
部分　概率論基礎(chǔ)
第1章　基本的概率模型2
　1.1　示例：公共汽車客流量2
　1.2　“筆記本”視圖：重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概念3
　　1.2.1　理論方法3
　　1.2.2　更直觀的方法3
　1.3　我們的定義4
　1.4　“郵寄筒”7
　1.5　示例：公共汽車客流量(續(xù))7
　1.6　示例：ALOHA網(wǎng)絡(luò)9
　　1.6.1　ALOHA網(wǎng)絡(luò)模型總結(jié)10
　　1.6.2　ALOHA網(wǎng)絡(luò)計(jì)算10
　1.7　筆記本環(huán)境中的ALOHA12
　1.8　示例：一個(gè)簡(jiǎn)單的棋盤游戲13
　1.9　貝葉斯法則14
　　1.9.1　總則14
　　1.9.2　示例：文檔分類15
　1.10　隨機(jī)圖模型15
　　1.10.1　示例：擇優(yōu)連接模型16
　1.11　基于組合數(shù)學(xué)的計(jì)算16
　　1.11.1　5張牌中哪一種情況更有可能：一張國(guó)王還是兩張紅心16
　　1.11.2　示例：學(xué)生的隨機(jī)分組17
　　1.11.3　示例：彩票17
　　1.11.4　示例：數(shù)字之差18
　　1.11.5　多項(xiàng)式系數(shù)19
　　1.11.6　示例：打橋牌時(shí)得到4張A的概率19
　1.12　練習(xí)20
第2章　蒙特卡羅模擬22
　2.1　示例：擲骰子22
　　2.1.1　次改進(jìn)22
　　2.1.2　第二次改進(jìn)23
　　2.1.3　第三次改進(jìn)24
　2.2　示例：骰子問(wèn)題24
　2.3　使用runif()模擬事件25
　2.4　示例：公共汽車客流量(續(xù))25
　2.5　示例：棋盤游戲(續(xù))25
　2.6　示例：斷桿26
　2.7　我們應(yīng)該運(yùn)行模擬多長(zhǎng)時(shí)間26
　2.8　計(jì)算補(bǔ)充26
　　2.8.1　replicate()函數(shù)的更多信息26
　2.9　練習(xí)27
第3章　離散型隨機(jī)變量：期望值28
　3.1　隨機(jī)變量28
　3.2　離散型隨機(jī)變量28
　3.3　獨(dú)立的隨機(jī)變量29
　3.4　示例：蒙提霍爾問(wèn)題29
　3.5　期望值31
　　3.5.1　一般性——不只是離散型隨機(jī)變量31
　　3.5.2　用詞不當(dāng)31
　　3.5.3　定義和筆記本視圖31
　3.6　期望值的性質(zhì)32
　　3.6.1　計(jì)算公式32
　　3.6.2　期望值的一些性質(zhì)33
　3.7　示例：公共汽車客流量35
　3.8　示例：預(yù)測(cè)產(chǎn)品需求36
　3.9　通過(guò)模擬求期望值36
　3.10　賭場(chǎng)、保險(xiǎn)公司和“總和使用者”與其他情況相比37
　3.11　數(shù)學(xué)補(bǔ)充38
　　3.11.1　性質(zhì)E的證明38
　3.12　練習(xí)38
第4章　離散型隨機(jī)變量：方差39
　4.1　方差39
　　4.1.1　定義39
　　4.1.2　方差概念的核心重要性41
　　4.1.3　關(guān)于Var(X)大小的直覺(jué)41
　4.2　有用的事實(shí)42
　4.3　協(xié)方差43
　4.4　指示隨機(jī)變量及其均值和方差44
　　4.4.1　示例：圖書館圖書歸還時(shí)間（版）44
　　4.4.2　示例：圖書館圖書歸還時(shí)間（第二版）45
　　4.4.3　示例：委員會(huì)問(wèn)題中的指示變量45
　4.5　偏度47
　4.6　數(shù)學(xué)補(bǔ)充47
