大變形彈塑性理論（上冊）

目錄
前言
第1章 張量代數(shù)的基本知識 1
1.1 矢量、指標記法、Kronecker符號與置換符號 1
1.1.1 矢量 1
1.1.2 指標記法與Kronecker符號 3
1.1.3 置換符號 4
1.1.4 矢量的坐標變換 7
1.2 二階張量的定義 9
1.2.1 定義為線性變換的二階張量及其分量表示 9
1.2.2 兩矢量之間的并乘、二階張量的表示及其與矢量的點積 11
1.3 二階張量的基本運算規(guī)則 13
1.3.1 二階張量的和與標量乘 13
1.3.2 二階單位張量 14
1.3.3 二階張量之間的點積 15
1.3.4 二階張量的轉置：對稱張量和反對稱張量 16
1.3.5 二階張量的逆 18
1.3.6 二階張量之間的雙點積 20
1.3.7 二階張量的跡 21
1.3.8 二階張量的坐標變換 22
1.4 二階張量的主不變量、特征值和特征矢量 23
1.4.1 主不變量 23
1.4.2 余因子張量 25
1.4.3 特征值和特征矢量 28
1.5 二階張量的冪與Hamilton-Cayley定理 30
1.6 對稱張量 32
1.6.1 特征值與特征矢量 32
1.6.2 偏張量及其特征值與特征矢量 33
1.6.3 對稱張量的另外一種分解 37
1.6.4 對稱張量的正定性 39
1.7 反對稱張量 41
1.8 正交張量 44
1.8.1 正交張量的定義 44
1.8.2 非正常正交張量 45
1.8.3 正常正交張量使用反對稱張量的表示 48
1.8.4 正交張量的Euler角表示 51
1.9 高階張量 51
1.9.1 三階張量 51
1.9.2 四階張量 54
1.9.3 高階張量 56
1.9.4 張量的方積與四階單位張量 57
1.9.5 四階張量的特征張量與特征值 59
第2章 張量分析初步 63
2.1 張量函數(shù) 63
2.2 張量函數(shù)的線性化與方向導數(shù) 65
2.2.1 基本定義與性質 65
2.2.2 若干例子 68
2.3 張量函數(shù)的梯度 70
2.3.1 標量值張量函數(shù)的梯度 70
2.3.2 張量值張量函數(shù)的梯度 74
2.4 張量函數(shù)的時間導數(shù) 76
2.5 張量場 80
2.5.1 梯度 80
2.5.2 散度 83
2.5.3 旋度 84
2.5.4 Laplace算子和Hessian算子 85
2.5.5 積分定理 86
2.6 各向同性張量函數(shù) 89
2.6.1 標量值各向同性函數(shù) 89
2.6.2 張量值各向同性函數(shù) 92
2.6.3 各向同性張量 93
2.7 各向同性標量值張量函數(shù)表示定理 95
2.7.1 自變量為一個對稱張量的標量值各向同性函數(shù) 95
2.7.2 自變量為一個對稱張量和一個矢量的標量值各向同性函數(shù) 96
2.7.3 自變量為多個對稱張量和反對稱張量的標量值各向同性函數(shù) 96
2.8 各向同性張量值張量函數(shù)表示定理 101
2.8.1 自變量為一個對稱張量的張量值各向同性函數(shù) 101
2.8.2 自變量為一個張量和一個矢量的張量值各向同性函數(shù) 104
2.8.3 自變量為兩個對稱張量的對稱張量值和反對稱張量值的各向同性函數(shù) 105
2.8.4 自變量為一個對稱張量和一個反對稱張量的對稱張量值和反對稱張量值的各向同性函數(shù) 110
第3章 變形幾何 113
3.1 連續(xù)介質 113
3.2 構形與運動 114
3.3 變形梯度 116
3.4 伸長與變形張量 119
3.4.1 伸長比與變形張量 119
3.4.2 主伸長比與主方向 121
3.5 變形梯度的極分解——伸長和轉動 123
3.5.1 極分解 123
3.5.2 變形橢球 125
3.5.3 變形梯度和正交張量的主軸表達 127
3.5.4 伸長張量U使用C及其主值的閉合表示 128
3.6 幾個簡單變形實例的分析 129
3.6.1 均勻拉伸 129
3.6.2 平面變形 130
3.6.3 簡單剪切 132
3.6.4 扭轉 138
3.6.5 彎曲 140
3.6.6 不可伸長約束與方向轉動約束 142
3.7 體積比、面積比與剪切角 144
3.7.1 體積比 144
3.7.2 面積比 145
3.7.3 剪切角 146
3.8 等體積變形與變形的分解 147
3.9 Green和Almansi應變張量 149
3.9.1 Green應變張量 149
3.9.2 Almansi應變張量 152
3.10 參考構形轉動與當前構形轉動下變形張量的變換 156
3.10.1 參考構形轉動 156
3.10.2 當前構形轉動 157
3.11 Hill應變度量、Seth應變度量 158
3.11.1 Hill應變度量 158
3.11.2 Seth應變度量 159
3.12 幾何線性化 163
3.12.1 變形梯度及其逆的線性化 163
3.12.2 Green應變張量的線性化 164
3.12.3 其他變形張量的線性化 165
3.12.4 體積比的線性化 167
3.13 變形梯度的相容性 167
第4章 運動分析 169
