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矩陣論

矩陣論

定 價(jià):¥88.00

作 者: 樊趙兵等
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng):
標(biāo) 簽: 暫缺

ISBN: 9787030717047 出版時(shí)間: 2022-08-01 包裝: 平裝
開(kāi)本: 16開(kāi) 頁(yè)數(shù): 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  《矩陣論》是作者在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上,參考國(guó)內(nèi)外大量相關(guān)教材、文獻(xiàn),為工科碩士研究生編寫(xiě)的一本矩陣論教材?!毒仃囌摗穬?nèi)容包括線性空間、線性映射與線性變換、方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣分解、矩陣函數(shù)以及矩陣微積分等。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《矩陣論》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

目錄 
第1章 線性空間 1 
1.1 預(yù)備知識(shí) 1 
1.1.1 映射 1 
1.1.2 乘積映射 2 
1.1.3 逆映射 2 
1.1.4 數(shù)域 3 
1.1.5 實(shí)矩陣和復(fù)矩陣 4 
1.2 線性空間的概念 7 
1.2.1 線性空間的定義及性質(zhì) 7 
1.2.2 線性相關(guān)、基、維數(shù)與坐標(biāo) 10 
1.3 線性子空間 18 
1.3.1 線性子空間的概念 18 
1.3.2 子空間的交與和 22 
1.3.3 線性空間的同構(gòu) 27 
1.4 內(nèi)積空間 28 
1.4.1 內(nèi)積空間的基本概念與性質(zhì) 29 
1.4.2 內(nèi)積在基下的矩陣 30 
1.5 標(biāo)準(zhǔn)正交基與向量的正交化 32 
1.5.1 向量的度量性質(zhì) 32 
1.5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 34 
1.5.3 向量的正交化 34 
1.6 正交子空間 36 
1.6.1 子空間的正交 36 
1.6.2 正交補(bǔ)空間 37 
1.6.3 向量到子空間的距離 39 
習(xí)題1 40 
第2章 線性映射與線性變換 44 
2.1 線性映射與線性變換的概念 44 
2.1.1 線性映射與線性變換的定義及性質(zhì) 44
2.1.2 線性映射的矩陣刻畫(huà) 47 
2.1.3 線性映射的核與值域 54 
2.2 線性變換的不變子空間 57 
2.3 酉(正交)變換與正交投影 59 
2.3.1 酉(正交)變換 59 
2.3.2 正交投影 61 
習(xí)題2 62 
第3章 方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形 65 
3.1 單純矩陣 65 
3.1.1 方陣的特征值與特征向量 65 
3.1.2 單純矩陣的對(duì)角化 68 
3.1.3 正規(guī)矩陣及其對(duì)角化 73 
3.2 Hermite矩陣與Hermite二次型 78 
3.2.1 Hermite矩陣和Hermite二次型的概念 78 
3.2.2 Hermite矩陣的廣義特征值 87 
3.3 λ-矩陣 88 
3.3.1 λ-矩陣的定義和初等變換 89 
3.3.2 λ-矩陣的行列式因子、不變因子 90 
3.3.3 初等因子 95 
3.4 方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 97 
3.4.1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的定義 97 
3.4.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算 98 
習(xí)題3 106 
第4章 矩陣分解 109 
4.1 矩陣的三角分解 109 
4.2 矩陣的滿(mǎn)秩分解 114 
4.3 矩陣的UR分解 117 
4.4 矩陣的奇異值分解 118 
4.5 單純矩陣的譜分解 125 
習(xí)題4 132 
第5章 矩陣函數(shù) 135 
5.1 向量范數(shù) 135 
5.1.1 向量范數(shù)的概念與性質(zhì) 135 
5.1.2 Cn上的常用范數(shù) 138 
5.1.3 向量范數(shù)的等價(jià)性1405.2矩陣范數(shù) 142 
5.2.1 Cn×n上的矩陣范數(shù) 142 
5.2.2 F-范數(shù)的性質(zhì) 144 
5.2.3 矩陣范數(shù)的性質(zhì) 146 
5.3 矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性 147 
5.3.1 與已知矩陣范數(shù)相容的向量范數(shù) 147 
5.3.2 由已知向量范數(shù)生成的與其相容的矩陣范數(shù)(算子范數(shù)) 148 
5.4 矩陣序列 154 
5.4.1 矩陣序列和極限 154 
5.4.2 收斂矩陣序列的性質(zhì) 156 
5.5 矩陣冪級(jí)數(shù) 163 
5.5.1 矩陣級(jí)數(shù)的概念 163 
5.5.2 矩陣級(jí)數(shù)的性質(zhì) 166 
5.5.3 矩陣冪級(jí)數(shù) 168 
5.6 矩陣多項(xiàng)式 172 
5.6.1 矩陣的化零多項(xiàng)式 172 
5.6.2 矩陣的最小多項(xiàng)式 175 
5.7 矩陣函數(shù)的定義及計(jì)算 179 
5.7.1 矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)定義 180 
5.7.2 矩陣函數(shù)的計(jì)算 183 
習(xí)題5 191 
第6章 矩陣微積分 195 
6.1 矩陣的Kronecker積 195 
6.1.1 Kronecker積的概念與性質(zhì) 195 
6.1.2 Kronecker積的特征值與特征向量 197 
6.2 函數(shù)矩陣的微分 200 
6.2.1 函數(shù)矩陣對(duì)變量的導(dǎo)數(shù) 201 
6.2.2 數(shù)量值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù) 205 
6.2.3 矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)與微分 208 
6.3 函數(shù)矩陣的積分 213 
6.3.1 函數(shù)矩陣的連續(xù)性 213 
6.3.2 矩陣函數(shù)積分的定義 214 
6.4 矩陣微分方程的求解 217 
習(xí)題6 224 
符號(hào)索引 226 
名詞索引 230

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