　　4.6.1　切比雪夫不等式的證明47
　4.7　練習(xí)48
第5章　離散參數(shù)分布族49
　5.1　分布49
　　5.1.1　示例：擲硬幣直到次出現(xiàn)正面為止49
　　5.1.2　示例：兩個(gè)骰子的和49
　　5.1.3　示例：Watts-Strogatz隨機(jī)圖模型50
　5.2　參數(shù)分布族51
　5.3　對(duì)我們很重要的案例：pmf的參數(shù)族51
　5.4　基于伯努利實(shí)驗(yàn)的分布51
　　5.4.1　幾何分布族52
　　5.4.2　二項(xiàng)分布族55
　　5.4.3　負(fù)二項(xiàng)分布族56
　5.5　兩種主要的非伯努利模型58
　　5.5.1　泊松分布族58
　　5.5.2　冪律分布族59
　　5.5.3　根據(jù)數(shù)據(jù)擬合泊松和冪律模型60
　5.6　其他示例62
　　5.6.1　示例：公共汽車客流量問(wèn)題…62
　　5.6.2　示例：社交網(wǎng)絡(luò)分析63
　5.7　計(jì)算補(bǔ)充63
　　5.7.1　R中的圖形和可視化63
　5.8　練習(xí)64
第6章　連續(xù)型概率模型66
　6.1　隨機(jī)擲鏢游戲66
　6.2　單值點(diǎn)的概率為零66
　6.3　現(xiàn)在我們有個(gè)問(wèn)題67
　6.4　解決該問(wèn)題的方法：累積分布函數(shù)67
　　6.4.1　累積分布函數(shù)67
　　6.4.2　既非離散也非連續(xù)的分布68
　6.5　密度函數(shù)69
　　6.5.1　密度函數(shù)的性質(zhì)69
　　6.5.2　密度的直觀含義70
　　6.5.3　期望值71
　6.6　個(gè)示例71
　6.7　著名的連續(xù)分布參數(shù)族72
　　6.7.1　均勻分布72
　　6.7.2　正態(tài)(高斯)分布族73
　　6.7.3　指數(shù)分布族74
　　6.7.4　伽馬分布族76
　　6.7.5　貝塔分布族77
　6.8　數(shù)學(xué)補(bǔ)充79
　　6.8.1　危險(xiǎn)函數(shù)79
　　6.8.2　指數(shù)分布族與泊松分布族的對(duì)偶性79
　6.9　計(jì)算補(bǔ)充80
　　6.9.1　R的integrate()函數(shù)80
　　6.9.2　從密度函數(shù)中抽樣的逆方法…80
　　6.9.3　從泊松分布中抽樣81
　6.10　練習(xí)81
第二部分　統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
第7章　統(tǒng)計(jì)學(xué)：序言84
　7.1　本章的重要性84
　7.2　抽樣分布84
　　7.2.1　隨機(jī)抽樣84
　7.3　樣本均值85
　　7.3.1　示例：玩具總體85
　　7.3.2　X的期望值和方差86
　　7.3.3　同樣的示例：玩具總體87
　　7.3.4　解釋87
　　7.3.5　筆記本視圖88
　7.4　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣情況88
　7.5　樣本方差89
　　7.5.1　σ2的直觀估計(jì)89
　　7.5.2　更易于計(jì)算的方法89
　　7.5.3　特殊情況：X為指示變量90
　7.6　除以n還是n-190
　　7.6.1　統(tǒng)計(jì)偏差90
　7.7　“標(biāo)準(zhǔn)誤差”的概念91
　7.8　示例：Pima糖尿病研究91
　7.9　別忘了：樣本≠總體93
　7.10　模擬問(wèn)題93
　　7.10.1　樣本估計(jì)93
　　7.10.2　無(wú)限總體93
　7.11　觀測(cè)研究9