4.1 物質時間導數(shù) 169
4.2 剛體運動與旋率的概念 172
4.3 速度梯度與變形梯度的物質時間導數(shù) 173
4.4 各種幾何量的時間率及變形率與物質旋率的意義 175
4.4.1 線元的長度率和方向率 175
4.4.2 剪切率 177
4.4.3 變形率和物質旋率的意義 177
4.4.4 體積率 179
4.4.5 面積率 179
4.5 變形率意義的進一步解釋 180
4.6 速度梯度的另一種分解 182
4.7 應變張量的物質時間導數(shù) 183
4.8 以當前構形作為參考構形 187
4.9 幾種旋率 190
4.9.1 Lagrange旋率 190
4.9.2 Euler旋率 192
4.9.3 相對旋率 194
4.9.4 對數(shù)旋率 194
4.9.5 旋率不依賴坐標系的表示 195
4.9.6 討論 200
4.10 Hill應變度量、Seth應變度量的物質時間導數(shù) 202
4.10.1 分量表示的物質應變率和空間應變率 202
4.10.2 對數(shù)應變的時間率 203
第5章 基本力學定律 209
5.1 Reynold輸運定理 209
5.2 質量守恒定律 212
5.3 Reynold第二輸運定理 213
5.4 動量守恒定律與動量矩守恒定律 213
5.4.1 慣性參考系、動量和動量矩 213
5.4.2 應力矢量和體積力 214
5.4.3 動量守恒和動量矩守恒 216
5.5 Cauchy應力原理與運動方程 217
5.5.1 Cauchy應力原理 217
5.5.2 運動方程 221
5.5.3 Cauchy應力的對稱性 223
5.5.4 運動方程的等價形式 224
5.6 功率關系及機械能守恒 224
5.6.1 剛體運動上廣義外力所做功率 224
5.6.2 內力功率 225
5.6.3 機械能守恒 226
5.7 固定空間區(qū)域的基本力學定律 227
5.8 參考構形上的基本力學定律 228
5.8.1 第一P-K應力的定義 229
5.8.2 動量守恒與動量矩守恒 231
5.8.3 機械能守恒 232
5.9 應力度量的進一步討論 233
5.9.1 幾種常用的應力度量 233
5.9.2 與Hill應變度量、Seth應變度量功共軛的應力度量 239
5.9.3 參考構形變換與當前構形轉動下應力張量的變換 243
5.9.4 應力張量的分解 245
5.10 虛位移原理——動量守恒定律的弱形式 246
5.10.1 虛位移 247
5.10.2 當前構形上的虛位移原理 248
5.10.3 參考構形上的虛位移原理 249
5.11 以當前構形作為參考構形的應力 250
5.12 應力的物質時間導數(shù) 251
5.12.1 應力度量物質時間導數(shù)之間的關系與它們受剛體轉動的影響 251
5.12.2 以當前構形作為參考構形 253
5.12.3 應力的線性化 255
5.13 熱力學中的幾個基本概念 256
5.14 熱力學第一定律 257
5.15 熱力學第二定律 259
5.15.1 熱力學第二定律的經典表述 259
5.15.2 連續(xù)介質的Clausius-Duhem不等式 265
5.16 參考構形中的熱力學定律 268
第6章 客觀性及其原理 270
6.1 隨體(曲線)坐標 270
6.1.1 物質曲線坐標與空間曲線坐標系 271
6.1.2 隨體坐標系 272
6.2 前推后拉運算 273
6.2.1 矢量的前推后拉運算 273
6.2.2 張量的前推后拉運算 274
6.2.3 應力張量前推后拉的進一步討論 276
6.3 隨體導數(shù) 277
6.4 Lie導數(shù) 278
6.5 客觀性 280
6.5.1 觀察者改變(Euclid變換) 280
6.5.2 客觀張量 282
6.5.3 一些運動量在觀察者改變下的轉換 284
6.6 客觀率 286
6.6.1 Jaumann率與隨體率 286
6.6.2 其他客觀率 289
6.6.3 以當前構形為參考構形 290
6.6.4 討論 291
6.6.5 第一P-K應力的客觀率 292
6.7 標架無差異原理 293
6.8 標架無差異原理應用于熱力學第一定律 295
第7章 本構原理 299
7.1 本構方程的一般性原理 300
7.1.1 決定性原理 300
7.1.2 局部原理 300
7.1.3 本構方程的標架無差異原理 302
7.2 簡單物質定義的參考構形無關性 304
7.3 本構方程的簡化 305
7.4 物質對稱性 306
7.4.1 對稱群的概念 306
7.4.2 對稱群的性質 308
7.4.3 正交張量屬于對稱群的充分必要條件 310
7.4.4 討論 310
7.5 物質分類 312
7.5.1 各向同性物質 312
7.5.2 簡單流體 314
7.5.3 固體 317
7.5.4 流晶 320
7.6 物質內部約束 321
7.7 本構響應泛函針對不同物質性質的進一步簡化 325
7.7.1 無記憶的彈性物質——狀態(tài)函數(shù)型 325
7.7.2 有限記憶的黏彈性物質——微分型 326
7.7.3 記憶衰退與有限線性黏彈性物質——積分型 328
7.7.4 內變量型 329
7.8 各向異性與結構張量 330